Экономическое планирование методами математической статистики (стр. 2 из 6)
Таблица 2.2 – Критерий
. | Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 12,68132103 | 0,221751084 | 4 |
| 23,37264207 | 0,285525351 | 2 |
| 34,0639631 | 0,313282748 | 1 |
| 44,75528414 | 0,2929147 | 2 |
| 55,44660517 | 0,233377369 | 0 |
| 66,1379262 | 0,158448887 | 5 |
| 76,82924724 | 0,091671119 | 2 |
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.2 Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236;2,674140764).
- Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008;1,559452555).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
- Медиана выборки 2,09.
- Размах выборки 2,54.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,161500717.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.3– Критерии серий и инверсий.
| Коэффициент качества продукции Х1 | Критерий серий | Критерий инверсий | |||
| 1,22 | - | 1 | |||
| 1,45 | - | 3 | |||
| 1,9 | - | 5 | |||
| 2,53 | + | 9 | |||
| 3,41 | + | 13 | |||
| 1,96 | - | 5 | |||
| 2,71 | + | 10 | |||
| 1,76 | - | 4 | |||
| 2,09 | + | 4 | |||
| 1,1 | - | 0 | |||
| 3,62 | + | 9 | |||
| 3,53 | + | 8 | |||
| 2,09 | + | 3 | |||
| 1,54 | - | 2 | |||
| 2,41 | + | 2 | |||
| 3,64 | + | 5 | |||
| 2,61 | + | 2 | |||
| 2,62 | + | 2 | |||
| 3,29 | + | 2 | |||
| 1,24 | - | 0 | |||
| 1,37 | - | 0 | |||
| Итого | 11 | 89 | |||
-Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение =0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.Таблица 2.4 – Критерий
. | Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1,437555921 | 5,960349765 | 4 |
| 1,775111843 | 8,241512255 | 3 |
| 2,112667764 | 9,71079877 | 4 |
| 2,450223685 | 9,750252967 | 1 |
| 2,787779606 | 8,342374753 | 4 |
| 3,125335528 | 6,082419779 | 0 |
| 3,462891449 | 3,778991954 | 2 |
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949;2,419175098).
- Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504;1,188579771).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
- Медиана выборки 1,9.
- Размах выборки 2,83.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
1,48713312.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.5– Критерии серий и инверсий.
| Коэффициент качества продукции Х2 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1,24 | - | 0 |
| 1,54 | - | 4 |
| 1,31 | - | 1 |
| 1,36 | - | 1 |
| 2,65 | + | 14 |
Продолжение таблицы 2.5
| 1,63 | - | 2 | |
| 1,66 | - | 2 | |
| 1,4 | - | 1 | |
| 2,61 | + | 10 | |
| 2,42 | + | 7 | |
| 3,5 | + | 9 | |
| 1,29 | - | 9 | |
| 2,44 | + | 6 | |
| 2,6 | + | 6 | |
| 2,11 | + | 4 | |
| 2,06 | + | 3 | |
| 1,85 | - | 1 | |
| 2,28 | + | 2 | |
| 4,07 | + | 2 | |
| 1,84 | - | 0 | |
| 1,9 | + | 0 | |
| Итого | 10 | 84 | |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение =0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.Таблица 2.6 – Критерий
. | Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1,534695711 | 8,613638207 | 5 |
| 1,829391421 | 10,71322271 | 3 |
| 2,124087132 | 11,35446101 | 5 |
| 2,418782843 | 10,25476697 | 1 |
| 2,713478553 | 7,892197623 | 5 |
| 3,008174264 | 5,175865594 | 0 |
| 3,302869975 | 2,892550245 | 0 |
| 3,597565686 | 1,377500344 | 1 |
| 3,892261396 | 0,559004628 | 1 |
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388;1,494273374).
- Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277;0,112815433).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
- Медиана выборки 1,38.
- Размах выборки 0,78.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,116579819.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.7– Критерии серий и инверсий.