Як показує практика, перед продавцем опціону, якщо він прагне діяти на ринку у відповідності з моделлю Блека-Шоулза, тобто вести програмну торгівлю, постає ряд питань. Одне з них пов’язане з врахуванням операційних витрат при здійсненні хедж-стратегій, інше з врахуванням наявності на ринку торгівців, які використовують при формуванні своєї хедж-стратегії аналогічні економіко-математичні моделі. Жодний з цих факторів класична модель не враховує. Серед операційних витрат найбільш впливовими на формування ціни опціону, як виявив проведений аналіз, є комісійні, що сплачуються посередникам при продажу-купівлі базового активу з метою підтримки необхідної його кількості в портфелі. В роботі побудована модель, яка враховує сплату комісійних витрат, та отриманий її точний розв’язок.
Дослідження вагомості впливу операційних витрат показало, що цей вплив є таким, що ним не можна нехтувати. Обсяг майбутніх витрат повинен бути врахований вже при визначенні початкової премії (ціни) опціону. Емпіричні дані, отримані в результаті числового експерименту, підтвердили теоретичні висновки та дозволили проілюструвати методику застосування моделі при визначенні ціни опціону та структури хедж-портфеля.
Запропонований в роботі ітераційний процес знаходження наближеного аналітичного розв’язку моделі із зворотнім зв’язком дозволяє визначати ціну опціону при будь-якій кількості програмних торговців на ринку. Порівняння результатів, отриманих при розрахунку ціни опціону за моделлю Блека-Шоулза та моделлю із зворотнім зв’язком, показує, що наявність на ринку програмної торгівлі спричиняє зростання цін на опціони. Цей факт підтверджує і історичний досвід торгівлі на фондових ринках розвинених країн, і проведені числові розрахунки.
Таким чином, запропоновані в дисертаційній роботі методи та інструментарій визначення ціни опціону дозволяють врахувати та оцінити вплив програмної торгівлі та операційних витрат продавця опціону. Їх використання дозволить учасникам ринку мінімізувати можливі збитки завдяки правильному визначенню початкової премії та динамічної структури хедж-портфелю. Проведена числова апробація показала ефективність та доцільність використання запропонованих методів при прогнозуванні ситуації на фондовому ринку України.
В наукових фахових виданнях:
1. Березовський А.А., Сільченко М.В. Модельний аналіз функціонування ринку опціонів // Моделювання та інформаційні системи в економіці (Машинна обробка інформації): Міжвідом. наук. зб. - К.: КНЕУ, 2006. - Вип.64. - С.90-97. - 0,5 друк. арк. (особисто автору належать 0,2 друк. арк.; аналіз ризиків, пов’язаних з продажем опціону, побудова наближеного аналітичного розв’язку моделі із зворотнім зв’язком та створення алгоритму пошуку параметрів, що визначають ці розв’язки).
2. Сільченко М.В. Математичні методи у хеджуванні ризиків на ринку опціонів // Фінанси України. - 2006. - №11 - С.100-105. - 0,5 друк. арк.
3. Сільченко М.В. Моделювання операційних витрат на ринку опціонів // Моделювання та інформаційні системи в економіці (Машинна обробка інформації): Міжвідом. наук. зб. - Вип.66. - К.: КНЕУ. - 2007. - С.169-176. - 0,5 друк. арк.
4. Сільченко М.В. Динамічна стратегія хеджування ризиків опціонної торгівлі // Вісник НБУ. - 2007. - №8. - С.35-37. - 0,4 друк. арк.
В інших виданнях:
5. Сільченко М.В. Проблеми розвитку ринку опціонів // Наук. вісн. Буковинського державного фінансово-економічного інституту: Труди міжнародної науково-практичної конференції “Фінансові важелі економічного зростання України на сучасному етапі". - Вип1, част.2. - Чернівці.: ПП Кондратьев. - 2006. - С.216-218. - 0,2 друк. арк.
6. Сільченко М.В. Хеджування ризиків в опціонній торгівлі / /Ризикологія в економіці та підприємництві. Зб. наук. праць. За матеріалами міжнародної науково-практичної конференції, Київ, 27-28 березня 2007 року. - К.: КНЕУ. - 2007. С.371-372. - 0,1 друк. арк.
Сільченко М.В. Економіко-математичне моделювання процесу ціноутворення на ринку опціонів. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.08 - економіко-математичне моделювання. - Київський національний економічний університет, Київ, 2008.
Дисертація містить результати дослідження цінових процесів на ринку опціонів засобами економіко-математичного моделювання з урахуванням чинників, що виникають в умовах програмної торгівлі. В роботі проведено порівняльний аналіз існуючих методів прогнозування ціни опціону та скориговано класичний підхід щодо визначення структури хедж-портфелю.
