Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов (стр. 3 из 4)

0,16 – 0,08х₂ = 0,14 – 0,04х₃

0,14 – 0,04х₃ = 0,12 – 0,04х₄

0,12 – 0,04х₄ = 0,1 – 0,02х₅

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ = 8,5

0,1х₁ – 0,08х₂ = 0,18 – 0,16

0,08х₂ – 0,04х₃ = 0,16 – 0,14

0,04х₃ – 0,04х₄ = 0,14 – 0,12

0,04х₄ – 0,02х₅ = 0,12 – 0,1

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ = 8,5

0,1х₁ – 0,08х₂ = 0,02

0,08х₂ – 0,04х₃ = 0,02 50

0,04х₃ – 0,04х₄ = 0,02

0,04х₄ – 0,02х₅ = 0,02

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ = 8,5

5х₁ – 4х₂ = 1 (1)

4х₂ – 2х₃ = 1 (2)

2х₃ – 2х₄ = 1 (3)

2х₄ – х₅ = 1 (4)

х₁ + х₂ + х₃ +х₄ + х₅ = 8,5 (5)

Из 4 – го ур – ия: х₅ = 2х₄ – 1

5х₁ – 4х₂ = 1

4х₂ – 2х₃ = 1

2х₃ – 2х₄ = 1

х₁ + х₂ + х₃ +х₄ + 2х₄ – 1= 8,5

5х₁ – 4х₂ = 1 (1)

4х₂ – 2х₃ = 1 (2)

2х₃ – 2х₄ = 1 (3)

х₁ + х₂ + х₃ + 3х₄ = 9,5 (4)

Из 3 – го ур – ия: х₄ = х₃ – 0,5

5х₁ – 4х₂ = 1

4х₂ – 2х₃ = 1

х₁ + х₂ + х₃ + 3 (х₃ – 0,5) = 9,5

5х₁ – 4х₂ = 1

4х₂ – 2х₃ = 1

х₁ + х₂ + 4х₃ – 1,5 = 9,5

5х₁ – 4х₂ = 1 (1)

4х₂ – 2х₃ = 1 (2)

х₁ + х₂ + 4х₃ = 11 (3)

Из 2 – го ур – ия: х₃ = 2х₂ – 0,5

5х₁ – 4х₂ = 1

х₁ + х₂ + 4 (2х₂ – 0,5) = 11

5х₁ – 4х₂ = 1

х₁ + х₂ + 8х₂ – 2 = 11

5х₁ – 4х₂ = 1 (1)

х₁ + 9х₂ = 13 (2)

Из 2 – го ур – ия: х₁ = 13 – 9х₂

5 (13 – 9х₂) – 4х₂ = 1

65 – 45х₂ – 4х₂ = 1

49х₂ = 64

х₂ = 1,306

х₁ = 13 – 9 1,306 = 1,246

х₃ = 2 1,306 – 0,5 = 2,112

х₄ = 2,112 – 0,5 = 1,612

х₅ = 2 · 1,612 – 1 = 2,224

П₅ = 0,18 1,246 – 0,05 1,246² + 0,16 1,306 – 0,04 1,306² + 0,14 2,112 – 0,02 2,112² + 0,12 1,612 – 0,02 1,612² + 0,1 2,224 – 0,01 2,224² = 0,224 – 0,078 + 0,209 – 0,068 + 0,296 – 0,089 + 0,193 – 0,052 + 0,222 – 0,049 = 0,808 млрд.руб.

Ответ: Максимальное значение прибыли П₅ = 0,808 млрд. руб.

Распределение инвестиций: х₁ = 1,246 млрд. руб.

х₂ = 1,306 млрд. руб.

х₃ = 2,112 млрд. руб.

х₄ = 1,612 млрд. руб.

х₅ = 2,224 млрд. руб.

Задача №6

Метод экспертных оценок для отбора кандидата из кадрового резерва на должность руководителя.

Задание:

Требуется методом экспертного ранжирования из группы кадрового, включающего в себя семь кандидатов, отобрать наиболее достойного, по мнению коллектива, из 10 экспертов.

После коллективного ранжирования экспертами степени подготовленности и личностных свойств всех представителей группы кадрового резерва и выбора лучшего из них определить степень согласованности мнений группы экспертов.

Исходные данные (вариант 67):

Каждый Э_j эксперт оценивает степень подготовленности каждого члена группы кадрового резерва, сопоставив ему целое число – его ранг k_ij, т.е. номер члена группы в порядке убывания оценки степени подготовленности. Первый ранг имеет тот, кто, по мнению эксперта, подготовлен лучше других, второй – менее подготовлен, но лучший из оставшихся.

Принято, что эксперты отличаются уровнем компетентности, которую можно оценить вероятностью получения экспертом достоверной оценки. Тогда каждый эксперт получает весовой коэффициент, значение которого лежит в пределах 0 < а_j ≤ 1 для Э – го эксперта.

Решение:

Для решения задачи составим матрицу мнений экспертов в виде таблицы 1.

В таблице 1 по каждому Э_j столбцу х_i числу из группы резерва присваивается k_ij ранг – целое число от 1 до n.

Получаем матрицу мнений экспертов размерностью N·n, в которой сумма элементов любого столбца равна

Наиболее подготовленного кандидата из группы на основе коллективной оценки выбирают после расчета среднего ранга для каждого из кандидатов:

,

На первом месте будет кандидат, имеющий минимальный ранг, что будет соответствовать усредненному мнению коллектива из N экспертов.

Если мнения экспертов сильно расходятся, то необходимо ввести процент достоверности, т.е. согласованности экспертов. Согласованность экспертов определяется степенью рассеянности средних рангов

.

Степень рассеяния определяется с помощью дисперсии средних рангов:

,

;

М(k) – математическое ожидание среднего ранга.

В таблице для краткости обозначений принято:

Таблица 1 - Расчет коэффициента согласованности

Номер члена группы	Оценка эксперта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	4	3	4	4	2	5	4	1	3	7	3,72	3,70	0,09
2	7	7	5	7	1	6	7	7	4	5	5,59	5,60	2,56
3	5	4	3	3	5	3	3	3	7	2	3,78	3,80	0,04
4	3	6	7	6	3	7	6	6	6	3	5,21	5,30	1,69
5	6	1	2	1	4	2	2	2	1	4	2,63	2,50	2,25
6	2	3	6	5	6	4	5	5	5	1	4,06	4,20	0,04
7	1	2	1	2	7	1	1	4	2	6	2,81	2,70	1,69
Уровень компетентности аi	0,9	0,8	0,7	0,6	0,8	0,9	0,6	0,9	0,7	0,9	7,8	8,36

При полном совпадении мнений экспертов дисперсия имеет максимальное значение:

Критерий согласованности экспертов представляется в виде отношения:

,

Ответ: Выбран кандидат №5, имеющий минимальный ранг.

Мнение экспертов согласовано не очень хорошо (лишь на 30%).

Задача №7

Метод экстраполяции динамического ряда.

Задание:

Установить параметры линейной однофакторной модели расчета потребности в трудовых ресурсах, которые потребуются при росте использования оборудования за установленный период времени до 90% его мощности.

Исходные данные (вариант 7):

Временной ряд роста численности обслуживающего персонала установленного оборудования:

t1 = 2	t9 = 25
t2 = 6	t10 = 27
t3 = 10	t11 = 29
t4 = 12	t12 = 30
t5 = 13	t13 = 34
t6 = 17	t14 = 35
t7 = 21	t15 = 38
t8 = 22

Решение:

Экстраполяция динамического ряда производится по уравнению прямой:

y = a + bt,

где y – необходимое количество рабочих;

t – порядковый номер динамического ряда;

a, b – параметры уравнения.

Задача состоит в определении уровня динамического ряда за пределами взятого базисного периода через определение значений параметров уравнения (a, b). Базисный период принимается по исходным данным, t_баз = 15.

Параметры модели определяются из соотношений:

; ;

;

,

где N – число мест базисного периода, N = 15.

Таблица 1 - Характеристики для расчета параметров линейной модели прогноза численности трудовых ресурсов