Математическое моделирование услуг Интернет (стр. 16 из 26)
Таблица 4.1 – Количество ISDN-подключений и полученные доходы
| Время Показатель | 4кв1999г. | 1кв.2000г. | 2 кв.2000 г. | 3кв.2000г. | 4 кв.2000 г. |
| Абоненты |  (1)1 = 7 | (2)1 = 8 | (3)1 = 12 | (4)1 = 14 | (5)1 = 12 |
| Доходы (тыс.руб) | - | - | 24 | 51 | 75 |
В качестве промежуточной точки tпр выбираем 4 кв. 2000г. Анализируем монтированную емкость портов ISDN на АТС района, получим 
= 500.
Нахождение коэффициентов: начнем с W01. Согласно уравнению (1) прирост абонентов за квартал на начальном участке 
при >> 
равен:
=
Подставляя экспериментальные данные, получим W01 = 2 · 10-2.
Полагая, что
.Для оценки γп и γpпроведем следующие рассуждения. Неявная реклама наиболее эффективна тогда, когда число абонентов, получающих услугу, велико, например, как минимум, равно
. Пусть в этот момент доля γn равна 0,2 W01. Тогда γn = 
.Для оценки γpнадо знать величину расходов. По статистическим данным предприятия за последние 10 лет, уровень расходов составляет 60% от доходов. Из них постоянные и переменные расходы относятся приблизительно как 1:1. Расходы на оборудование составляют 50%, на оплату труда – 30%, на рекламу – 20%. В отсчетной точке (4 кв. 2000г.) расходы за квартал составляют 45 тыс. руб. и Rs0 = 0,5·0,3·45 = 6,75 тыс.руб.
Так как W01 = W001 + γп
1+ γpRp , то доля γpRp составляет 
. Тогда в точке отсчета Rp = 9 тыс.руб. и γp = 0,16·10-2 
.Проводя аналогичные рассуждения и вычисления, найдем Rоо = 11,25 тыс. руб., Rpo = 4,5 тыс. руб., αs = 0,127
, αоб = 0,21 , βр = 0,15.Для оценки W10 учитываем, что в квартал убывает один абонент. Для простоты полагая, что ςs = 0 и
, получим, 
= 4·10-3 .Для оценки ςт, предположим, что ςт.ср = ςт·Pт.ср = 0,8 W10 и тариф Pт.ср = 40
. Тогда ςт = 4 · 10-4 
.В точке начала отсчета доход D = 75тыс. руб. и = 53. Тогда dср =
Подставляя найденные значения найдем:
А0 = 9,2 ·10-3
Г = - 2 ·10-2
Δ2 = 1,7 · 10-5
Δпр = 2,4 · 10-6
R0 = 22,5 тыс. руб.
D1 = 1,06 тыс. руб / аб
βр = 0,15.
Тогда система (8) – (9) примет вид, пригодный для численного интегрирования
(19) 
(20)С начальными условиями
= 0 t = 0
P = 0 t = 0.
По аналогии с методикой расчета кратковременного участка (4 квартал 2000 года) были рассчитаны среднесрочный (конец 2001 года) и долгосрочный (конец 2002 года) участки.
Расчет уравнений (19-20), а также других систем дифференциальных уравнений на более продолжительные промежутки времени был произведен с помощью системы компьютерного моделирования Matlab. При этом менялся интервал интегрирования от 1,5 до 6 лет. Также было изменено процентное соотношение внутренних затрат на выплату заработной платы, оборудование и рекламу с 30% - 50% - 20% на 30% - 40% - 30%. Результаты моделирования приведены на рисунках 4.4 - 4.7.
На рисунках 4.4 и 4.5 видно, что поведение числа абонентов и возрастание прибыли практически совпадает на всех временных отрезках со статистическими данными для среднесрочного участка. На данном этапе зависимость числа абонентов находится в стадии нарастания и близка к стадии насыщения. Увеличение численности потенциальных абонентов проявляется в увеличении прибыли и более быстром её нарастании (рис. 4.5 и 4.7).
Рисунок 4.4 – Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 50% - 20%.
Рисунок 4.5 – Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 50% - 20%.
Рисунок 4.6 – Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 40% - 30%.
Рисунок 4.7 – Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 40% - 30%.
Сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей для количества абонентов при начальных условиях P=0 и = 0 выявляет следующую закономерность:
· Теоретическая и экспериментальная кривые практически совпали на среднесрочном отрезке – конец 2001 года, когда число потенциальных абонентов = 400. Это свидетельствует о том, что оценка коэффициентов была произведена верно и данная модель для монопольной услуги ISDN работает в полной мере.
Фактические данные предприятия о количестве подключенных абонентов по данной услуге показаны на графике рисунка 4.8.
Рисунок 4.8. – Количество абонентов, подключенных к сети ISDN.
Видимо, услуга ISDNнаходится в стадии роста своего жизненного цикла.
Очевидно, что данная модель на основе системы дифференциальных уравнений верна и полученные кривые накопления абонентской базы и прибыли совпадают с кривыми, построенными на основе статистических данных предприятия. Для осуществления следующего этапа исследований – прогнозирования – необходим детальный анализ полученных результатов.
На рисунке 4.4, где хорошо наблюдается совпадение модели со статистикой, был рассмотрен классический пример соотношения постоянных и переменных расходов как 1:1. Теперь попытаемся изменять затраты на оборудование и рекламу с шагом в 10% и соотнесем более точно постоянные и переменные коэффициенты, например, как 0,3:0,7, при неизменных расходах на заработную плату – 30%. Результаты данного варианта прогноза для числа абонентов и накопления прибыли приведены на рисунке 4.9 и 4.10.
Рисунок 4.9 – Изменение числа абонентов при различном соотношении расходов на оборудование и рекламу.
Из рисунка 4.9 хорошо видно, что при уменьшении расходов на рекламу накопление абонентской базы резко падает – многие люди просто не догадываются о выходе на рынок такой услуги, как ISDN. В данном случае, даже если мы поставим супероборудование, проблема с уменьшением числа абонентов решена не будет. Данная услуга является достаточно сложной технической услугой, поэтому недостаточно краткого упоминания об услуге в рекламных источниках или рекламы нескольких услуг «списком». Клиент наиболее полную информацию о подобной услуге может получить только из специализированной рекламы (например, серия статей в профильных газетах и журналах: «Компьютеры и связь», «Компьютерра»). Но в тоже время, если на предприятии не будет достаточно хорошо обеспечена техническая база, то любая реклама не имеет смысла: при недостатке свободных номеров ни один из потенциальных и хорошо информированных абонентов не может быть подключен и прирост абонентов будет нулевым. Значит, распределение переменных затрат должно быть оптимальным. На рисунках 4.9 и 4.10 кривая оптимального распределения переменных затрат – это кривая, при распределении расходов на заработную плату, оборудование и рекламу как 30%-50%-20%. Это классический вариант распределения постоянных и переменных расходов как 1:1, который является оптимальным. Даже кривая, характеризующая наиболее оптимистический прогноз получения прибыли (наивысшая), при соотношении коэффициентов 0,3:0,7 не настолько точно совпадает со статистическими данными как самая верхняя кривая на этих рисунках.