Математическое моделирование услуг Интернет (стр. 12 из 26)

К третьей группе относятся модели больших и очень больших (макроэкономических) систем: крупных торговых и промышленных предприятий и объединений, отраслей народного хозяйства и экономики страны в целом. Создание математической модели экономической системы такого масштаба представляет собой сложную научную проблему, решение которой под силу лишь крупному научно-исследовательскому учреждению.

По форме представления объектов модели можно разделить на две группы: материальные и идеальные.

Материальные модели, в свою очередь, делятся на физические и аналоговые. В физических моделях обеспечивается аналогия физической природы и модели (примером может служить аэродинамическая труба). В аналоговых моделях добиваются сходства процессов, протекающих в оригинале и модели (так с помощью гидроинтегратора моделируется передача тепла).

Идеальные модели можно разделить на знаковые (семиотические) и интуитивные (мысленные). Знаковые модели можно разделить на логические, геометрические и математические.

Математические модели делятся на аналитические, алгоритмические и комбинированные.

Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно разностных уравнений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

· аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;

· численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

· качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Желая использовать аналитический метод, часто идут на существенные упрощения первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Аналитические модели бывают детерминированные и статистические. Численный метод проведения аналитических расчетов с помощью датчиков случайных чисел получил название метода статических испытаний, или метода Монте-Карло.

При алгоритмическом моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Алгоритмические модели также могут быть детерминированными и статистическими. В последнем случае в модели с помощью датчиков случайных чисел имитируется действие неопределенных и случайных факторов. Такой метод моделирования получил название метода статистического моделирования. В настоящее время этот метод считается наиболее эффективным методом исследования сложных систем, а часто и единственным практически допустимым методом получения информации о поведении гипотетической системы на этапе ее проектирования.

Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и алгоритмического моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования модели на составляющие подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных процессов строятся алгоритмические модели.

Процесс построения концептуальной модели включает следующие подэтапы:

· постановку задачи моделирования

· определение требований к исходной информации и ее сбор

· выдвижение гипотез и предположений

· определение параметров и переменных модели

· обоснование выбора показателей и критериев эффективности системы

· составление содержательного описания модели [32].

При постановке задачи моделирования дается четкая формулировка целей и задач исследования реальной системы, обосновывается необходимость машинного моделирования, выбирается методика решения задачи с учетом имеющихся ресурсов, определяется возможность разделения задачи на подзадачи.

При сборе необходимой исходной информации, необходимо помнить, что именно от качества исходной информации об объекте моделирования зависит как адекватность модели, так и достоверность результатов моделирования.

Гипотезы при построении модели системы служат для заполнения "пробелов" в понимании задачи исследователем. Предположения дают возможность провести упрощение модели. В процессе работы с моделью системы возможно многократное возвращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.

При определении параметров и переменных составляется перечень входных, выходных и управляющих переменных, а также внешних и внутренних параметров системы.

Выбранные показатели и критерии эффективности системы называют правило, с помощью которого выбирается наивыгоднейший вариант структуры моделируемой системы. Если имеется несколько показателей эффективности, то критерий объединяет их в единое выражение.

Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое используется как основной документ, характеризующий результаты работы на первом этапе.

В процессе создания математической модели происходит переход от содержательного описания к формальному алгоритму. Промежуточным звеном между ними может служить математическая схема.

Существует ряд типовых математических схем, которые могут лечь в основу разрабатываемого конкретного моделирующего алгоритма.

К ним относятся следующие схемы (модели):

· непрерывно-детерминированные модели (D-схемы: dynamic, отражают динамику изучаемой системы, описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных, где в качестве независимой переменной выступает время);

· дискретно-детерминированные модели (F-схемы: finiteautomata, конечный автомат - некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторое внутреннее состояние);

· дискретно-стохастические модели (Р-схемы: probabilisticautomata, в общем виде можно представить, как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано стохастически );

· непрерывно-стохастические модели (Q-схемы: queueingsystem, схема системы массового обслуживания (СМО))

Рассмотрим поподробнее последнюю.

В качестве процесса обслуживания в СМО могут быть представлены различные по физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки товаров, потоки продукции, потоки деталей, потоки клиентов и т.п.

Для любой системы массового обслуживания характерно наличие трех отличительных свойств:

· объектов, у которых может возникнуть потребность в удовлетворении некоторых заявок;

· агрегатов, предназначенных для удовлетворения заявок на обслуживание;

· специальной организации приема в систему заявок и их обслуживания.

Схема СМО показана на Рисунок 3.1

Рисунок 3.1. – Схема системы массового обслуживания.

Совокупность заявок рассматривается как поток событий, т.е. последовательность событий, происходящих в случайные моменты времени. Время обслуживания заявки также считается случайной величиной.

Из-за совместного действия этих двух случайных факторов количество обслуженных заявок в заданном интервале времени является величиной случайной.

Существует несколько разновидностей СМО:

1. по числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные;

2. по числу фаз (последовательно соединенных агрегатов) СМО делятся на однофазные и многофазные;

3. по наличию обратной связи СМО делятся на разомкнутые (с бесконечным числом заявок) и замкнутые (с конечным числом заявок);

4. по наличию очереди СМО делятся на системы без очередей (с потерями заявок), системы с неограниченным ожиданием (по времени или длине очереди) и системы с ограниченным ожиданием (по времени или длине очереди);

5. по принципу формирования очередей СМО делятся на системы с общей очередью и системы с несколькими очередями;

6. по наличию отказов СМО делятся на системы с отказами и системы без отказов;

7. по виду приоритета СМО делятся на системы со статическим приоритетом (обслуживание в порядке поступления заявок) и системы с динамическим приоритетом, который в свою очередь имеет три разновидности:

-относительный приоритет (заявка высокого приоритета ожидает окончания обслуживания заявки с более низким приоритетом);

-абсолютный приоритет (заявка высокого приоритета при поступлении немедленно вытесняет заявку с более низким приоритетом);

-смешанный приоритет (если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течение времени, меньше критического, то используется низший приоритет, в противном случае используется относительный приоритет).

Существуют следующие способы (или принципы) построения моделирующих алгоритмов:

-способ повременного моделирования с постоянным шагом;

-способ повременного моделирования с переменным шагом;

-способ последовательной проводки заявок;

-способ поэтапной последовательной проводки заявок.

3.3 Выбор и обоснование математического метода прогнозирования

Спрос определяется способностью потреблять традиционные услуги связи и в определенной степени генерировать потребность в новых. Спрос и предложение складываются под воздействием множества факторов, которые, взаимодействуя, формируют закономерности развития рынка услуг связи и его конъюнктуру [31].