Індикатор через вагові коефіцієнти сполучимо в моделі з показником середніх втрат доходності:, де - множина t, для яких.
Позначимо:
коефіцієнт зважування критеріїв ризику і-го активу;
максимальний обсяг частки і-го активу в портфелі.
Нехай - частка від суми інвестиції, яка буде використана на придбання активу і-го виду,, тоді модель інвестиційного портфеля з використанням запропонованого індикатору має вигляд:
По цій моделі була здійснена практична реалізація. По більшості портфелей фактична доходність перевищила задану.
Також в альтернативу моделям визначення оптимальної структури портфеля були запропоновані моделі оптимізації обсягів пакетів фінансових активів. Ці моделі потребують відчутно більшої кількості вхідних даних. Порівняно з моделями оптимізації структури портфеля додається інформація про ціни, суму інвестиції та параметри пакетних обмежень. У випадку врахування залежності вартості активу від обсягу пакету потрібно попередньо оцінювати аналітичний вигляд N функцій ціни.
Дисертаційне дослідження було присвячене кількісним методам портфельного інвестування. Успіх портфельного інвестування залежить не лише від інвестиційного клімату, досвіду інвестора, величини його вільних коштів, попередньої селекції активів, але й від якості методів, що використовуються для найкращого розподілу інвестиційної суми по напрямкам. Використовуючи більш досконалі кількісні методи прийняття рішень можна підвищити прибутковість інвестиційної діяльності. Тому на початку була вибрана мета розробити ефективний економіко-математичний інструментарій визначення оптимального інвестиційного портфеля.
Будь-яка модель інвестиційного портфеля ґрунтується на чисельній формалізації доходності та ризику. Тому побудувати кращу модель інвестиційного портфеля означає визначити спосіб, який дозволяє краще оцінити очікувану доходність та ризик її імовірного недоотримання. Крім того, поліпшення могло б полягати в найбільш повному врахуванні реальних ринкових умов укладання угод, додаткової інформації, яку інвестор вирішить взяти до уваги при прийнятті рішення. Тому проведене дослідження зводилось до пропозиції нових оцінок очікуваної доходності та ризику; порівняння результатів управління інвестиціями з використанням моделей з традиційними і альтернативними оцінками доходності та ризику; врахування додаткової інформації (особистих вподобань) інвестора; врахування окремих факторів, що можуть негативно вплинути на реалізацію очікуваної доходності (фінансовий стан емітента, ліквідність інструментів); найбільш повного врахування реальних умов укладання угод.
Внаслідок проведеного дослідження автор дійшов таких висновків:
1. Аналіз інвестиційних характеристик акцій українських підприємств, зокрема доходності і її мінливості, вказує на високий ризик, пов’язаний з інвестуванням в ці фінансові активи. В такій ситуації розробка і практичне застосування ефективних методів вибору оптимального портфеля як засобів суттєвого зниження ризику інвестування виглядають особливо актуальними. Успіхи портфельного інвестування могли б стати одним із важливих чинників піднесення авторитету українських підприємств як об’єктів стратегічного інвестування та сприяли б залученню в реальний сектор економіки України коштів від первинного розміщення цінних паперів.
2. Метод ARMA-ARIMA (Бокса-Дженкінса) дозволяє більш точно передбачати майбутню доходність фінансових активів порівняно з іншими розглянутими методами прогнозування. Прогноз, отриманий за цим методом, є кращою оцінкою очікуваної доходності ніж середнє вибіркове для моделі інвестиційного портфеля.
3. Середній квадрат приростів доходності є більш вдалою оцінкою ризику активів і портфеля, ніж дисперсія доходності. Очевидно, цей показник точніше враховує взаємозв’язки між поведінками курсів фінансових активів.
4. ARMA-ARIMA прогноз та середній квадрат приростів доходності особливо вдало сполучаються в одній моделі. Економіко-математична модель з використанням середнього квадрату приростів, ARMA-ARIMA прогнозу та запропонованою системою обмежень є практичним засобом побудови та управління інвестиційнім портфелем. Вона може систематично використовуватись інвесторами та портфельними керуючими з метою оптимізації інвестиційної діяльності.
5. Пуасонівське згладжування є придатним і, при коректному застосуванні, вдалим способом врахування історичних даних у формуванні оцінок доходності та ризику активів. Модель інвестиційного портфеля з відповідними оцінками і запропонованими обмеженнями є ефективним засобом визначення оптимальної стратегії інвестування.
6. Якщо інвестор має підстави відрізняти активи, не тільки за об’єктивними показниками (доходності, ліквідності і т. і), але й за особистими міркуваннями, врахувати переваги інвестора в моделі можна або спеціальним чином в цільовій функції (способи пропонуються) або шляхом включення відповідного обмеження.
