Методы безусловной многомерной оптимизации (стр. 6 из 6)
Рыночная цена, по которой продается продукция р=1000 руб., фонд заработной платы бригады R=20000 руб. Определить параметры системы стимулирования
и 
.Решение
Сформулируем задачу стимулирования:
 |
(3.2.1)
(3.2.2)
(3.2.3)
(3.2.4)
Первый этап. Из выражения (3.2.2) и (3.2.3) определим реакцию агентов.
Для нахождения экстремума функции одной переменной продифференцируем функции и приравняем к нулю:
Из решения уравнений следует:
Второй этап. Подставив
и 
в выражение для целевой функции центра (3.2.1) и ограничение (3.2.4), получим задачу на условный экстремум: 
Для ее решения применим метод множителей Лагранжа. Запишем функцию Лагранжа:
Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным
, и 
:(3.2.5) 
(3.2.6)
(3.2.7)
Выразим из (3.2.5) и (3.2.6) неизвестные
, 
: 
Получилось, что параметры функций стимулирования для обоих агентов одинаковы. Из ограничения (3.2.7) определяем параметр системы стимулирования:
Ответ: Параметры системы стимулирования и равны между собой и равны 30,98.3. Задача стимулирования для многоэлементной системы с сильносвязанными агентами.
Руководитель (центр) поручает работу бригаде, состоящей из 2 рабочих. Рабочие (агенты) изготавливают однородную продукцию объёмом yi , которую центр продаёт по цене p=1500. Центр использует пропорциональную систему стимулирования
,где
– ставка оплаты единицы продукции.Затраты агентов определяются соответственно:
, 
.Фонд заработной платы, которым располагает центр составляет R=37000 денежных единиц. Определить параметры системы стимулирования
.Решение
Запишем целевую функцию центра:
(3.3.1)
и целевые функции агентов:
(3.3.2)
(3.3.3)Сформулируем задачу стимулирования:
(3.3.4)(3.3.5)
(3.3.6)
Первый этап. Найдем реакцию первого агента из решения оптимизационной задачи. Для этого продифференцируем целевую функцию агента по
и приравняем к нулю: 
Решая уравнение, определим реакцию первого агента:
Аналогично найдём реакцию второго агента:
Решив систему уравнений:
относительно y1 и y2получим реакции агентов:
Второй этап. Подставим реакции агентов в целевую функцию центра:
Продифференцировав это выражение по
, и приравняв нулю, получим систему уравнений: 
Решив полученную систему уравнений, определим параметры системыстимулирования и
Ответ: параметры системы стимулирования
и 
равны 645,83 и 961,01 соответственно.