Економіко-математична модель вибору інвестиційного портфеля з використанням середнього квадрату приростів (як оцінки ризику), ARMA-ARIMA прогнозу (як оцінки очікуваної доходності) була впроваджена в професійну діяльність торговця цінними паперами ЗАТ “Фінанс-Оптимум" (Довідка № 114-03/Т від 27.09.2005 р).
Особистий внесок здобувача. Ідея застосування пуасонівського згладжування для отримання оцінки очікуваної доходності належить Черняку Олександру Івановичу, науковому керівнику та співавтору статті “Визначення оптимального портфеля цінних паперів і методи врахування ретроспективних даних". Черняку О.І. також належить ідея застосування до прогнозування доходності активів методів Холта-Вінтерса та Бокса-Дженкінса, що знайшло відображення в статті "The methods of forecasting and optimization in investment portfolio management", співавтором якої він також є.
Авторові дисертації належать наступні розробки:
класифікація моделей оптимізації інвестиційного портфеля;
методологія визначення найбільш ефективних показників доходності і ризику;
способи врахування вподобань інвестора щодо певних активів в моделюванні оптимального портфеля;
модель інвестиційного портфеля з пуасонівським згладжуванням та врахуванням вподобань;
нові критерії ризику активів та портфеля, моделі з їх використанням;
моделі оптимізації обсягів пакетів цінних паперів.
Авторові дисертації також належать всі висновки та пропозиції, що виносяться на захист.
Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, включені до дисертації, доповідались та обговорювались на Всеукраїнській конференції “Науково-практичні проблеми інвестиційної та інноваційної політики держави" (Київ, 5-6 червня 2003 року), Міжнародній конференції “The Information Technology Contribution to the Building of a Safe Regional Environment" (Київ 28-29 травня 2004), Всеукраїнській конференції “Сучасні економіко-математичні методи у ринковій економіці" (Київ, 5-6 листопада 2004 року), наукових конференціях викладачів та аспірантів економічного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка (квітень 2003р., квітень 2004р., квітень 2005р), науково-методологічних семінарах кафедри економічної кібернетики.
Ряд висновків та положень дисертаційного дослідження знайшли відображення у річних звітах про наукову роботу кафедри економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Основні положення та результати досліджень пройшли апробацію у навчальному процесі на економічному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка при викладанні курсів: “Інвестування", “Теорія економічного ризику”, “Економічний ризик та методи його вимірювання", “Управління інвестиційним портфелем" (Довідка № 013/245 від 07.12.2005 р).
Публікації. Основні положення дисертаційної роботи опубліковані в 5 наукових працях загальним обсягом 2,4 др. арк.
Обсяг і структура роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та додатків; містить 74 таблиці, 25 ілюстрацій і 3 додатки. Вона викладена на 175 сторінках машинописного тексту, з яких таблиці займають 25, ілюстрації - 9, а додатки - 4 сторінки. Список використаних літературних джерел включає 196 найменувань і наведений на 16 сторінках.
У вступі висвітлено авторське бачення актуальності теми і сучасного стану її вивчення, сформульовані мета і завдання дослідження, його наукова новизна та практичне значення, визначено особистий внесок здобувача, зміст і етапи апробації результатів дисертації, вказана кількість публікацій автора з даної теми.
В першому розділі "Класичні та неокласичні підходи до побудови інвестиційного портфеля" у послідовності і взаємозв'язку розкриті такі базові категорії теорії портфельного інвестування як доходність і ризик фінансового активу та портфеля, ефективність інвестиційного портфеля, ефективна множина, очікувана корисність, короткий продаж, безризикова ставка та інші. Проведено комплексний аналіз основних підходів до моделювання інвестиційного портфеля, інструментів управління портфелем, особливостей їх використання, визначена теоретико-практична цінність та наявні недоліки. В результаті аналізу вперше була розроблена і запропонована класифікація економіко-математичних моделей інвестиційного портфеля, за допомогою якої вдалось з'ясувати та обґрунтувати вибір напрямів дослідження.
Існуючі підходи до побудови оптимального за тим чи іншим критерієм інвестиційного портфеля можна розділити на дві групи: класичні та неокласичні. Основна відмінність полягає у способі кількісної формалізації доходності та ризику.
Класичні підходи ґрунтуються на гіпотезі, що доходність цінного папера має незмінне математичного сподівання і коливання відносно нього характеризуються незмінною величиною - стандартним відхиленням. Причому, чим більшим буде це відхилення, тим більшим буде ступінь ризику, пов’язаного з певною стратегією.
До класичних відносяться наступні моделі:
Модель Марковіца (пряма та обернена);
Модель Тобіна (пряма та обернена);
Модель оптимізації співвідношення доходності та ризику;
Модель оптимізації співвідношення премії за ризик та ризику;
Модель максимізації очікуваної корисності;
Модель Шарпа.
