Динамика урожайности зерновых (стр. 3 из 3)
1. Начальный ряд урожайности разделяем на две части - обучающую выборку (большая часть ряда) и контрольную выборку (остальные элементы ряда). Первый элемент контрольной выборки используется для оценки погрешности прогноза.
2. На базе обучающей выборки (43-52 года) строим модель и выполняем прогноз на 1 год вперед. Определяем абсолютную погрешность прогноза.
3. Прогнозирование выполняем в рамках двух моделей - полигармонической и модели ARIMA. Последнюю - классическую в прогнозировании временных рядов - мы использовали для сравнительной оценки точности нашей модели. Вид модели ARIMA подбираем так, чтобы добиться максимальной точности прогноза. Этому критерию отвечает модель ARIMA (1,1,1).
4. Первый элемент контрольной выборки присоединяем к обучающей выборке.
5. Повторяем пункты 2-4 до тех пор, пока в контрольной выборке не останется ни одного элемента.
6. Определяем среднюю относительную погрешность трехгармонической модели и среднюю относительную погрешность модели ARIMA.
Расчеты показали, что полигармоническая модель дает более высокую точность прогноза в 18 областях из 25, причем в Степной зоне, которой принадлежит основной вклад в обеспечение страны зерном. Значения средней погрешности прогноза за период 1998-2007 гг. для областей Украины приведены в таблице 3. Полигармоническая модель динамики урожайности позволяет выполнять прогнозы с горизонтом больше 1 года. Есть основания считать, что система зернопроизводства принадлежит к классу систем с хаотичной динамикой 15. Для таких систем горизонт прогнозирования принципиально ограничен в силу ляпуновского расхождения фазовых траекторий. Полученная нами оценка старшего показателя Ляпунова L1= 0,27 позволяет установить максимальный горизонт прогнозирования урожайности сроком 4 года.
Средняя урожайность для Украины (выраженная через валовой сбор) является определяющим фактором цены на зерно. Оценивая риски зернопроизводства, удобнее использовать не цену С, а рентабельность R, которая задается соотношением
R=P/Z - 1=Y∙C/Z-1; (6)
здесь Р - доход (грн. /га); Y - урожайность (ц/га); Z - затраты (грн. /га).
Корреляционный анализ валового сбора зерновых W, валового сбора пшеницы Vи рентабельности выращивания пшеницы R, проведенный на базе статистических данных за последние 8 лет, позволил оценить силу связи между этими величинами и построить математическую модель в виде уравнения
Rt= а0 + а1 (Wt+ Wt-1) + а2 (Vt+Vt-1). (7)
Эта модель хорошо описывает зависимость рентабельности выращивания пшеницы от суммы валового урожая всех зерновых и от суммы валового урожая пшеницы за последние 2 года (см. табл.1). Чтобы составить прогноз рентабельности на 2009 г., необходимо было иметь прогноз валового уровня зерновых и валового урожая пшеницы на этот год. Применив методику гармонического анализа, мы получили требуемые значения: валовой сбор зерна - 29,9 млн. т, валовой сбор озимой пшеницы - 13,0 млн. т. Значение рентабельности озимой пшеницы для Украины при таком прогнозе R0= 2,3%.
Прогнозное значение рентабельности для отдельных областей можно получить, разделив значение средней для Украины рентабельности на региональный коэффициент затрат к, представляющий собой отношение затрат на 1 га озимой пшеницы для данной области к среднеукраинскому показателю. Из равенства (6) получаем
Z =
(8)Таблица 3
Прогнозирование урожайности и рентабельности озимой пшеницы на 2009 г.
| Область (регион) | Средняя погрешностьпрогноза за 1998-2007 гг. (%) | Прогноз урожайности (Ц/га) | Коэффициент региональных затрат * | Ожидаемая рентабельность (%) | |
| Гармонический метод | Метод ARIMA | ||||
| АР Крым | 10,8 | 11,8 | 23,3 | 0,99 | -8,1 |
| Винницкая | 16,0 | 19,1 | 25,7 | 1,07 | -6,3 |
| Волынская | 15,0 | 9,7 | 27,0 | 1,11 | -7,7 |
| Днепропетровская | 33,9 | 35,3 | 29,4 | 1,02 | 13,1 |
| Донецкая | 31,3 | 31,8 | 25,2 | 1,07 | -8,3 |
| Житомирская | 10,3 | 10,9 | 19,6 | 1,00 | 2,4 |
| Закарпатская | 15,0 | 15,7 | 29,7 | 1,14 | -10,0 |
| Запорожская | 23,4 | 26,8 | 25,8 | 0,94 | 7,4 |
| Ивано-Франковская | 12,3 | 11,4 | 22,4 | 1,15 | -23,6 |
| Киевская | 12,6 | 17,7 | 28,5 | 1,03 | 3,4 |
| Кировоградская | 29,5 | 34,3 | 31,9 | 0,95 | 31,7 |
| Луганская | 34,1 | 39,4 | 20,9 | 0,83 | -1,9 |
| Львовская | 12,8 | 9,3 | 23,2 | 0,99 | -8,7 |
| Николаевская | 34,2 | 37,8 | 26,2 | 0,87 | 17,6 |
| Одесская | 29,2 | 29,3 | 27,3 | 0,92 | 15,8 |
| Полтавская | 29,3 | 33,5 | 26,3 | 1,00 | 2,4 |
| Ривненская | 15,2 | 12,8 | 24,7 | 1,09 | -8,8 |
| Сумская | 27,5 | 25,4 | 21,2 | 0,90 | -7,4 |
| Тернопольская | 19,5 | 18,4 | 18,9 | 0,94 | -20,9 |
| Харьковская | 32,3 | 32,8 | 28,4 | 0,98 | 12,7 |
| Херсонская | 19,7 | 26,9 | 26,0 | 0,97 | 4,2 |
| Хмельницкая | 20,8 | 18,2 | 22,8 | 0,91 | -2,0 |
| Черкасская | 21,8 | 24,5 | 29,8 | 0,94 | 8,6 |
| Черновицкая | 24,6 | 21,4 | 20,5 | 1,04 | -1,5 |
| Черниговская | 18,4 | 20,1 | 17,1 | 0,91 | -26,5 |
| Украина | 16,5 | 21,7 | 26,2 | 1,00 | 2,3 |
* Усредненные значения за последние 3 года.
