Исследование моделей (стр. 3 из 3)

b= Υ·x - Υ· x =(100,7916-1,796*56,22)/41,34=-0,0043

σ²x

А=Υ-В * х=1,796+0,0043*56,22=2,0378

Получено линейное уравнение : Ỹ=2,0378-0,0043* х далее, исходя из этого уравнения произведем потенцирование и запишем его в обычной форме

2,0378 -0,0043 * х х

=10 *10 =109,1*0,99

47,1

ŷ1=109,1*0,99 =67,96

59,2

ŷ2=109,1*0,99 =60,18

50,2

ŷ3=109,1*0,99 =65,87

63,8

ŷ4=109,1*0,99 =57,45

60,8

ŷ5=109,1*0,99 =59,22

рассчитаем Аi

l (yi-ỹхi)

А= n ∑ Аi = уi ∙100%

А1=4,84/72,8*100%=6,65%

А2=3,02/63,2*100%=4,77%

А3= 3,97/61,9*100%=6,41%

А4=1,25/58,7*100%=2, 12%

А5=|2,22/57,0*100%=3,89%

Аi=4,77%

Тесноту связи оцениваем через индекс корреляции:

ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕ (∑(y-yср)²=√l-10,95/30,2776=0,8

Связь умеренная, но немного хуже чем в предыдущем случае.

Коэффициент детерминации : r²xy=(Pxy)²=(0,8)²=0,64.

Аi=4,77%. Показательная функция чуть хуже, чем степенная- она описывает изучаемую зависимость.

РЕГРЕССИВНАЯ МОДЕЛЬ РАВНОСТОРОННЕЙ ГИПЕРБОЛЫ.

Уравнение равносторонней гиперболы у=а+b х линеаризуется при замене

Z= х , тогда уравнение равносторонней гиперболы принимает следующий вид: у=а+b*z

Табл.№5

№ п/п	Y	X	YX	Y²	X²	ŷx	yi-ŷx	(yi-ŷx)²	Ai
1	72,8	0,021	1,52	0,000441	5299,84	67,63	5,17	26,72	7,1
2	63,2	0,017	1,07	0,000289	3994,24	61,85	1,35	1,82	2,14
3	61,9	0,019	1,17	0,000361	3831,61	64,74	-2,84	8,06	4,58
4	58,7	0,015	0,88	0,000225	3445,69	58,95	-0,25	0,06	0,42
5	57,0	0,016	0,91	0,000256	3249	60,40	-3,4	11,56	5,96
Итого	313,6	0,009	5,55	0,001572	19820,38	313,6	0,03	48,22	20,2
Средзнач	62,72	0,018	1,11	0,000314	3964,076	9,644	4,04
σ	5,5	0,0021
σ²	30,28	0,00000424

σy²= n ∑( yi– y )²= 3964,076 - 62,72²=30,2776

σ²z= 0,000314 – 0,0176²=0,00000424

значения параметров регрессии а и b составили:

b= y·z - y · z =(1,11-62,72*0,0176)/0,00000424 = 1445,28

σ²z

а=y - b * z = 62,72-1445,28*0,0176=37,28, получено уравнение

ŷ=37,28+1445,28* z

ŷ1=37,28+1445,28*0,021=67,63

ŷ2=37,28=1445,28*0,017=61,85

ŷ3=37,28=1445,28*0,019=64,74

ŷ4=37,28=1445,28*0,015=58,95

ŷ5=37,28=1445,28*0,016=60,40

Индекс корреляции: ρxy=√ l-(∑(yi-ŷх) ² ∕ (∑(y-yср)²=√l-9,644/30,2776=0,8256

Связь тесная, но хуже чем в предыдущих моделях.

r²xy=(Pxy)²=(0,82)²=0,6816

А=4,04%, т.е остается на допустимом уровне.

P²xy n-m-l 0,6816 0,6561

Fфакт= l-P²xy * m = l- 0,6816 *3 = 0,3184 *3 =6,18

Т.к Fтабл.α=0,05=10,13 следовательно Fфакт<Fтаблотсюда следует, что гипотеза Но принимается. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении проанализируем полученные в курсовой работе результаты исследований и выберем рабочую модель.

Экономический анализ моделей, по результатам исследования получил следующие значения:

Коэффициент парной корреляции rxy= 0,79 у линейной модели;

Индекса корреляции Pxy =0,81 у степенной модели;

Индекса корреляции Pxy =0,80 у показательной модели;

Индекса корреляции Pxy =0,82 у модели равносторонней гиперболы.

Данные индексы показывают, что связь у(х) (среднесуточная производительность труда от стоимости основных производственных фондов) прямая, тесная, высокая.

С экономической точки зрения, все модели достаточно хороши, т.е у всех моделей при увеличении расходов на подготовку и освоение производства – производительность труда увеличивается. Это значит что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства, резервы для введения новых технологий с целью увеличения прибыли.

Руководствуясь целью курсовой работы можно сделать вывод, что из всех рассмотренных моделей линейная модель лучше всех отражает экономический смысл. А теперь сравним регрессивные модели по средней ошибке аппроксимации А ,которая показывает, на сколько фактические значения отличаются от теоретических рассчитанных по уравнению регрессии т.е у и ŷx:

У линейной модели А1=4,7%;

У степенной модели А2=4,62%;

У показательной модели А3=4,77%;

У равносторонней гиперболы А4=4,04%.

Средняя ошибка аппроксимации А1, А2, А3, А4 находятся в допустимом пределе.

Вывод: чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным (лучшее качество модели). По расчетным данным моей работы показательная модель имеет лучшее качество. Сравнивая регрессивные модели по коэффициенту детерминации r²xy линейной, степенной. Показательной и равносторонней гиперболы видим, что статистические характеристики модели равносторонней гиперболы превосходят аналогичные характеристика других моделей, а именно : коэффициент детерминации у линейной модели равен 0,62; у степенной 0,6561; у показательной 0,64 и у равносторонней гиперболы 0,6816. Это означает, что факторы, вошедшие в модель равносторонней гиперболы. Объясняют изменение производительности труда на 68,16%, тогда как факторы, вошедшие в линейную модель на 62%, в показательную на 64% и в степенную на 65,61%, следовательно, значения, полученные с помощью коэффициента детерминации модели равносторонней гиперболы более близки к фактическим. На основании этого, модель равносторонней гиперболы выбирается за рабочую модель в данном примере.

Список используемой литературы:

1) А.М.Беренская – Курс лекций по теме «Математическое моделирование»

2) М.Ш.Кремер –«Исследование операций в эконометрике»

3) И.И.Елисеева - «Практикум по эконометрике»

4) И.И.Елисеева - «Эконометрика»