Безусловно, вопрос о выборе интервала времени между уровнями ряда должен решаться исходя из целей каждого конкретного исследования.
Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.
При этом проведение анализа развития и прогнозирования, как правило, опирается на математический аппарат, предъявляющий определенные требования к исходной информации.
Одним из важнейших условий, необходимых для правильного отражения временным рядом реального процесса развития, является сопоставимость уровней ряда. Для несопоставимых величин неправомерно проводить исследование динамики. Появление несопоставимых уровней может быть вызвано разными причинами: изменением методики расчета показателя, изменением классификаций, терминологии и т.д. Например, уровни временного ряда, характеризующие количество малых предприятий, могут оказаться несопоставимыми из-за изменения самого понятия "малое предприятие". Подразумевается, что это понятие должно быть одинаковым для всего исследуемого периода. Чаще всего несопоставимость встречается в стоимостных показателях, что вызвано изменением цен в анализируемом периоде.
Несопоставимость может возникнуть вследствие территориальных изменений, например, как результат изменения границ области, района, страны. Другой причиной несопоставимости являются структурные изменения, например, укрупнение нескольких ведомств путем слияния их в единое целое, или укрупнение производства за счет слияния нескольких предприятий в одно объединение.
В большинстве случаев удается устранить несопоставимость, вызванную указанными причинами, путем пересчета более ранних значений показателей с помощью формальных методов. Хотя далеко не всегда проведение такой обработки обеспечивает требуемую точность, что может привести к снижению ценности исходной информации, а, следовательно, и к затруднению дальнейшего анализа.
Для успешного изучения динамики процесса важно, чтобы информация была полной, временной ряд имел достаточную длину. Например, при изучении сезонных колебаний на базе месячных или квартальных данных желательно иметь информацию не менее, чем за 3 года. Применение определенного математического аппарата также накладывает ограничение на допустимую длину временных рядов. Например, для использования регрессионного анализа требуется иметь временные ряды, длина которых в несколько раз превосходит количество независимых переменных.
Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения. Пропуски могут объясняться как недостатками при сборе информации, так и происходившими изменениями в системе отчетности, в системе фиксирования данных. Например, изменяется круг основных видов промышленной продукции, данные о производстве которых собираются на базе срочной отчетности. Решение об исключении какого-то показателя может быть отменено через некоторое время, в связи с тем, что становится очевидной его важность для аналитических исследований. В этом случае для использования этого временного ряда в дальнейшем анализе необходимо восстановить пропущенные уровни одним из известных способов восстановления пропусков (выбор метода зависит от специфики конкретного временного ряда). Если же в систему показателей включен новый признак, учет которого не проводился ранее, то необходимо подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или попытаться восстановить прежние значения косвенными методами (через другие показатели), если такой путь представляется возможным.
Уровни временных рядов могут содержать аномальные значения или "выбросы"'. Часто появление таких значений может быть вызвано ошибками при сборе, записи и передаче информации. Возможными источниками появления ошибочных значений являются: сдвиг запятой при перенесении информации из документа, занесение данных в другую графу и т.д.
Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных, т.к. применение математических методов к ''засоренной" информации приводит к искажению результатов анализа. Однако, аномальные значения могут отражать реальное развитие процесса, например, "скачок" курса доллара в "черный вторник". Как правило, эти значения также заменяются расчетными при построении моделей, но учитываются при расчете возможной величины отклонений фактических значений от полученных по модели.
Соответствие исходной информации всем указанным требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. Лишь после этого переходят к расчету и анализу основных показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.
1. Тренировочные задания
1. Изменения курса акций промышленной компании в течение месяца представлены в таблице:
| Курс акций | 1 (ДОЛ.) | ||||||
| t | Yt | t | yt | t | yt | t | yt |
| 1 | 509 | 6 | 515 | 11 | 517 | 16 | 510 |
| 2 | 507 | 7 | 520 | 12 | 524 | 17 | 516 |
| 3 | 508 | 8 | 519 | 13 | 526 | 18 | 518 |
| 4 | 509 | 9 | 512 | 14 | 519 | 19 | 524 |
| 5 | 518 | 10 | 511 | 15 | 514 | 20 | 521 |
Проверить утверждение об отсутствии тенденции в изменении курса акций двумя способами:
а) с помощью метода Фостера - Стюарта;
б) используя критерий серии, основанный на медиане выборки. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
2. Проверим гипотезу об отсутствии тенденции в изменении курса акций с помощью критерия серий, основанного на медиане выборки.