З метою врахування операційних витрат, пов’язаних з виконанням хедж-стратегій, та аналізу їх впливу на процес формування ціни опціону побудована економіко-математична модель і отриманий її точний розв’язок. Крім цього, досліджена модель із зворотнім зв’язком, яка враховує наявність на ринку програмної торгівлі, та запропонований ітераційний процес знаходження її наближеного аналітичного розв’язку.
Проведена числова апробація запропонованих методів дозволяє зробити висновок про доцільність та ефективність їх застосування щодо фондових та валютних деривативів, які використовуються на фінансовому ринку України.
Ключові слова: ринок строкових контрактів, опціон, стратегія хеджування, модель Блека-Шоулза, операційні витрати, програмна торгівля.
Сильченко М.В. Экономико-математическое моделирование процесса ценообразования на рынке опционов. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.08 - экономико-математическое моделирование. - Киевский национальный экономический университет, Киев, 2008.
Диссертация содержит результаты исследования ценовых процессов на рынке опционов с учетом особенностей программной торговли. Полученные модели позволяют не только определять цену опциона, учитывая эти факторы, но и стратегии хеджирования рисков, связанных с продажей опциона.
Проведенный анализ современных подходов к определению места рынка срочных контрактов в структуре экономики страны свидетельствует, что, с одной стороны, рынок деривативов является сегментом финансового рынка. Это обусловлено тем, что по своей природе срочные контракты являются финансовыми инструментами, имеющими свою цену и свободно обращающимися на рынке. С другой стороны, в основе срочных сделок могут быть не только финансовые активы, но и товары, услуги, и, собственно, сами деривативы. Следовательно, рынок деривативов представляет собой надстройку над товарным и финансовым рынками. Сделанный вывод позволяет, во-первых, определить факторы, влияющие на формирование цен на срочном рынке. Основными из них являются цена базового актива и ее волатильность. Во-вторых, ситуация на рынке деривативов непосредственно влияет на экономическую ситуацию в целом, что определяется функциями, которые выполняет рынок срочных контрактов - стабилизирующей, информативной и координирующей. Наиболее важную роль в выполнении рынком этих функций, как показано в работе, играют опционы.
Результаты исследования ситуации на рынке срочных контрактов в Украине свидетельствуют о необходимости дальнейшего развития этого рынка. Основными препятствиями этому служат недостаточная насыщенность рынков ресурсами, по которым заключаются сделки, и ограниченное количество профессиональных участников рынка. Обеспечение последних современными экономико-математическими средствами прогнозирования ситуации на рынке является важной задачей финансовой математики.
Сравнительный анализ существующих подходов к определению цены деривативов позволяет сделать вывод, что наиболее эффективным и распространенным в практике является метод Блэка-Шоулза. Однако его применение при формирования хедж-стратегий приводит к определенным трудностям. Исследование проблем использования данной модели привело к следующим результатам.
Во-первых, в диссертационной работе скорректирован классический подход к определению структуры хедж-портфеля. Согласно проведенному анализу, он должен состоять из базового актива и привлеченных средств в виде банковского кредита.
Во-вторых, при выполнении сформированных на основе метода Блэка-Шоулза стратегий хеджирования рисков, связанных с продажей опциона, появляются операционные издержки, которые в конечном счете приводят к убыткам продавца опциона, если их не учесть при заключении сделки. В работе показано, что наиболее влияют на цену опциона комиссионные, которые платятся посредникам при купле-продаже базового актива согласно выбранной стратегии хеджирования, и построена модель, в которой они учтены. Полученное точное решение позволяет определять цену опциона в любой момент действия опционного контракта в зависимости от спот-цены базового актива, и учитывает цену реализации, срок, на который заключена сделка, волатильность базового актива и процент по комиссионным.
Иследование, проведенное средствами математического анализа, свидетельствует о существенном влиянии операционных издержек на формирование цены опциона, в связи с чем их будущую сумму необходимо учитывать при определении первоначальной премии за опцион и динамики структуры хедж-портфеля.
В-третьих, наличие на рынке программных торговцев (которые для хеджирования рисков продажи опциона следуют модели Блэка-Шоулза), определяет существование в этой модели эффекта обратной связи, который был учтен в роботе К. Сиркара и Дж. Папаниколау. Анализ полученных ими результатов показывает, что программная торговля приводит к росту цен на опционы, о чем свидетельствует и мировой опыт. В тоже время данная нелинейная модель не имеет точного решения. В работе предложен итерационный процесс нахождения ее приближенного аналитического решения, разработанный на основе методов Роте и Бубнова-Галеркина.