7. Моделі з використанням новозапропонованих оцінок ризику можуть розглядатися як альтернативні до існуючих. Моделі з лінійними оцінками ризику потребують меншої кількості вхідних даних, просто розв’язуються та при цьому можуть забезпечувати не гірші результати за більш складні моделі.
8. Моделі оптимізації обсягів пакетів цінних паперів більш адекватні до практичних умов здійснення інвестиційної діяльності на фондовому ринку, але є задачами цілочисельного програмування. Ці моделі можуть стати об’єктами вивчення.
9. Розроблена класифікація моделей управління інвестиційним портфелем має теоретико-методологічне значення і може бути використана в подальших дослідженнях з метою поліпшення кількісних засобів портфельного інвестування.
10. Використання методів технічного аналізу дозволить тестувати отримані прогнози доходності та розробляти рекомендації по оперативному управлінню портфелем. Використання технічного аналізу, зокрема, дозволить визначати найбільш сприятливі моменти купівлі та продажу активів протягом торгової сесії, коли необхідно отриманий оптимальний розв'язок по складу портфеля реалізувати практично.
11. Технічною проблемою застосування економіко-математичного моделювання в формуванні та управлінні інвестиційним портфелем на даний час є відсутність тривалої та якісної бази даних по історії ринку цінних паперів, складність ведення статистичних рядів. Тому слід працювати з тими даними, які є.
1. Черняк О.І., Пешко О.В. Визначення оптимального портфеля цінних паперів і методи врахування ретроспективних даних // Банківська справа. - 2003. - №4. - С.58-61. - 0,5 друк. арк. (особистий внесок - 70%, методика застосування пуасонівського згладжування, способи врахування вподобань, модель інвестиційного портфеля).
2. Пешко О.В. Оптимізація портфелю цінних паперів // Фондовий ринок. - 2003. - №45. - С.26-28. - 0,35 друк. арк.
3. Пешко О.В. Прогнозування на ринку цінних паперів // Банківська справа. - 2005. - №4. - С.52-57. - 0,6 друк. арк.
4. Пешко А.В. Формирование портфеля ценных бумаг: перспективы и методики. Практика применения в Украине // Финансовые риски. - 2004. - №4. - С.125-130. - 0,7 друк. арк.
5. Chernyak A.I., Peshko A. V. The methods of forecasting and optimization in investment portfolio management // Proc. Internatinal Conf. The Information Technology Contribution to the building of a Safe Regional Environment. - Kiev (Ukraine). - 2004. - P. 194-198. - 0,3 друк. арк. (особистий внесок - 60%, модель, результати, пропозиції).
Пешко О.В. Економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.02 - економіко-математичне моделювання. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006.
Дисертацію присвячено питанням економіко-математичного моделювання інвестиційного портфеля. Проведено комплексний аналіз існуючих підходів до вибору оптимального інвестиційного портфеля і управління ним, особливостей їх використання, розкрита теоретико-практична цінність і наявні недоліки. Розроблена класифікація економіко-математичних моделей інвестиційного портфеля. Досліджена ефективність некаузальних методів економічного прогнозування у передбаченні доходності фінансових активів, ефективність використання традиційних та альтернативних оцінок доходності і ризику при моделюванні інвестиційного портфеля. Запропоновані методи врахування історії ринку в побудові оцінок доходності і ризику фінансових активів, способи врахування в моделях особистих переваг інвестора. Розроблені економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем, висока ефективність яких обґрунтована теоретично та підтверджена практично.
Ключові слова: інвестиційний портфель, економіко-математичне моделювання, прогнозування, фінансовий актив, доходність, ризик.
АННОТАЦИЯ
Пешко А.В. Экономико-математические модели управления инвестиционным портфелем. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 - экономико-математическое моделирование. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2006.
Диссертация посвящена вопросам экономико-математического моделирования инвестиционного портфеля. Проведен комплексный анализ существующих подходов к выбору оптимального инвестиционного портфеля и управления ним, особенностей их применения, раскрыта теоретико-практическая ценность и имеющиеся недостатки. Разработана классификация экономико-математических моделей инвестиционного портфеля. Исследована эффективность некаузальных методов экономического прогнозирования в предсказании доходности финансовых активов, эффективность использования традиционных и альтернативных оценок доходности и риска при моделировании инвестиционного портфеля. Предложены методы учета истории рынка в построении оценок доходности и риска финансовых активов, способы учета в моделях личных предпочтений инвестора. Разработаны экономико-математические модели управления инвестиционным портфелем, высокая эффективность которых обоснована теоретически и подтверждена практически.