Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа (стр. 4 из 9)
∆ВПд=ВПпл*(∑D%-КР%)/100 (47)
Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разность между процентами выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней ∑D%:
∆ВПп=ВПпл*(t%-∑D%)/100 (48)
Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:
∆ВПсв=ВПпл*(ВП%-t%)/100 (49)
Преимущество этого способа в том, что при его применении нeобязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.
5. Способ пропорционального деления и долевого участия
В ряде случаев для определения величины влияния факторов
на прирост результативного показателя может быть использован
способ пропорционального деления. Это касается тех случаев,
когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа Y = ∑Xiи смешанными типа
Y=a/(b+c+d+…+n) (50)В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа У = а + b+ с, расчет проводится следующим образом:
∆Ya=∆Y/(∆a+∆b+∆c)*∆a (51)
∆Yb=∆Y/(∆a+∆b+∆c)*∆b (52)
∆Yc=∆Y/(∆a+∆b+∆c)*∆c (53)
Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее.
Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на
рис. 1.1
Рис. 1.1 Взаимосвязь факторов в комбинированной модели
-
Результативный показатель- Факторыпервогоуровня
-Факторы второгоуровня
Когда известны ∆Bd; ∆Впи ∆Вт,а также ∆Yb, то для определения ∆Yd, ∆Yn, ∆Ymможно использовать способ пропорционального деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора Bмежду факторами второго уровня D, N и Мсоответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается путем определения постоянного для всех факторов коэффициента, который показывает величину изменения результативного показателя Yза счет изменения фактора Bна единицу.
Величина коэффициента (К) определяется следующим образом:
K=∆Yb/∆Bобщ=∆Yb/(∆Bd+∆Bn+∆Bm) (54)
Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение Bза счет соответствующего фактора, найдем отклонения результативного показателя:
| ∆Yd=K*∆Bd; ∆Yn=K*∆Bn; ∆Ym=K*∆Bm (55,56,57) |
Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Для этого сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя
∆Ya=∆a/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ (58)
∆Yb=∆b/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ (59)
∆Yc=∆c/(∆a+∆b+∆c)* ∆Yобщ (60)
Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем можно убедиться в процессе изучения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности на предприятиях.
6.Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности
Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.
Интегральный способ применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа
Y=F/∑Xi
Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.
На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.
1. F=XY
∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1) (61,61.2)
∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1) (62,62.2)
| 2. F=XYZ |
∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z (63)
∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z (64)
∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z (65)
3. F=XYZG
∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G (66)
∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G (67)
∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G (68)
∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G (69)
Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.
1. Вид факторной модели:
F=X/Y
∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│ (70)
∆Fy=∆Fобщ-∆Fx (71)
2. Вид факторной модели:
F=X/(Y+Z)
∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z)) ln│(Y1+Z1)/(Yo+Zo)│ (72)
∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Y (73)
∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Z (74)
3. Вид факторной модели:
F=X/(Y+Z+G)
∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z+∆G)) ln│(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)│ (75)
∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Y (76)
∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Z (77)
∆Fg=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆G (78)
Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники. [1,стр.110)7. Способ логарифмирования в анализе хозяйственной деятельности
Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы его применения.
В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты результативных показателей, а индексы их роста (снижения).