Если считать, что цена на зерно примерно одинакова во всех регионах Украины, то для регионального коэффициента затрат получаем такое выражение:
k=
= 
∙ 
(9)здесь Z0, Y0, Rq - значения затрат, урожайности и рентабельности для Украины; Zt, Yt, Rt - значения затрат, урожайности и рентабельности для региона. Есть основания считать коэффициент затрат kнеизменным во времени, поскольку он отображает природно-климатические характеристики региона.
Корреляционный анализ статистических данных по урожайности и рентабельности озимой пшеницы для областей Украины за последние годы (данные Госкомстата) подтвердил наличие сильной корреляции между урожайностью и рентабельностью для большинства областей Украины (с ростом урожайности увеличивается региональная рентабельность). Это подтверждает стабильность во времени региональных затрат.
Его значение мы определяли по формуле (9), но для Житомирской, Черкаской, черновицкой областей корреляции между урожайностью почти отсутствует, а для Волынской и Закарпатской даже отрицательная (см. табл.3). Чтобы устранить воздействие урожайности, мы условно приняли ее стабильной и из равенства (9) получили выражение регионального коэффициент затрат для этих областей:
k=
(10)Экономическая эффективность зернопроизводства для данного региона должна оцениваться на основе сравнения прогнозных значений урожайности по регионам и Украине. Принимая гипотезу об одинаковой цене на зерно для всех регионов и используя региональные затратные коэффициенты k, мы можем оценить будущий уровень рентабельности региона Rпри помощи выражения
= 
∙ (11)Заключение
Использовав полученные выше прогнозные значения региональной урожайности озимой пшеницы Y, мы определили прогнозные оценки региональной рентабельности Rна 2009 г. (см. табл.3).
Предложенные нами модели и полученные прогнозные оценки позволяют минимизировать риски и заблаговременно перераспределять ресурсы, что будет способствовать повышению эффективности и стабильности зерновой отрасли Украины.
Источники
1. TimoshenkoV. P. The role of Agricultural Fluctuations in the Business Cycle. AnnArbor, 1930, p.1.
2. Економіка України: десять років реформ. Львів, ЛНУ ім.І. Франка, 2001, с.374.
3. Мороз О. Устойчивость сельскохозяйственного производства. "Экономика Украины" № 3, 1998, с.78-83.
4. Найденов В. И., Швейкина В.И. Гидрологическая теория глобального потепления климата Земли. "Метеорология и гидрология" № 2, 2005, с.63-76.
5. Четвериков Н.С. Статистические и стохастические исследования.М., Госстатиздат, 1967, 548 с.
6. Юзбашев М.М., Манелля А.И. Статистический анализ тенденций и колеблемости. М., "Финансы и статистика", 1983, с.105.
7. Олійник О.В. Методологічні та методичні проблеми дослідження циклічності у зерновому господарстві." Економіка АПК" № 11, 2002, с.24-30
8. Олійник О.В. Циклічність у динаміці урожайності сільськогосподарських культур. "Економіка АПК" № 3, 2003, с.52-57.
9. Перепелица В. Савина Л. Предпрогнозное исследование временных радов промышленного производства в Украине и Запорожской области. "Экономика Украины" № 8, 2003
10. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов. "Вопросы конъюнктуры", т.3, вып.1, 1927, с.34-64.
11. Вітлінський В.В., Грицюк П.М. Дослідження динаміки урожайності озимої пшениці для областей України. В сб.: Моделювання та інформаційні системи в економіці. К., КНЕУ, вип.76, 2007, с.275-295.
12. Витлинский В.В., Грицюк П.М. Полигармоническое прогнозирование как метод минимизации инвестиционных рисков в зернопроизводстве. Труды Международной научной конференции "Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах". СПб., ГУАП, 2008, с.231-236.
13. Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М., "Мир", 1974, 608 с.
14. Нгуtsуuk P.М. Evidence for Low Dimensional Chaos in Grain Production System of Ukraine. Material of the International Symposium RA08, Riga - Jurmala, 2008, p.34-37.