Математическое моделирование услуг Интернет (стр. 15 из 26)
, 
, 
, 
.Для оценки адекватности модели были рассмотрены результаты моделирования, где в качестве исходных данных были взяты данные на момент выхода основного оператора на рынок. Это позволило спрогнозировать результаты деятельности предприятия, и они оказались очень близки к реальным. Стоит отметить, что предприятие выходило на уже существующий рынок с нуля.
Анализ кривых на рисунке 4.1 показывает наличие стадий линейного и экспоненциального роста числа абонентов. Вместе с тем, для руководителя предприятия важным является прогноз перехода в стадию насыщения. По результатам моделирования этот момент наступит на интервале 54-60 месяцев от начала работы предприятия.
Заметим, что данная модель позволяет не только прогнозировать поведение результатов работы предприятия при неизменных исходных данных. Можно посмотреть результаты работы при изменении таких показателей, как затраты на рекламу, повышение-понижение тарифов и др.
Изменение определяется относительно ежемесячных показателей.Таким образом, бездействие означает действие в сторону уменьшения. Не изменяя тарифы в денежном выражении, предприятие изменяет их в стоимостном выражении, так как инфляция оказывает воздействие на стоимость денег. То же можно сказать и относительно качества связи: с увеличением количества абонентов нагрузка на линии увеличивается, то есть качество обслуживания падает. Это касается всех мероприятий.
Увеличение количества и эффективности рекламы и (а с экономической точки зрения это увеличение затрат на рекламу) повлечет за собой увеличение числа абонентов. Причем можно заметить, что увеличение числа клиентов произойдет и у предприятий-конкурентов. Это связано с тем, что услуги доступа к сети Интернет довольно новы и информированность о них еще низка. Следствием увеличения тарифов является перераспределение абонентской массы между провайдерами, причем уход наблюдается, естественно, у предприятия повысившего тариф.
Разработанная модель может быть применена к различным отраслям связи: сотовая связь, IP – телефония, услуги выхода в Интернет и т. д. При этом в уравнениях появляются некоторые новые члены и, соответственно, изменяются коэффициенты.
Данный подход может быть использован при создании специализированного комплекса поддержки принятия решений, необходимых для эффективного администрирования деятельности предприятия.
4.2 Математическое моделирование монопольной услуги ISDN
Важным аспектом проведения маркетинговых исследований является прогнозирование развития рынка и влияние на него таких факторов как качество услуг, рекламная деятельность, тарифная политика и др.
Наиболее гибким инструментом прогнозирования мне представляется математическая модель на основе балансных дифференциальных уравнений, которая позволяет анализировать поведение во времени сразу нескольких величин. Так для рынка телекоммуникационных услуг это прибыль и количество абонентов у основного оператора и его конкурентов.
Использование таких программных продуктов компьютерной математики, как Mathcad, Matlab, позволяют решать достаточно сложные системы нелинейных дифференциальных уравнений. Это дает возможность учитывать влияние на бизнес – процессы многих параметров и создавать модели с учетом максимального количества существующих условий реальной ситуации.
Подключение к цифровой сети с интегрированными услугами (ISDN) можно считать монопольной услугой, так как техническую возможность оказывать ее потребителю в настоящее время имеет только СПРФ ГТС. Ее монопольный характер объясняется тем, что аппаратные и программные средства ISDN интегрированы в современные цифровые коммутационные станции, образующие сложную систему связи. Затраты на создание подобных систем пока недоступны альтернативным операторам. Следовательно, коэффициентами влияния маркетинговых стратегий конкурентов в математической модели оценки этой услуги можно пренебречь. Такая модель, являясь достаточно простой, дает возможность отработать методику нахождения коэффициентов, составления системы уравнений и ее анализа.
Запишем систему балансных уравнений монопольной услуги для числа абонентов 
, получающих услугу, и прибыли P.
В этих уравнениях левые части отражает изменения числа абонентов и прибыли в единицу времени, например за месяц или квартал, W01 и W10 – вероятности того, что абонент начал или прекратил получать услугу соответственно, n0 – число потенциальных абонентов. В уравнении (2) в правой части n1dcp – это доход, полученный в данном месяце от n1 абонентов при среднем доходе от одного равном dcp. Rs, Rоб, и Rp – расходы в данном месяце на оплату труда, оборудование и рекламу соответственно.
Рассмотрим коэффициенты подробней:
W01 = W001 + γnn1 + γpRp (3)
Смысл этого соотношения заключается в том, что часть абонентов испытывает потребность в услуге независимо от внешних факторов (W001), другие узнают о ней от абонентов, уже получающих эту услугу (соседи, знакомые и т.п.) - «неявная» реклама. Наконец, абоненты третьей категории узнают об услуге через рекламу (γpRp). В уравнении (3) W001, γn и γp – постоянные коэффициенты.
Аналогично для
W10 = W010 + ςsRs + ςтРт.ср (4)
Однако, содержание членов в правой части (4) совершенно другое. W010 – это абоненты, прекратившие получать услугу независимо от ее содержания (качество, тарифы и др.) - это случайные люди, абоненты, сменившие место жительства. Второй член уравнения отражает низкое качество услуги (невнимательность низкооплачиваемого персонала и плохое оборудование). Наконец, третий член уравнения характеризует влияние тарифов. Рт.ср – средний тариф.
Rs = Rso + αsn1 (5)
Rоб = Roo + αобn1 (6)
Rp = Rpo + βpP (7)
Расходы в (5) – (7) содержат постоянную часть, независящую от объема услуг и прибыли и переменную, когда с ростом абонентов линейно растут расходы на обслуживающий персонал и оборудование, а объем получаемой прибыли позволяет увеличить расходы на рекламу. Подставляя (3) - (7) в (1) и (2), получим систему нелинейных дифференциальных уравнений.
где
А0 = W001 + γpRpo, (10)
Г = γn
0 – (W010 + W001) – ςsRS0 - γpRp0 – ςтРт.ср, (11)Δ2 = ςsαs + γn, (12)
Δпр = γрβр, (13)
R0 = Rso + Roo + Rpo (14)
D1 = dср – αs – αоб (15)
Прежде чем решать систему (8) – (9) числено, найдем аналитическое решение для линейного случая, когда βр = 0 (затраты на рекламу не зависят от прибыли) и Δ2 = 0 (качество услуги не влияет на количество абонентов, прекративших получать услугу и неявной рекламой можно пренебречь). Это позволит качественно оценить пригодность модели и выбрать диапазон изменения коэффициентов. Подставляя βр = 0 и Δ2 = 0 в (8) – (9) и задавая начальные условия
= 0 t =0 (16)
= 
t = tпр,
получим = 
(17)
(18)Оценка полученных аналитических решений дает следующие результаты:
· решение имеет физический смысл при условии Г < 0, что обычно выполняется, так как прирост абонентов из за рекламы (γn
0) обычно не превышает другие факторы,· при выбранных начальных условиях значение числа абонентов в промежуточной момент времени берется из эксперимента (статистика оператора связи). При этом типичная зависимость развития абонентской базы приведена на рис.4.2, где есть фазы линейного роста и насыщения. Крутизна кривой и скорость насыщения определяются коэффициентом Г. Модель не содержит фазы деградации услуги.
Рисунок 4.2 – Развитие абонентской базы
· Поведение прибыли нарастающим итогом приведено на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 – Динамика нарастания прибыли
По мере того как нарастает абонентская база, доходы начинают превалировать над расходами, крутизна нарастания прибыли увеличивается, а потом процесс переходит в стационарный линейный режим.
Проведенные аналитические расчеты убеждают в правильности модели и позволяют перейти к численным решениям уравнений (8) – (9), для чего необходимо определить постоянные коэффициенты уравнений по результатам анализа экспериментальных данных о количестве абонентов, доходах и расходах по услуге за некоторый начальный отрезок времени, (точка tпр). Например, при моделировании услуги на несколько лет вперед нам нужно знать данные за первый год. Далее в качестве примера будем рассматривать развитие услуги ISDN в одной географической зоне (район города). Данные по этой услуге (ежеквартальные) приведены в таблице 4.1.