Важливу роль в управлінні інвестиційним портфелем відіграють модель оцінки капітальних активів (CAPM), модель арбітражного ціноутворення (АРТ) та модель Блека-Шоулза оцінки опціонів. Нещодавно виникла група нових моделей, в яких очікувану доходність та ризик пропонується оцінювати іншим чином, ніж в класичному підході, або ж зустрічаються інші суттєві відмінності.
Так, як очікувану доходність в альтернативу середньому вибірковому історичних значень пропонують: середнє геометричне вибіркове і експоненціальне згладжування.
Як міру ризику в альтернативу варіації пропонують: семіваріацію; коефіцієнт асиметрії; середній квадрат приростів; експоненціально згладжений квадрат приростів; середні втрати в доходності портфеля.
Може скластися враження, що методологічна база управління інвестиційним портфелем створена, існує багато моделей, які є цілком придатними до практичного застосування, і необхідність подальших дослідів в цьому напрямку не очевидна. Однак, на думку фахівців, це не так. Так, зокрема, В.В. Вітлінський зазначає, що "існує широке поле для подальшої розбудови неокласичної теорії портфеля та її використання в різних сферах фінансово-економічної діяльності, розбудови аксіоматичної неокласичної теорії портфеля"[3]. Ю.Ф. Касімов пише: "процес створення сучасної теорії інвестицій іще далеко не завершений і тривають активне обговорення і суперечки з приводу її основних принципів і результатів"[4]. За необхідність проведення подальших досліджень також висловлюються інші науковці.
На нашу думку, всі існуючі моделі різняться по таких ознаках:
Оцінка ризику;
Оцінка очікуваної доходності;
Цільовий показник (критерій оптимальності);
Зміст шуканих змінних;
Наявність коротких продаж;
Наявність безризикових активів;
Система додаткових обмежень інвестора.
Детальна класифікація моделей подана на рисунку 1.
В переважній більшості робіт, присвячених проблемі оптимізації інвестиційного портфеля, обговоренню ефективності методів приділяється недостатня увага. Висловлюються окремі гіпотези, але обґрунтовані твердження, висновки, отримані на основі експериментальних досліджень, зустрічаються зрідка.
В умовах браку інформації про те, які моделі дають кращий результат за інші і наскільки, портфельний керуючий, швидше за все, обиратиме простішу модель. Виходячи з цього, практично немає сенсу створювати нову модель портфеля, не обґрунтовуючи її переваги, принаймні теоретично. Тому, по-перше, необхідним є дослідження ефективності підходів, побудова обґрунтовано кращих оцінок доходності і ризику.
Існуючі моделі не надають можливості інвестору врахувати додаткову, можливо, тільки йому відому на час формування портфеля, інформацію. Для того, щоб просто висловити свої вподобання щодо активів - претендентів до портфеля, поки що не зустрічається іншого способу, ніж лімітування їх часток у портфелі через відповідні обмеження. Таким чином, по-друге, необхідностворити способи врахування додаткової інформації інвестора.
Існуючі моделі є спрощеними з огляду на те, що вони не враховують деяких обмежень, умов, що виникають на практиці, серед яких:
відсутність нескінченої подільності активів;
відчутне зростання ціни одиниці активу при збільшенні обсягу пакету;
складність придбати не кратний загальноприйнятому лоту (наприклад, 1000 штук) пакет цінних паперів одного емітента;
проблема з подрібненням пакетів, тобто можливість купувати “все або нічого”;
проблема з реалізацією невеликого пакету активів;
ринкові ціни на момент формування портфеля.
Тому, по-третє, необхіднамодель, яка б врахувала, принаймні, частину таких умов.
В другому розділі "Застосування некаузальних методів економічного прогнозування у формуванні і управлінні інвестиційним портфелем" відбувається дослідження ефективності застосування трендових моделей, моделей згладжування та моделей ARMA-ARIMA до рядів курсової динаміки цінних паперів з метою отримання найкращих вхідних оцінок майбутньої доходності для моделі оптимізації інвестиційного портфеля. Особлива увага приділяється аналізу якості історичних даних, оцінці точності прогнозів. Подається змістовна інтерпретація отриманих результатів.
Як відзначається в ряді робіт, середнє вибіркове значення не є бездоганною оцінкою очікуваної доходності фінансових активів. Отже ставилась мета - знайти кращі способи оцінювання очікуваної доходності. Ідея полягала в застосуванні до реальних історичних даних по фондових індексах та акціях різних методів прогнозування, отриманні прогнозів, їх співставленні з метою визначення, які з методів дозволяють отримати кращі результати.