Економіко-математичне моделювання та прогноз характеристик цінних паперів (стр. 3 из 5)
У дисертаційній роботі проведено адаптацію відомих моделей розрахунку вартості безкупонної і купонної облігацій щодо особливостей національної економіки.
Виходячи з нестаціонарних умов оподатковування на доход і приріст капіталу для України синтезовано моделі прогнозу вартості облігації з урахуванням оподаткування:
- для купонної облігації:
G =
;- для купонної облігації, що має р купонних платежів за період:
,де G - вартість облігації;
q - ставка податку на приріст капіталу;
r - ринкова процентна ставка (доходность);
n - дисконтний множник;
N - номінал облігації;
g - купонна ставка;
l - ставка податку на купонний прибуток;
- коефіцієнти зведення;n – термін до погашення.
Інколи інвестору необхідно оцінити доходність купонної облігації з урахуванням оподаткування при ринковій вартості облігації, відмінної від номіналу. При цьому модель доходності окремої облігації має вигляд:
r =
+ 
.В умовах фінансового ринку України розроблено та адаптовано модель вартості облігації для загального випадку з урахуванням оподаткування:
G= B+
,де В=
- дисконтований на ринкову процентну ставку номінал;р - періодичність купонних виплат;
Ці моделі можуть бути використані як емітентами при випуску різних видів облігацій, для визначення їх вартості на первинному ринку, так і інвесторами, для прогнозу доходності облігацій, які вони планують купити.
Розроблені моделі прогнозу вартості і доходності облігацій не враховують ризику неплатежів, ймовірність якого збільшується в міру віддаленості від дати емісії. Крім того, існуючі у світовій практиці моделі не дозволяють коректно оцінити очікуваний доход в умовах неплатежів із різним рівнем надійності емітенту.
Тому актуальною є розробка моделей, що прогнозують доходність облігацій при різному ступені ризику неплатежів за відповідні періоди.
В роботі вирішуються три задачі прогнозу гарантованого доходу від облігацій:
1) при заданому рівні ризику і ймовірностях виплат (загальний випадок);
2) при надійності емітенту більш 50% (по усіх виплатах);
3) для випадку надійності емітенту більш 50% (по усіх виплатах) і стартової надійності 100% (по першій виплаті).
Використовуючи властивості усталеності логарифмічної функції відношення вартостей, відомі у світовій практиці моделі прогнозу ціни облігації перетворено до вигляду:
= 
{ln
-ln 
},де
- рівень ризику; 
- гарантійні емітентом виплати по облігації по закінчені терміну ії обігу.рi,рn - ймовірності купонних виплат;
сk – купонні виплати.
Ця модель дозволяє прогнозувати гарантований доход від облігацій із рівнем ризику, що задається інвестором, і статистичними оцінками ймовірностей виплат по конкретних облігаціях (загальний випадок).
Для емітенту з рівнем ймовірності виплат більш 50% по усіх виплатах модель ціни облігації має вигляд:
.
Якщо стартові купонні виплати емітенту дорівнюють 100%, розрахунки здійснюються по моделі:
.Ці моделі дають можливість інвестору, що задає рівень надійності оцінювання, здійснювати ризикові операції з доходом не нижче гарантованого.
На фондовому ринку встановлюється поточна динамічна відповідність операцій купівлі-продажу, попиту-пропозиції, тобто економічні взаємовідносини емітент-інвестор. Для прибуткової емісії облігацій необхідно визначити закономірності і розробити математичні моделі прогнозу попиту на облігації, що враховують ці відповідності.
Рішення цієї задачі ґрунтується на тому, що перевага визначається “корисністю”, яка може бути виміряна деякою нелінійною функцією
, де х - кількість облігацій різного виду. Використовуючи необхідні умови існування екстремуму цієї функції, отримано систему алгебраїчних рівнянь, яка дозволяє розраховувати для кожного виду облігацій:- обсяг емісії хm
G m= 
,
де 
- початковий капітал інвестора на даний момент часу;
, 
- вагова функція, відповідно, m-го та k-го номіналу;
п – кількість потенційних інвесторів;
- кількість облігацій
хm= 
.
Тоді вартість всієї емісії різних видів облігацій складає:
.
Використання цих моделей доцільно для прогнозу як державних, так і муніципальних облігацій, при наявності оцінок фінансових можливостей потенційних інвесторів.
Інвестори постійно змінюють свої активи, продаючи частину з них і закуповуючи частину інших, тобто роблять операції купівлі-продажу пакетів облігацій з метою одержання прибутку за рахунок динаміки ціноутворення активів. У зв'язку з тим, що одержання аналітичним шляхом єдиних рішень задачі обміну є складним, розглядаються статистичні і вартісні оцінки співвідношення активів у портфелі, які повинні забезпечувати прибуток від операцій варіювання активами не нижче якогось граничного значення.
У світовій практиці оперують трьома рівнями (критеріями) оцінювання:
1. Нульовий рівень. Він передбачає рівність вартостей активів, що оновлюються і що лишаються в портфелі.
2. Перший рівень. Якщо прогнозоване формування активів портфеля задовольняє критерію нульового рівня для різних компонувань портфеля (багатозначність задачі), то ці прогнози оцінюються по дюраціям різних компонувань.
3. Другий рівень. Якщо прогнозоване формування активів портфеля задовольняє критеріям нульового і першого рівнів для різних компонувань портфеля, то прогнози оцінюються по розкиду (дисперсії) вартості активів портфеля.
У дисертаційній роботі ці критерії (правила) модифіковано у вигляді:
1. Нульовий рівень.
(r) = 
(r),
де k - індекс активів, що лишаються;
l - індекс активів, що замінюються;
t - момент оцінювання;
Z(r) - вартість портфеля активів.
2. Перший рівень.
,де
;Dl(r) – дюрація;
3. Другий рівень.
,де
; 
- момент другого порядку.Послідовний прогноз, підпорядкований імунізації портфеля щодо мінливої процентної ставки і періодичності купонних виплат по облігаціях, дозволяє інвестору здійснювати оновлення портфеля активів.
Для вітчизняних умов ринку цінних паперів актуальною є задача синтезу економіко-математичних моделей прогнозу доходності активів і алгоритмів оптимального формування портфеля цінних паперів, яка заснована на статистичних характеристиках активів за попередні періоди. Ця задача містить у собі: визначення основних закономірностей еволюції доходності в умовах дисконтованих платежів; визначення параметрів еволюції, заснованих на доходності активів за попередній період; розробку алгоритму оптимального вибору складових портфеля.
У роботі розглядаються дві постановки цієї задачі: