Анализ рядов распределения (стр. 4 из 6)
Таблица 5 - Распределение рабочих по среднечасовой выработке.
| №п/п | Рабочие 4-го разряда | №п/п | Рабочие 5-го разряда | ||||
Выработкарабочего, шт.,  |  |  | Выработкарабочего, шт., | |  | ||
| 123456 | 799101213 | 7-10=-39-10=-11023 | 911049 | 1234 | 14141517 | 14-15=-1102 | 1104 |
 | 60 | - | 24 | S | 60 | - | 6 |
В данном примере рабочие разделены на две группы по факторному признаку х- квалификации, которая характеризуется их разрядом. Результативный признак
- выработка - варьируется как под его влиянием (межгрупповая вариация), так и за счет других случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью трех дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.Определяем групповые и общую средние выработки, шт:
по первой группе
шт.,по второй группе
шт.,по двум группам
шт.Рассчитываем и заносим в таблицу
и 
.Рассчитываем внутригрупповые дисперсии:
по первой группе
,по второй группе
Внутригрупповые дисперсии показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (состояние оборудования, обеспеченность материалами и инструментами, возраст рабочих и т.д.), кроме различий в квалификации, т.к внутри группы все рабочие имеют одинаковый разряд.
Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Средняя дисперсия отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации, но в среднем по совокупности.
Межгрупповая дисперсия, характеризует вариацию среднегрупповых выработок, вызванную различием групп рабочих по квалификационному разряду:
Вычисляем общую дисперсию совокупности, которая отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выработки изделий всеми рабочими:
Определяем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:
Очевидно, что чем выше доля межгрупповой дисперсии
в общей дисперсии 
, тем сильнее влияние факторного признака (разряда) на результативный (выработку).Эта доля характеризуется эмпирическим коэффициентом детерминации:
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х. Остальная часть общей вариации у вызвана изменением прочих факторов.
В примере эмпирический коэффициент детерминации равен:
или 66,7%,Это означает, что на 66,7% вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в квалификации, а на 33,3% - влиянием прочих факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативными признаками. Рассчитывается как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:
Эмпирическое корреляционное отношение
, как и 
, может принимать значения от 0 до 1.Если связь отсутствует, то
=0. В этом случае =0, то есть групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Значит группировочный признак - фактор не влияет на образование общей вариации.Если связь функциональная, то
=1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии ( 
), то есть внутригрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак полностью определяет вариацию изучаемого результативного признака.Чем ближе значение корреляционного отношения к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Для качественной оценки тесноты связи между признаками пользуются соотношениями Чэддока.
 | 0 | 0-0,2 | 0,2-0,3 | 0,3-0,5 | 0,5-0,7 | 0,7-0,9 | 0,9-0,99 | 1 |
| Сила связи | отсутствует | очень слабая | слабая | умеренная | заметная | тесная | весьма тесная | функцио-нальная |
В примере
, что свидетельствует о тесной связи между производительностью труда рабочих и их квалификацией.2.2 Относительные характеристики вариации
При сравнении вариации различных признаков или одного признака в различных совокупностях, используют относительные характеристики вариации - коэффициенты вариации.
Коэффициенты вариации рассчитываются как отношение абсолютных характеристик вариации (R,d,s) к центру распределения и часто выражаются процентами. Линейный коэффициент вариации:
. Квадратичный коэффициент вариации: 
. Коэффициент осциляции: 
Квадратичный коэффициент вариации используют как критерий однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если 
Если центр распределения представлен медианой, то используют квартильный коэффициент вариации:
3. Теоретические кривые распределения
В вариационных рядах распределения существует определенная связь между изменением частот и значения варьирующего признака: частоты с ростом значения признака сначала увеличиваются, а затем после достижения какой-то максимальной величины в середине ряда уменьшаются. Значит, частоты в рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такого рода закономерные изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения.
Анализ вариационных рядов предполагает выявление такой закономерности распределения, определение ее типа и построение теоретической кривой распределения, характеризующей данный тип распределения. Под кривой распределения понимают графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант. Эмпирической (фактической) кривой распределения является полигон. Под теоретическим распределением понимают вероятностное распределение частот в наблюдаемом вариационном ряду.
В практике статистического исследования встречаются распределения: нормальное, логарифмическое, биноминальное, Пуассона и др.
3.1 Нормальное распределение
При построении статистических моделей наиболее часто применяется нормальное распределение. Распределение непрерывной случайной величины х называют нормальным, если описывается следующей кривой:
где
- ордината кривой нормального распределения (частости);е=2,7182 - основание натурального логарифма;
p=3,1415 - постоянное число:
- нормированное отклонение.Кривая нормального распределения симметрична относительно
, поэтому величину 
называют центром распределения. На ее вид влияют значения и s. Чем больше s при неизменной , тем более плоской и растянутой вдоль оси абсцисс становится кривая, и наоборот.