Имитационное структурное моделирование системы

Северская Государственная Технологическая Академия

Имитационное структурное моделирование системы ЭПна ЦВМ с учетом нелинейностей

Северск2008

Цель работы

Методом цифрового имитационного моделирования исследовать переходные процессы в элементах электропривода и автоматической системе регулирования с учетом влияния нелинейного момента нагрузки.

Структурная и функциональная схемы системы

Рис. 1 – Функциональная схема системы “ЭМУ – Д”

Рис. 2 – Структурная схема системы “ЭМУ – Д”

Технические данные

Данные для расчета представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Данные для расчета

ЭМУ

Двигатель

ТГ

Еэму

К1

Ту

К2

Ткз

Rя эму

Uн

I

wн

Rяц

Тяц

Тэм

Ктг

В

-

с

-

с

Ом

В

А

рад/с

Ом

с

с

В×с

230

1,5

0,05

1,5

0,17

5,3

220

4,25

157

2,9

0,02

0,18

1

Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма приведена на рис. 3.

Рис. 3 - Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма

Краткое описание этапов и особенностей процесса моделирования

На первом этапе необходимо оценить все возможные алгоритмы функционирования системы и выбрать наиболее полно отвечающий цели моделирования. Этот этап заканчивается принятием допущений и оценкой ограничений для процесса моделирования.

Второй этап подразумевает создание математических моделей системы и окружающей среды с учетом результатов и выводов первого этапа, причем, математические модели могут содержать взаимосвязанные подсистемы и элементы.

Третий этап содержит выбор способа решения уравнений математической модели. Затем разрабатывается алгоритм решения задачи и пишется программа на выбранном языке (PASCAL).

Заключительный, четвертый этап содержит отладку программы. Ввод данных, непосредственное решение задачи, вывод и анализ результатов.

Составление математической модели для системы “ЭМУ – Д”

На схеме (рис. 2) ЭМУ представлен в виде двух апериодических звеньев с коэффициентами К₁ первого и К₂ второго каскадов усиления и постоянными времени Т_у обмотки управления и Т_кз короткозамкнутой обмотки. Структурная схема двигателя состоит из безинерционного, интегрирующего и апериодического звеньев, параметры которых определяются сопротивлением якорной цепи R_яц, электромагнитной – Т_яц и электромеханической – Т_эм постоянными времени, а коэффициент передачи безинерционного звена С рассчитывается по номинальным данным двигателя.

Определяем величину сигнала ошибки на входе системы:

Для получения частного решения численным методом, например, Эйлера первого порядка необходимы конечно-разностные уравнения. Удобнее всего осуществить переход от передаточной функции звена к конечно-разностному уравнению.

В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для апериодических звеньев:

,

,

Находим ЭДС управления е_у на втором сумматоре схемы:

.

,

Моделирование нелинейного момента сопротивления механизма из-за трудоемкости описания его дифференциальными уравнениями проведем с использованием логических зависимостей:

– при пуске:

если

, то ;

, то

Определим величину суммарного тока на третьем сумматоре схемы:

.

В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для интегрирующего звена:

,

Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ – Д”

Выражения, приведенные в пункте 5, являются исходными для составления алгоритма решения задачи, в котором предусмотрено конечное время расчета переходного процесса t_пп с шагом интегрирования Dt.

Алгоритм, представленный на рис. 3, соответствует пуску ДПТ при нелинейном моменте сопротивления механизма.

Рис. 4 – Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ – Д”

Листинг программ расчета и графики переходных процессов

Пуск ДПТ при линейном моменте сопротивления механизма

program map;

uses graph;

var

wnom,t,eu,Uvx,Tac,inl,ic,isum,inom,ia,w,k1,k2,ktg,du,ekz,emu,dt,

tpp,rc,Tu,Tkz,c,Tem:real;

x,y,gd,gm:integer;

begin

tpp:=12;

wnom:=157;

c:=1.322;

dt:=0.001;

Uvx:=10;

k1:=1.5;

k2:=1.5;

Tu:=0.05;

Tkz:=0.17;

rc:=5.3;

inom:=4.25;

Tac:=0.02;

Tem:=0.18;

ktg:=1;

w:=0;

gd:=vga;initgraph(gd,gm,'c:\BPascal\BGI');

setlinestyle(1,0,1);setcolor(2);

for x:=0 to 9 do

line(x*70,0,x*70,199);

for y:=0 to 9 do

line(0,y*20,639,y*20);

setcolor(5);

setlinestyle(0,0,1);setcolor(6);

line(0,120,639,120);

line(70,0,70,199);

setcolor(4); outtextxy(10,10,'w,rad/sec ');

setcolor(4); outtextxy(90,10,'Isum,A');

setcolor(4); outtextxy(580,125,'t,sec');

setcolor(7); outtextxy(120,125,'1,5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0');

setcolor(7); outtextxy(40,100,'4,0');

setcolor(7); outtextxy(40,80,'8,0');

setcolor(7); outtextxy(40,60,'12,0');setcolor(7); outtextxy(40,40,'16,0');

ic:=0.1*inom;

while t<tpp do

begin

du:=Uvx-w*ktg;

ekz:=ekz+(k1*du-ekz)*(dt/Tu);

emu:=emu+(k2*ekz-emu)*(dt/Tkz);

eu:=emu-w*c;

ia:=ia+((eu/rc)-ia)*(dt/Tac);

isum:=ia-ic;

w:=w+((rc*isum*dt)/(c*Tem));

t:=t+dt;

putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-w*5),1);

putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-Isum*5),4);

end;

readln;

closegraph;

writeln('Pusk DPT pri lineinom momente soprotivleniya');

writeln('');

writeln('Chastota vrasheniya w=',w:6:2);

writeln('Tok yakorya ia:=',ia:4:2);

writeln('Signal oshibki dU=',ia:4:2);

writeln('EDS kz Ekz=',ekz:6:2);

writeln('EDS emu Emu=',emu:6:2);

writeln('EDS oy Ey=',eu:4:2);

writeln('isum=',isum:4:2);

readln;

end.

Пуск ДПТ при нелинейном моменте сопротивления механизма

program map;

uses graph;

var

wnom,t,eu,Uvx,Tac,inl,ic,isum,inom,ia,w,k1,k2,ktg,du,ekz,emu,dt,

tpp,rc,Tu,Tkz,c,Tem,inel:real;

x,y,gd,gm:integer;

begin

gd:=vga;initgraph(gd,gm,'c:&bsol;BPascal&bsol;BGI');

tpp:=2;

wnom:=157;

c:=1.322;

dt:=0.001;

Uvx:=10;

k1:=1.5;

k2:=1.5;

Tu:=0.05;

Tkz:=0.17;

rc:=5.3;

inom:=4.25;

Tac:=0.02;

Tem:=0.18;

ktg:=1;

w:=0;

setlinestyle(1,0,1);setcolor(2);

for x:=0 to 9 do

line(x*70,0,x*70,199);

for y:=0 to 9 do

line(0,y*20,639,y*20);

setcolor(5);

setlinestyle(0,0,1);setcolor(6);

line(0,120,639,120);

line(70,0,70,199);

setcolor(4); outtextxy(10,10,'w,rad/sec ');

setcolor(4); outtextxy(90,10,'Isum,A');

setcolor(4); outtextxy(580,125,'t,sec');

setcolor(7); outtextxy(120,125,'6,0 12.0 18.0 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0');

ic:=0.1*inom;

while t<tpp do

begin

du:=Uvx-w*ktg;

ekz:=ekz+(k1*du-ekz)*(dt/Tu);

emu:=emu+(k2*ekz-emu)*(dt/Tkz);

eu:=emu-w*c;

if 0<w<0.5*wnom THEN inel:=(w/wnom)*2*inom; if w>0.5*wnom THEN inel:=0.5*inom;

isum:=ia-(ic+inel);

w:=w+((rc*isum*dt)/(c*Tem));

t:=t+dt;

putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-w*0.100),1);

putpixel(round(70+t*700/tpp),round(120-isum*9),4);

end;

readln;

closegraph;

writeln('Pusk DPT pri nelineinom momente soprotivleniya');

writeln('');

writeln('Chastota vrasheniya w=',w:6:2);

writeln('Tok yakorya ia:=',ia:4:2);

writeln('Signal oshibki dU=',ia:4:2);

writeln('EDS kz Ekz=',ekz:6:2);

writeln('EDS emu Emu=',emu:6:2);

writeln('EDS oy Ey=',eu:4:2);

writeln('isum=',isum:4:2);

readln;

end.

Результаты программы расчета переходных процессов в системе “ЭМУ-Д”

Пуск ДПТ при линейном моменте нагрузки:

W=51 с^-1, i_a=0,44 А, dU=32.17 B, E_kz=48.28 B, E_mu=72.55 B, E_y=1.26 B, i_sum=0.02 A

Пуск ДПТ при нелинейном моменте нагрузки:

W=54.4 с^-1, i_a=2,20 А, dU=31.8 B, E_kz=50.78 B, E_mu=81.12 B, E_y=4.86 B, i_sum=0.02 A