Математична модель транспортної системи підприємства (стр. 2 из 16)

Об'єктом керування основною експлуатаційною діяльністю є транспортний процес, тобто процес переміщення вантажів і пасажирів із пунктів зародження грузо- і пасажиропотоків у пункти їхній поглинання.

Через складність об'єкта керування якість керування їм оцінюється не по одному, а по цілому ряді показників, таких, як прибуток від виконання перевезень, експлуатаційні витрати, грузо- і пассажирообіг, обсяг перевезень, середня дальність перевезення 1 т вантажу, собівартість перевезень і ін.

Специфічною особливістю задач керування транспортним процесом, що відрізняє їх від задач керування в більшості інших галузей народного господарства, є те, що ці задачі формулюються як задачі керування різноманітними транспортними потоками (тобто потоками вантажів, пасажирів, транспортних засобів і т.п.), що переміщаються по транспортній мережі.

До числа основних із цих задач ставляться:

- розподіл вантажопотоків між видами транспорту;

- розподіл обсягів перевезень між виробничими підприємствами усередині кожного виду транспорту;

- керування перевезеннями, виконуваними транспортним підприємством, у тому числі визначення оптимальних маршрутів, графіків і розкладів прямування окремих транспортних засобів.

Складність цих задач і велика кількість що враховуються чинників унеможливлюють їхнє ефективне рішення без використання математичних методів оптимізації, в основу яких призначені моделі транспортних мереж і транспортних потоків.

1.1.2 Моделювання транспортної системи

Основу єдиної транспортної системи складає транспортна мережа: залізні й автомобільні дороги, внутрішні водяні шляхи, повітряні лінії, трубопровідні магістралі, залізничні станції, морські і річкові порти, шлюзи, аеродроми, насосні станції, пристані і т.п.

Моделлю транспортної мережі єдиної транспортної системи країни може служити граф G (K, А), множина вершин K якого являють собою транспортні вузли (станції, порти і т.п.), а множина дуг А - ділянки шляхів переміщення транспортних потоків (потоків рухливого складу, вантажів, пасажирів ) із пунктів відправлення в пункти призначення. Вершини мережі відповідають пунктам виробництва і споживання продукції, складам для збереження вантажів і пунктам зосередження транспортних засобів. Дугам мережі приписані такі характеристики, як протяжність, пропускна спроможність, витрати на переміщення транспортних засобів і т.п. Якщо переміщення транспортних засобів між пунктами може відбуватися тільки в однім напрямку, дуга транспортної мережі називається орієнтованой, у противному випадку - неорієнтованой.

Для зображення вершин (або вузлів) орієнтованих і неорієнотованих дуг використовуються відповідно кружки, лінії зі стрілками і лінії без стрілк. У більшості випадків можна замінити одну неориєнтовану дугу двома орієнтованими і напроти спрямованими дугами. У зв'язку з розподілом єдиної транспортної системи України на підсистеми, що відповідають окремим видам транспорту, транспортна мережа G(К, А) розпадається на ряд окремих підмереж G^м (К^м, А^м), що обслуговуються різноманітними видами транспорту М = 1,...,

. Ці підмережі мають загальні вершини, що подають транспортні вузли, у яких відбувається перевалювання вантажів з одного виду транспорту на інший. Для зручності побудови моделей планування перевезень вантажів кожний вузол реальної транспортної мережі, у якому відбувається взаємодія декількох видів транспорту, можна уявити в графі G (K, А) у виді декількох вершин, кожна з який відповідає виду транспорту. Ці вершини сполучені між собою парою напроти орієнтованих дуг, що означають перевалювання вантажів з одного виду транспорту на інший [1]. Як приклад на рис. 1.1, а приведена схема загально транспортного вузла, у якому взаємодіють три види транспорту (залізничний, автомобільний і річковий), на рис.. 1.1, б - його уявлення в мережі G (K, А), де можливе перевалювання вантажів позначений штриховими стрілками.

Рис 1.1. Мережа загальнотранспортного вузла

У загальному випадку транспортна мережа являє собою мультиграф (граф із декількома дугами між одною парою вершин), що містить цикли.

