Экономическое планирование методами математической статистики (стр. 3 из 6)

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
1,3	-	9
1,04	-	1
1	-	0
1,64	+	13
1,19	-	1

Продолжение таблицы 2.7

1,26	-	3
1,28	-	3
1,42	+	5
1,65	+	10
1,24	-	2
1,09	-	0
1,29	-	1
1,65	+	7
1,19	-	0
1,64	+	5
1,46	+	1
1,59	+	3
1,57	+	2
1,78	+	2
1,38	+	0
1,55	+	0
Итого	8	68

- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия

. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение =0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1,090791231	15,39563075	3
1,181582462	24,12028441	0
1,272373693	32,20180718	4
1,363164924	36,63455739	3
1,453956155	35,51522214	2
1,544747386	29,33938492	1
1,635538617	20,65381855	3
1,726329848	12,38975141	4

Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.

- Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237;68,22130429).

- Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.

- Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073;1223,072241).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.

- Медиана выборки 68,84.

- Размах выборки 56,69.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,982514776.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.

- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.9– Критерии серий и инверсий

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
35,19	-	6
80	+	11
23,31	-	0
80	+	10

Продолжение таблицы 2.9.

80	+	10
68,84	+	8
80	+	9
30,32	-	3
80	+	8
32,94	-	3
28,56	-	0
78,75	+	5
38,63	-	2
48,67	-	3
40,83	-	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
31,2	-	1
29,49	-	0
Итого	11	89

- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия

. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение =9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.

Таблица 2.10 – Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
32,76334923	0,205311711	5
42,21669847	0,287891016	4
51,6700477	0,343997578	1
61,12339693	0,350264029	0
70,57674617	0,30391251	1

2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.

- Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506;2,485106589).

- Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.

- Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998;3,167669447).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.

- Медиана выборки 1,75.

- Размах выборки 4,11.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-0,580795634.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.

- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.11– Критерии серий и инверсий.

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
2,08	+	12
1,09	-	5
2,28	+	12
1,44	-	6
1,75	+	8
1,54	-	6

Продолжение таблицы 2.11

0,47	-	1
2,51	+	8
2,81	+	8
0,59	-	1
0,64	-	1
1,73	-	3
1,83	+	3
0,76	-	1
0,14	-	0
3,53	+	2
2,13	+	1
3,86	+	1
1,28	-	0
4,25	+	1
3,98	+	0
Итого	13	80

- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия

. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение =0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.

Таблица 2.12 – Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
0,621093595	3,826307965	3
1,102187191	5,47254967	3
1,583280786	6,669793454	3
2,064374382	6,927043919	3
2,545467977	6,130506823	4
3,026561573	4,623359901	1
3,507655168	2,971200139	0
3,988748764	1,627117793	3

Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

3 Построение математической модели

3.1 Корреляционный анализ.

Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.

Таблица 3.1. – Корреляционная матрица

Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	R	0,95238	0,00950	0,21252	-0,01090	-0,30012	-0,42102
V	8,30380	0,04247	0,96511	-0,04873	-1,38479	-2,00769
X1	R	0,00950	0,95238	0,36487	0,13969	0,50352	-0,12555
V	0,04247	8,30380	1,71054	0,62883	2,47761	-0,56445
X2	R	0,21252	0,36487	0,95238	0,23645	0,06095	-0,19187
V	0,96511	1,71054	8,30380	1,07781	0,27291	-0,86885
X3	R	-0,01090	0,13969	0,23645	0,95238	0,24228	0,25014
V	-0,04873	0,62883	1,07781	8,30380	1,10549	1,14293
X4	R	-0,30012	0,50352	0,06095	0,24228	0,95238	-0,03955
V	-1,38479	2,47761	0,27291	1,10549	8,30380	-0,17694
X5	R	-0,42102	-0,12555	-0,19187	0,25014	-0,03955	0,95238
V	-2,00769	-0,56445	-0,86885	1,14293	-0,17694	8,30380

Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96<V<1,96, значения, для которых это условие не выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая зависимость имеет место между Yи Х5, а также Х1 и Х4.