Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики (стр. 4 из 5)

Для менеджера предпочтительно применение именно этого метода, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда. Однако его применение требует достаточных знаний в области высшей математики и математической статистики.

2.1 Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования.

Основа большинства методов прогнозирования- экстраполяция тенденции, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы или, другими словами, это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Экстраполяция, проводимая в будущее,- это перспектива, а в прошлое,- ретроспектива.

Предпосылки применения экстраполяции:

·развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;

·общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Экстраполяцию в общем виде можно представить так:

,

где

- прогнозируемый уровень; - текущей уровень прогнозного ряда;

Т- срок экстраполяции;

- параметр уравнения тренда.

При этом могут использоваться разные методы в зависимости от исходной информации.

Упрощенные приемы целесообразны при недостаточной информации о предыстории развития явления (нет достаточно длинного ряда или информация заданна только двумя точками: на начало и конец периода). Упрощенные приемы основываются на средних показателях динамики, и можно выделить:

1. Метод среднего абсолютного прироста.

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

,

где t- срок прогноза; i- номер последнего уровня.

Применение в экстраполяции среднего абсолютного прироста предполагает, что развитие явления происходит по арифметической прогрессии и относится в прогнозировании к классу «наивных» моделей, ибо чаше всего развитие явления следует по иному пути, чем арифметическая прогрессия Т.С. Вместе с тем в ряде случаев этот метод может найти применение как предварительный прогноз, если у исследователя нет динамического ряда: информация дана лишь на начало и конец периода (например, данные одного баланса).

2. Метод среднего темпа роста.

Осуществляется, когда общая тенденция характеризуется показательной кривой

,

где

- последний уровень ряда динамики; k- средний коэффициент роста.

3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогнозов. Точное совпадение фактических данных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, имеет малую вероятность.

Любой статистический прогноз носит приближенный характер, поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза:

, ,

где

- коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости ; - средняя квадратическая ошибка тренда; k- число параметров в уравнении; - расчетное значение уровня.

Аналитические методы основаны на применении метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представлении закономерности развития явления во времени в виде уравнения тренда, то есть математической функции уровней динамического ряда (y) от факторного времени (t): y=f(t).

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

Адаптивные методы используются в условиях сильной колеблемости уровней динамического ряда и позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.

Цель адаптивных методов заключается в построении самонастраивающихся моделей, способных учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущим членам данного ряда. ТС

Прогноз получается как экстраполяция последней тенденции. В разных методиках прогнозирования процесс настройки (адаптации) модели осуществляется по-разному, и можно выделить:

1) метод скользящей средней (адаптивной фильтрации, метод Бонса-Дженкинса);

2) метод экспоненциального сглаживания (методы Хольда, Брауна, экспоненциальной средней).

Скользящие средние представляют собой средние уровни за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени. При простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными, а при исчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.

Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом. Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.

Вывод

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);

2) циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);

3) случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

4) Изучение периодических колебаний;

5) Экстраполяция и прогнозирование.

В заключении необходимо отметить, что выполнив данную курсовую работу я закрепила теоретические знания, полученные мною в процессе изучения данного курса, а так же получила навыки самостоятельного решения конкретных вопросов.

Список используемой литературы

1. Курс лекций по статистике, студента группы ВЭ-052;

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики: учебник. 2004г.

3. Сергеева И.И., Тимофеева С.А., Чекулина Т.А. Статистика: учебник. 2008г.

4. Шмойлова Р. А. Теория статистики: учебник. 2002г.

5. Интернет

Приложение

Имеются данные о реализации продукции компании ООО «СЕТА» по месяцам за 2004,2005,2006,2007 гг., в тыс. руб.:

Год	Месяц
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VII	IX	X	XI	XII
2004200520062007	297315573785	272303515697	284313560715	279274542699	270261504670	266255480658	250295495667	253307562713	275370601784	291420657792	302458700804	307505734879

Определить:

1)Индекс сезонности (построить график);

2)Сделать прогноз реализации продукции на 2008-2009 гг.

Решение:

1) определим индекс сезонности и построим график сезонной волны.

1. Среднемесячная за три года.

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

2. Общая (постоянная) средняя.