Математична модель транспортної системи підприємства (стр. 12 из 16)

У випадку, що коли вирішує чинником у плануванні роботи транспортного підприємства є урахування динаміки транспортного процесу, виникають задачі упорядкування графіків прямування транспортних засобів. У графіках визначаються маршрути прямування транспортних засобів, що задовольняють заданим моментам їхній прибуття або відправлення в пункти транспортної мережі. Будь-яке транспортне підприємство, плануючи свою роботу на тривалий період T, як правило, намагається організувати роботу частини транспортних засобів із якоюсь періодичністю. Графіки з повторюваною структурою на інтервалах часу [(k - 1)T; kT], k = 1, 2,... будемо називати розкладом роботи транспортного засобу. Період Т може бути, наприклад, дорівнює 24 ч для роботи міського і приміського транспорту, тижню чи місяцю для роботи морських і річкових судів.

Таким чином, задача упорядкування графіків прямування транспортних засобів є подальшим ускладненням задач маршрутизації.

Задача маршрутизації й упорядкування графіків і розкладів прямування транспортних засобів є надзвичайно складними з обчислювальної точки зору. Відповідно до теорії обчислювальної складності рішення задач дискретної оптимізації [2] ефективно розв'язуваної називається задача, для рішення якої існує алгоритм із числом операцій, статечним уявою залежних від розмірності вихідних даних. Задача називається важковирішальною, або NP-складною, якщо для будь-якого відомого алгоритму її точного рішення можна побудувати приклад, для якого число операцій алгоритму буде виражатися експоненціальною функцією від розмірності вихідних даних задачі.

Показано, що задача оптимізації потоку транспортних засобів, що чинять дрібні перевезення, не мають ефективних точних алгоритмів рішення [3]. Застосування точних алгоритмів, заснованих на методах математичного програмування, для одержання чисельного рішення задач реальної розмірності надається практично неспроможним. Ці методи дозволяють вирішувати задача незначних розмірностей і мають головною уявою теоретичне значення. Тому для рішення задач маршрутизації й упорядкування графіків використовуються наближені й евристичні алгоритми.

Другим класом задач оптимізації транспортних потоків є задачі про взаємозалежні транспортні потоки, у котрих додані умови, що відбивають залежність розміру транспортного потоку одного виду, що протікає по якийсь дузі мережі, від розміру транспортних потоків інших видів, що протікають по цей же дузі. (Наприклад, залежність потоку вантажів від потоку транспортних засобів, що перевозять ці вантажі. ) Крім того, у цих задачах може враховуватися можливість перетворення транспортних потоків одного виду в інші. Така ситуація має місце, зокрема, у транспортних вузлах, де відбувається перевалювання вантажів з одного виду транспорту на другий.

2.8 Математичні моделі, у яких враховується взаємозв'язок потоків

Ці моделі більш точно описують реальний транспортний процес. Проте алгоритми рішення задач про взаємозалежні потоки значно складніше алгоритмів для задач про незалежні потоки і в даний час їхнє дослідження тільки починається.

На практику частіше інших зустрічаються задачі, у яких потрібно оптимізувати два види взаємозалежних транспортних потоків: потік вантажів різного роду і потік різноманітних видів транспортних засобів.

Задача оптимізації вантажопотоків і потоків транспортних засобів можуть мати досить високу розмірність, особливо якщо мова йде про оптимальний розподіл вантажопотоків між усіма видами транспорту. У цьому випадку доцільно використовувати не одну математичну модель, а ієрархічну систему взаємодіючих моделей, у якій модель верхнього рівня описує весь транспортний процес із використанням агрегованих показників, а моделі нижнього рівня дають детальний опис окремих складового цього процесу. Рішення, отримане за допомогою агрегированої моделі, використовують для узгодження рішень детальних задач, а рішення детальних задач - для уточнення агрегованої моделі.

У ряді окремих випадків задачі про взаємозалежні потоки вдасться зводити до задач про незалежні потоки, у які додані додаткові умови, що відбивають у непрямій формі обмеження, накладені на потік іншого виду. Прикладом такої задачі може служити задача розподілу вантажопотоків між різноманітними типами транспортних засобів з урахуванням обмеження на обсяг робот, що можуть виконати транспортні засоби.

РОЗДІЛ 3 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЇ СИСТЕМИ ПІДПРИЄМСТВА

3.1 Структура моделі

У якості структурної моделі транспортної системи підприємства можна запропонувати схему, що складається з трьох рівнів. Необхідно відзначити, що з метою деякого спрощення задачі розглядається транспортна система транспортування матеріальних засобів. Питання транспортування енергії, енергоносіїв, і ін. аналогічних носіїв у даній роботі ми не розглядаємо.

На першому верхньому рівні знаходяться транспортні зв'язки підприємства із суміжниками і покупцями товару їм що випускається. На другому рівні міжцехові транспортні зв'язки. На третьому знаходяться внутрішньоцехові зв'язки. Крім того, рівні будуть пов'язані між собою окремими вертикальними зв'язками. Цю структурну схему можна уявити на рис.3.1.

При цьому на верхньому рівні, рівень А, рис.3.1, йде обмін по закупівлі і постачанню комплектуючих і постачанню продукції, що буде здійснюватися відповідно по трем потоках а1,а2.а3, далі другий рівень, рівень підприємства в целом- У, характеризується міжцеховими потоками: в1,в2,в3,...і в цьому випадку при наявності окремих підрозділів або цехів і нарешті на третьому рівні С, що веде роль грають внутрицеховые потоки деталей, заготівель, стружки і т.д.,тобто, це потоки: c1,с2,... сm.

3.2 Математичний опис моделі

При цьому система може описуватися такими локальними параметрами: масою що переміщаються або що транспортуються об'єктів, довжиною шляху транспортування, вартістю транспортування, часом транспортування.

Для опису системи в цілому введемо залишкову функцію вантажопотоків -

на обраному рівні як

, (67)

де

- вхідний вантажопотік;

- вихідний вантажопотік.

При цьому можна вважати, відповідно до робіт [1,2], що будуть справедливі такі співвідношення

, (68)

де

- щільність вантажопотоку;

- швидкість переміщення вантажу у вантажопотоку.

Вираження (68) можна записати в іншому виді

.

Або для одномірного випадку

.

У одномірному випадку ми можемо одержати значення швидкості як

, (69)

де під

розуміється компонента швидкості в цьому ж напрямку.

Крім того, необхідно прийняти таке допущення, що буде справедливо співвідношення для цінового потенціалу

:

, (70)

де

-коефіцієнт пропорційності;

Це співвідношення говорить про те, що вантажопотік потенційний.

Причому значення

може являти собою як ціновий потенціал, так потенціал організаційного типу.

У двумерном випадку можна записати, що справедливо вираження

.

При цьому, ограничившись одним виміром одержимо, що

Одержимо, що справедливо вираження:

, (71)

де значення

може бути заздалегідь задане у виді функції або вираження.

Рис3.2.- Залежність щільності

від координати за умови, що з=f(x4)

На Рис. 3.2. призводимо графік, що ілюструє цю залежність

У свою чергу графік зміна швидкості вантажопотоку, відповідно до вираження прийме вид, див. графік, рис.3.3.

Рис.3.3.- Графік, що фіксує зміну швидкості вантажопотоку в залежності від координати або шляху при заданому законі зміни в залежності від часу

Функція швидкості асимптотична і швидко досягає свого граничного значення, рис.3.3.