3. Годовые данные об изменении урожайности зерновых культур представлены в таблице. С помощью критерия "восходящих и нисходящих" серий проверить утверждение о том, что в изменении урожайности имеется тенденция.
| Урожайность зерновых культур (ц/га) | |||||||
| t 1 | yt | t | yt | t | yt | t | yt |
| 1 | 6,7 | 6 | 8,6 | 11 | 8,4 | 16 | 9Д |
| 2 | 7,3 | 7 | 7,8 | 12 | 9,1 | 17 | 9,5 |
| 3 | 7,6 | 8 | 7,7 | 13 | 8,3 | 18 | 10,4 |
| 4 | 7,9 | 9 | 7,9 | 14 | 8,7 | 19 | 10,5 |
| 5 | 7,4 | 10 | 8,2 | 15 | 8,9 | 2021 | 10,2 9,3 |
Доверительную вероятность принять равной 0,95.
Решение тренировочных заданий 1. Вспомогательные вычисления по методу Фостера- Стюарта представлены в в таблице 1.
1)Если уровень у. больше всех предшествующих уровней, то в графе mt ставим 1, если yt меньше всех предшествующих уровней, то ставим 1 в графе lt;
2) Определяем dt= m, - lt для t = 2 / Ъ 20;
20
3)D=∑ dt=3;
T=2
4) Значение σ0 для n = 20 берем из таблицы 1.2.
G0= 2,279.
Значение tKp берем из таблицы t- распределения Стьюдента:
tкр (α=0,05;К=19)=2,093;tн =D/σ0 =1,316
tн <tкр=> нет оснований отвергнуть гипотезу об отсутствии тренда. С вероятностью 0,95 тренд во временном ряду отсутствует.
Таблица 1.3. Вспомогательные вычисления по методу Фостера-Стюарта
| t | Yt | mt | dt | t | yt | ||||
| 1 | 509 | - | - | _ | 11 | 517 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 507 | 0 | 1 | -1 | 12 | 574 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 508 | 0 | 0 | 0 | 13 | 576 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 509 | 0 | 0 | 0 | 14 | 519 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 518 | I | 0 | ! | 15 | 514 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 515 | 0 | 0 | 0 | 16 | 510 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 520 | 1 | 0 | 1 | 17 | 516 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 519 | 0 | 0 | 0 18 | 518 | 0 | 0 | 0 | |
| 9 | 512 | 0 | 0 | 0 19 | 524 | 0 | 0 | 0 | |
| 10 | 511 | 0 | 0 | 0 | 20 | 521 | 0 | 0 | 0 |
Вспомогательные вычисления представлены в таблице 1
2. Таблица 1.4.
| Вспомогательные вычисления для критерия серии | |||||||||||
| t | Yt | yt | t | Yt | 4-с | yt | у | ||||
| 1 | 50 9 | 507 | - | 7 | 520 | 512 | + | 15 | 514 | 519 | - |
| 2 | 507 | 5 08 | -_ | 8 | 519 | 514 | + | 16 | 510 | 520 | - |
| 3 | 508 | 509 | -------___ | 9 | 512 | 515 | - | 17 | 516 | 521 | - |
| 4 | 509 | 509 | - | 10 | 511 | 516 | ---- | 18 | 518 | 524 | + |
| 5 | 518 | 510 | + | 11 | 51 7 | 517 | + | 1 9 | 524 | 52 4 | + |
| 6 | 515 | 511 | - | 12 | 524 | 518 | + | 20 | 521 | 526 | + |
| 13 | 52 6 | 518 | + | ||||||||
| 14 | 519 | 519 | + | ||||||||
1) От исходного ряда у\ переходим к ранжированному расположив значения исходного ряда в порядке возрастания;
2) Т. к. п=20 (четное) => медиана Me=у′10+ у′11/2=+=516,53)
Значение каждого уровня исходного ряда yt сравнивается со значением медианы. Если yt >Me, то принимает значение «+», если меньше, то»-»;
4) v (20)=:8- число серий;
тах(20)=4- протяженность самой большой серии.
В соответствии с (1.7.) делаем проверку:
τmax(20)<[3,3(lg20+1)]
υ(20)>[1/2(20+1-1,96√19] { 4>7;8>6
Оба неравенства выполняются. С вероятностью 0,95 тренд во временном ряду отсутствует, что согласуется с выводом, сделанным с помощью метода Фостера-Стюарта.
3. Вспомогательные вычисления в задании
| t | yt | t | Yt | t | yt | |||
| 1 | 6,7 | 7 | 7,8 | - | 13 | 8,3 | - | |
| 2 | 7,3 | + | 8 | 7,7 | - | 14 | 8,7 | + |
| 3 | 7,6 | + | 9 | 7.9 | + | 15 | 8,9 | + |
| 4 | 7,9 | + | 10 | 8,2 | + | 16 | 9.1 | + |
| 5 | 7,4 | - | 11 | 8,4 | + | 17 | 9,5 | + |
| 6 | 8,6 | + | 12 | 9,1 | + | 18192021 | 10.410,510,29,3 | ++-- |
В графе ставим "+", если последующее значение уровня временного ряда больше предыдущего, "-"- если меньше. Определим v (21)=8- число серий. τ тах(21)=6 - протяженность самой большой серии. Табличное значение τ (21)=5. В соответствии с (1.5.) делаем проверку: