Економіко–математичне моделювання (стр. 5 из 17)

.

Обчисливши коефіцієнти kt /, m, і, Л. Річардсон одержав дивно точні! узгодження розрахункових даних з емпіричними на прикладі 1-ої світової війни, коли з одного боку були Австро-Угорщина і Німеччина, а з іншою Росія на Франція. Рівняння дозволили пояснити динаміку озброєнь конфліктуючих сторін. Саме математичні методи дозволяють пояснити динаміку зростання населення, оцінити характеристики інформаційних потоків і інших явищ в соціальному світі. Приведемо, наприклад, оцінку динаміки розповсюдження математичних методів в міжнародних дослідженнях. Хай X(t) - частка математичних методів в сукупному об'ємі досліджень з міжнародної тематики на момент часу t. Допускаючи, що приріст досліджень по теорії міжнародних відносин, що використовують математичні методи, пропорційний їх наявній частці, а також ступені віддаленості від насичення AM маємо диференціальне рівняння:

рішенням якого є логістична крива.

Найбільших успіхів в міжнародних дослідженнях добилися методи, що дозволяють статистично обробляти сукупність даних зовнішньополітичної інформації. Методи, кластерного і кореляційного аналізу чинника дозволили пояснити, зокрема, характер поведінки держав при голосуванні в колективних органах (наприклад, в конгресі США або на Генеральному Асамблеї ООН). Фундаментальні результати в цьому напрямі належать американським ученим. Так, проект „А Cross-Polity Survey” виконувався під керівництвом А. Банкс і Р. Текстор в Масачусетському технологічному інституту. Проект „Correlates War Project: 1918-1965”, який очолював Д. Сінгер, присвячений статистичній обробці об'ємної інформації про 144 нації і 93 війнах за період 1818-1965 роки. В проекті „Dimentions Nations”, який розроблявся в Північно-західному університеті використовувалися комп'ютерні реалізації методів чинник-аналізу обчислювальних центрів Індіанського, Чікаго і Ієльського університетів і т.п. Практичні задачі по розробці анаштичних методик по конкретних ситуаціях неодноразово ставилися держдепартаментом США перед дослідницькими центрами. Так, наприклад, Д. Кіркпатрік - постійний представник США в Раді Безпеки, попросила розробити методику, по якій американська допомога країнам, що розвиваються, ставилася б в чітку кореляційну залежність від результатів голосування на Генеральній Асамблеї ООН цих країн в порівняння з позицією США. Держдепартаментом США також робилися спроби за допомогою аналізу даних експертного опиту оцінити вірогідність захоплення американського посольства в Тегерані під час відомих подій. Достатньо повні огляди по вживанню математичних методів в теорії міжнародних відносин складені, наприклад, М. Ніколсоном, М. Уордом і ін.

Основна ідея управління потоками зовнішньополітичної інформації на базі синтетичного критерію могутності держави сходить до ранніх робіт Г. Моргентау . Індикатори могутності держави, приведені в одній з своїх робіт американським дослідником Д. Смітом, використовувалися робочою групою під керівництвом професора Дипломатичної академії МЗС Россії А.К. Суботіна для створення моделі управління інформаційними ресурсами, Побудова математично коректних моделей управління потоками зовнішньополітичної інформації з використанням синтетичних критеріїв представляється складною задачею. З одного боку, згортка набору одиничних показників в єдиний універсальний показник навіть задовольняючий необхідним умовам інваріантності, очевидно, приводить до втрати інформації, З другого боку, альтернативні методи типу Парето-оптимальних критеріїв не в змозі вирішити ситуацію у разі незрівнянних систем показників (максимальних елементів в частково впорядкованій множині). Одним з підходів, що вирішують дану ситуацію, може бути підхід автора з використанням апарату функціональних просторів. Зокрема, в просторі показників (індикаторів, компонент) могутності держави виділяється підмножина синтетичних показників.

