Экономическое планирование методами математической статистики (стр. 4 из 6)

3.2Регрессионный анализ.

Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:

, (3.1)

где

- линейно-независимые постоянные коэффициенты.

Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4.

Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.

Множественный R	0,609479083
R-квадрат	0,371464753
Нормированный R-квадрат	0,161953004
Стандартная ошибка	24,46839969
Наблюдения	21

Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица.

Степени свободы	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	5307,504428	1061,500886	1,773002013	0,179049934
Остаток	15	8980,538753	598,7025835
Итого	20	14288,04318

Таблица 3.4– Коэффициенты регрессии.

Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
B0	38,950215	35,7610264	1,0891805	0,29326	-37,272	115,173	-37,2726	115,173
B1	4,5371110	8,42440677	0,5385674	0,59808	-13,419	22,4933	-13,4190	22,4933
B2	1,8305781	8,73999438	0,2094484	0,83691	-16,798	20,4594	-16,7982	20,4594
B3	23,645979	27,4788285	0,8605162	0,40304	-34,923	82,2157	-34,9237	82,2157
B4	-0,526248	0,28793074	-1,827690	0,08755	-1,1399	0,08746	-1,13995	0,08746
B5	-10,780037	4,95649626	-2,174931	0,04604	-21,344	-0,21550	-21,3445	-0,21550

Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:

Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2)

Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных

, результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5. – Оценка влияния факторов.

Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	38,95021506	35,76102644	1,089180567
Переменная X 1	3,828821785	7,109270974	0,538567428
Переменная X 2	1,348658856	6,439097143	0,209448441
Переменная X 3	5,367118917	6,237091662	0,86051628
Переменная X 4	-12,43702261	6,804774783	-1,827690556
Переменная X 5	-12,96551745	5,961346518	-2,174931018

Коэффициенты в таблице 3.5 показывают степень влияния каждой из переменных на результат (Y). Чем больше коэффициент, тем сильнее прямая зависимость (отрицательные коэффициенты показывают обратную зависимость).

F-критерий из таблицы 3.3 показывает степень адекватности полученной математической модели.

ВЫВОДЫ

В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды.

В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики:

- линейный регрессионный анализ,

- множественный регрессионный анализ,

- корреляционный анализ,

- проверка стационарности и независимости выборок,

- выявление тренда,

- критерий

.

Перечень ссылок

1. Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.

2. Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М.: Высшая школа, 1975.

3. Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983.

4. Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М.: Статистика, 1973.

Вероятностные ряды ID

Месяц	1994	1996	1997	1998
Январь	1500000	1650000	1400000	1700000
Февраль	900000	850000	890000	1200000
Март	700000	600000	550000	459000
Апрель	300000	125000	250000	221000
Май	400000	300000	100000	1000
Июнь	250000	450000	150000	250000
Июль	200000	600000	132000	325000
Август	150000	750000	142000	354000
Сентябрь	300000	300000	254000	150000
Октябрь	250000	259000	350000	100000
Ноябрь	400000	453000	450000	259000
Декабрь	2000000	1700000	1000000	1900000

Регрессионный анализ ID

Прибыль	Коэффициент качества продукции	Доля в общем объеме продаж	Розничная цена	Коэффициент издержек на 1 продукции	Удовлетворение условий розничных торговцев
№	Y, %	X1	X2	X3	X4	X5
1	1,99	1,22	1,24	1,3	35,19	2,08
2	12,21	1,45	1,54	1,04	80	1,09
3	23,07	1,9	1,31	1	23,31	2,28
4	24,14	2,53	1,36	1,64	80	1,44
5	35,05	3,41	2,65	1,19	80	1,75
6	36,87	1,96	1,63	1,26	68,84	1,54
7	4,7	2,71	1,66	1,28	80	0,47
8	58,45	1,76	1,4	1,42	30,32	2,51
9	59,55	2,09	2,61	1,65	80	2,81
10	61,42	1,1	2,42	1,24	32,94	0,59
11	61,51	3,62	3,5	1,09	28,56	0,64
12	61,95	3,53	1,29	1,29	78,75	1,73
13	71,24	2,09	2,44	1,65	38,63	1,83
14	71,45	1,54	2,6	1,19	48,67	0,76
15	81,88	2,41	2,11	1,64	40,83	0,14
16	10,08	3,64	2,06	1,46	80	3,53
17	10,25	2,61	1,85	1,59	80	2,13
18	10,81	2,62	2,28	1,57	80	3,86
19	11,09	3,29	4,07	1,78	80	1,28
20	12,64	1,24	1,84	1,38	31,2	4,25
21	12,92	1,37	1,9	1,55	29,49	3,98
Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу	Среднее по столбцу
M(X)	34,91761905	2,29	2,083809524	1,390952381	57,46333333	1,937619048
Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу
D(X)	714,402159	0,71215	0,542784762	0,051519048	558,5363233	1,446569048
S2	26,72830258	0,843889803	0,736739277	0,226978077	23,63337308	1,202733989
Ковариционная матрица
Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	680,3830086	0,214214286	4,18483288	-0,066102494	-189,5780492	-13,53461519
X1	0,214214286	0,678238095	0,226847619	0,026757143	10,04216667	-0,127428571
X2	4,18483288	0,226847619	0,516937868	0,039539229	1,061201587	-0,170019501
X3	-0,066102494	0,026757143	0,039539229	0,04906576	1,29965873	0,068287982
X4	-189,5780492	10,04216667	1,061201587	1,29965873	531,9393556	-1,12405873
X5	-13,53461519	-0,127428571	-0,170019501	0,068287982	-1,12405873	1,377684807

Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего	Отклонение от среднего
Y	X1	X2	X3	X4	X5
-32,92761905	-1,07	-0,843809524	-0,090952381	-22,27333333	0,142380952
-22,70761905	-0,84	-0,543809524	-0,350952381	22,53666667	-0,847619048
-11,84761905	-0,39	-0,773809524	-0,390952381	-34,15333333	0,342380952
-10,77761905	0,24	-0,723809524	0,249047619	22,53666667	-0,497619048
0,132380952	1,12	0,566190476	-0,200952381	22,53666667	-0,187619048
1,952380952	-0,33	-0,453809524	-0,130952381	11,37666667	-0,397619048
-30,21761905	0,42	-0,423809524	-0,110952381	22,53666667	-1,467619048
23,53238095	-0,53	-0,683809524	0,029047619	-27,14333333	0,572380952
24,63238095	-0,2	0,526190476	0,259047619	22,53666667	0,872380952
26,50238095	-1,19	0,336190476	-0,150952381	-24,52333333	-1,347619048
26,59238095	1,33	1,416190476	-0,300952381	-28,90333333	-1,297619048
27,03238095	1,24	-0,793809524	-0,100952381	21,28666667	-0,207619048
36,32238095	-0,2	0,356190476	0,259047619	-18,83333333	-0,107619048
36,53238095	-0,75	0,516190476	-0,200952381	-8,793333333	-1,177619048
46,96238095	0,12	0,026190476	0,249047619	-16,63333333	-1,797619048
-24,83761905	1,35	-0,023809524	0,069047619	22,53666667	1,592380952
-24,66761905	0,32	-0,233809524	0,199047619	22,53666667	0,192380952
-24,10761905	0,33	0,196190476	0,179047619	22,53666667	1,922380952
-23,82761905	1	1,986190476	0,389047619	22,53666667	-0,657619048
-22,27761905	-1,05	-0,243809524	-0,010952381	-26,26333333	2,312380952
-21,99761905	-0,92	-0,183809524	0,159047619	-27,97333333	2,042380952
Погрешность	Погрешность	Погрешность	Погрешность	Погрешность	Погрешность
-2,84217E-14	0	-9,10383E-15	0	4,26326E-14	-5,32907E-15

Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего	Квадраты отклонений от среднего
Y	X1	X2	X3	X4	X5
1084,228096	1,1449	0,712014512	0,008272336	496,1013778	0,020272336
515,6359628	0,7056	0,295728798	0,123167574	507,9013444	0,71845805
140,3660771	0,1521	0,598781179	0,152843764	1166,450178	0,117224717
116,1570723	0,0576	0,523900227	0,062024717	507,9013444	0,247624717
0,017524717	1,2544	0,320571655	0,040381859	507,9013444	0,035200907
3,811791383	0,1089	0,205943084	0,017148526	129,4285444	0,158100907
913,1045009	0,1764	0,179614512	0,012310431	507,9013444	2,153905669
553,7729533	0,2809	0,467595465	0,000843764	736,7605444	0,327619955
606,7541914	0,04	0,276876417	0,067105669	507,9013444	0,761048526
702,3761961	1,4161	0,113024036	0,022786621	601,3938778	1,816077098
707,1547247	1,7689	2,005595465	0,090572336	835,4026778	1,683815193
730,74962	1,5376	0,63013356	0,010191383	453,1221778	0,043105669
1319,315358	0,04	0,126871655	0,067105669	354,6944444	0,011581859
1334,614858	0,5625	0,266452608	0,040381859	77,32271111	1,386786621
2205,465225	0,0144	0,000685941	0,062024717	276,6677778	3,23143424
616,90732	1,8225	0,000566893	0,004767574	507,9013444	2,535677098
608,4914295	0,1024	0,054666893	0,039619955	507,9013444	0,037010431
581,1772961	0,1089	0,038490703	0,03205805	507,9013444	3,695548526
567,7554295	1	3,944952608	0,15135805	507,9013444	0,432462812
496,2923104	1,1025	0,059443084	0,000119955	689,7626778	5,347105669
483,8952438	0,8464	0,033785941	0,025296145	782,5073778	4,171319955
Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу	Дисперсия по столбцу
714,402159	0,71215	0,542784762	0,051519048	558,5363233	1,446569048

Кореляционная матрица
Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	R	0,952380952	0,009497107	0,212516628	-0,010895886	-0,300117251	-0,421022155
V	8,30379958	0,042473629	0,965111718	-0,048729813	-1,384789996	-2,007692777
X1	R	0,009497107	0,952380952	0,364867065	0,139691534	0,503519129	-0,125548489
V	0,042473629	8,30379958	1,710542787	0,628831315	2,477605293	-0,564448173
X2	R	0,212516628	0,364867065	0,952380952	0,236445177	0,060947845	-0,191873647
V	0,965111718	1,710542787	8,30379958	1,077808965	0,272905301	-0,868854214
X3	R	-0,010895886	0,139691534	0,236445177	0,952380952	0,242281194	0,250144398
V	-0,048729813	0,628831315	1,077808965	8,30379958	1,105494772	1,142929664
X4	R	-0,300117251	0,503519129	0,060947845	0,242281194	0,952380952	-0,039545194
V	-1,384789996	2,477605293	0,272905301	1,105494772	8,30379958	-0,176943758
X5	R	-0,421022155	-0,125548489	-0,191873647	0,250144398	-0,039545194	0,952380952
V	-2,007692777	-0,564448173	-0,868854214	1,142929664	-0,176943758	8,30379958
Область принятия гипотезы			-1,96	1,96

Регрессия