Приклад фрагмента мережі G (K, А) для трьох видів транспорту приведений на рис.1.2. Вершини, у яких зароджуються транспортні потоки, називаються «джерелами», а вершини, у яких вони поглинаються, - «стоками». Окремі об'єкти, що переміщаються, або «протікають», із пунктів зародження транспортних потоків у пункти їхній поглинання, називаються «одиницями потоку». Будемо використовувати символ

для позначення вершини i = 1,...,n « графа G (K, А) і символ (i, j) А для позначення орієнтованої дуги, що веде з , до -. Упорядкована послідовність вершин і спрямованих дуг мережі (1, 2), , (2, 3),..., , ( n-1, n), , така, що кінець попередньої дуги є початком наступної, називається шляхом (або маршрутом), що веде з вершини у вершину . При послідовність називається орієнтованим циклом або кільцевим маршрутом. Якщо будь-які дві вершини мережі можна з'єднати шляхом, те мережа називається зв`язаною. Якщо мережа не є зв`язаною, те її можна розбити на зв'язкові підмережі або компоненти зв`язані. Прикладом незв'язної транспортної мережі може служити підсікти шляхів повідомлень річкового транспорту, що складає з декількох не з`єднаних річкових басейнів.

Рис 1.2 Фрагмент мережі

Для аналізованого планового періоду відомо кількість вантажу, що потрібно відправити або доставити в ті або інші вузли мережі G (К, А). Перевезення і перевалювання вантажів здійснюється по дугах А мережі, пропускні спроможності яких обмежені. Вони вимірюються кількістю вантажу або транспортних засобів, що може бути переміщене по ним у період планування. На дугах, що відповідають перевезенням, ці обмеження виникають внаслідок обмежених можливостей ділянок перевезень, а на дугах перевалювання - внаслідок обмеженої переробної спроможності вантажно-розвантажувальних устроїв. Для кожної дуги мережі задані розміри, що виражають питомі грошові витрати і прибутки від перевезення (або перевалювання) одиниці вантажу відповідного роду визначеним видом транспорту. Якщо даний вантаж не може перевозитися по якийсь дузі, то вартість його перевезення покладається рівної достатньо великому позитивному числу, а прибуток від перевезення - достатньо великому негативному числу.

Рахується також, що задані пропускні спроможності вузлів транспортної мережі, що є слідством обмеженої ємності складів і власної обмеженої можливості транспортного вузла по переробці транспортних засобів і вантажів.

Розмірність загальнотранспортної мережі є надзвичайно велика. Наприклад, тільки на залізничній мережі число станцій нараховує декілька тисяч. При полігоні в 1000 пунктів, кожні два з який пов'язані тільки одною дугою (у дійсності їх може бути і більше), число маршрутів складає біля мільйона. У масштабах країни число вершин і дуг графа, що подає транспортну мережу, значно вище.

Внаслідок надзвичайно великої розмірності мережі G (K, А) важливими проблемами, що виникають при оптимальному планування перевезень, є агрегировання (об'єднання вузлів мережі і дуг) із метою скорочення їхні числа і декомпозиція (розбивка мережі G (K, A) на підмережі) із метою скорочення розмірності рішення кожної окремої задачі.

Найкращої є мережа, у якій виділені всі постачальники і споживачі вантажів. Теоретично це підвищує точність планових розрахунків. Проте число постачальників і споживачів може досягати десятків, а й навіть сотень тисяч, що робить розрахунок перевезень по такій мережі неможливим без агрегування.

Найбільше прийнятним варто вважати агрегування постачальників і споживачів по адміністративно-територіальній ознаці. Це може означати, що в якості пункту споживання (або виробництва) приймається або адміністративний центр регіону (області), або деякий умовний пункт. При цьому за основу можна прийняти існуючий розподіл транспортної мережі на мережі економічних районів, областей. Основу єдиної транспортної мережі складає магістральна мережа, по якій відбувається обмін продукцією між економічними районами (регіонами). Вона є мережею достатньо високого ступеня агрегування, а більш низьким ступенем укрупнення є магістральна мережа значного економічного району, у якому обмін вантажами здійснюється між низовими територіально-виробничими комплексами. Мережею третього порядку розукрупнення може бути місцева транспортна мережа, що подає собою сукупність шляхів повідомлення економічних підрайонів між господарськими пунктами.

Чим більше період планування, тим більше укрупненої повинна бути транспортна мережа. Відповідно до цого поточне планування переважно має справа з магістральними міжрайонними і внутрішніми мережами, а оперативне планування - із внутрішніми і місцевої транспортними мережами.