Система одиничних показників (індикаторів), що характеризують державу або політичний процес, є основною інформаційною базою для ухвалення зовнішньополітичного рішення. Ухвалення рішень по різних системах показників приводить, взагалі кажучи, до неузгоджено, якщо не сказати прямо протилежним висновкам. Коли подібні висновки робляться із застосуванням кількісних процедур, то це підриває довір'я до використовування математичних методів в міжнародних дослідженнях. Для виправлення подібного положення повинні бути розроблені процедури оцінки міри узгодженості вибірок індикаторів. За відсутності таких алгоритмів ставиться під сумнів не тільки можливість скільки-небудь адекватного математичного ' Моделювання в системі міжнародних відносин, але і сама наявність наукового підходу до цієї проблеми. Відомий американський дослідник Мортон Каплан ці сумніви виразив в роботі: Чи „припускає предмет міжнародні I відносин скільки-небудь зв'язне дослідження або ж це звичайний мішок, з якого виймається і вибирається те, що в даний момент нас зацікавило і до чого неможливо застосувати скільки-небудь зв'язну теорію „узагальнення або уніфікувати методи?”. Усунення суперечностей у висновках, одержаних на підставі обробки результатів наглядів по різних підсистемах індикаторів, в роботі пропонується здійснити таким чином. Природно рахувати всі мислимі показники (індикатори), що описують систему міжнародних відносин, якоюсь спочатку існуючою множиною, яка, очевидно, нескінченна. Ця множина передбачається вважати актуально нескінченним як завершену, закінчену сукупність показників, доступну нашому огляду. Слідуючи С. Клнни „ця нескінченність нами розглядається як актуальна або завершена, або протяжна або экзистенциональная. Нескінченна множина розглядається як існуюче у вигляді завершеної сукупності, до і незалежно від всякого процесу породження або побудови його людиною, неначебто воно повністю лежало перед нами для нашого огляду”. Згідно абстракції актуальної нескінченності в нескінченній множині можна виділити (індивідуалізуватися) кожний його елемент, але насправді зафіксувати і описати кожний елемент нескінченної множини принципово неможливо. Абстракція актуальної нескінченності і є відверненням від цієї неможливості „... спираючись на абстракцію актуальної нескінченності ми дістаємо можливість зупинити рух, індивідуалізуватися кожний елемент нескінченної сукупності”. Абстракція актуальної нескінченності в математиці має своїх прихильників і супротивників. Протилежна точка зору конструктивістів - абстракція потенційної нескінченності спирається на строге математичне поняття алгоритму: признається існування лише тих об'єктів, які можна побудувати в результаті деякої процедури. Прикладом таких формалізованих підходів до вибору номенклатури показників досліджуваного об'єкту є, наприклад, методики, що використовуються в органах державної стандартизації. В рамках задачі розробки процедур узгодження результатів, одержаних по різних вибірках системи індикаторів, виникає проблема простору, в категоріях якого будується відповідна математична модель, або, що практично одне і те ж - проблема метрики в системі індикаторів. Найпоширеніші метрики Евкліда, Мінковського, Хеммінга, будучи введеними на безлічі індикаторів, визначають тип абстрактного простору, в якому будується шукана математична модель. Саме, наявність метрики дозволяє говорити про ступінь близькості держав по відношенню один до одного і одержувати різні кількісні характеристики. Введені простори фактично виявляються лінійними нормованими просторами з однойменними нормами, тобто, банаховими просторами. Основним методом в теорії лінійних просторів є метод вивчення властивостей системи векторів по відношенню до лінійних перетворень самого простору. Так, основною ідеєю аналізу чинника даних, що набув найбільше поширення в міжнародних дослідженнях, є пошук відповідного ортогонального перетворення, що переводить початкову сукупність векторів нагляду в іншу, інтерпретація властивостей якої є більш простою і наочною задачею. Легко бачити, що ортогональні перетворення в L не зберігають метрику в просторах Мінковського If для випадку р#2, тому природне питання на яких підпросторах метрики L' і If еквівалентні. Задача придбаває коректне формулювання у разі конкретних ортогональних перетворень. Постановка подібної задачі для спеціального ортогонального перетворення - дискретного перетворення Фур’є - дозволяє зрозуміти всю складність і глибину проблеми. Тим часом, саме перетворення Фур’є знаходить широке вживання в теорії передачі інформації. Ідея представлення сигналу як суперпозиції окремих гармонік простого вигляду набула широке поширення в електротехніці. Слід зазначити, що негармонійні коливання, що виникають в електронних системах (диполь Герца, мікрофон ) вимагають для свого вивчення інших, нетригонометричних ортогональних систем, наприклад, системи функцій Уолша1. У багатьох випадках властивості функції (сигналу, системи індикаторів) можуть зрозуміти на підставі властивостей її перетворення Фур’є, або, кажучи іншою мовою, її спектрального розкладання. Задача однорідності системи індикаторів може бути сформульована в термінах спектральної функції такої системи - яка повинна бути структура спектру, щоб функція була „однорідною” на безлічі вибраних показників. При чіткому визначенні поняття „однорідності” або „моногенності” виникають різні математичні задачі. Зокрема, коректна постановка згаданої задачі про вибір підпростору, на якому метрики L2 і L? еквівалентні, одержує наступну форму: при якому ступені лакунарності спектру функції J(x) eL ця функція належить простору If при деякому р>1. З міркувань спільності не виходить обмежуватися розглядом тільки дискретних перетворень Фур’є, оскільки виникаючі проблеми є загальними і для континуального випадку. Інші випадки „однорідності” системи показників беруть свій початок з однією з робіт відомого математика С. Мандельбройта від 1936р. Класичним прикладом ортогонального перетворення для випадку дискретного перетворення Фурье є перетворення з матрицею Адамара, тому перетворення Фур’є для ортогональної системи Уолша інакше називають перетворенням Адамара. Згідно А.Г, Драгаліну „сукупність математичних теорій, що використовуються при вивченні формальних теорій, називається метаматематикою; метатеорія - це сукупність засобів і методів для опису і визначення деякої формальної теорії, а також дослідження її властивостей. Метатеорія є найважливішою становлячою частиною методу формалізації