Экономико-статистический анализ (стр. 2 из 4)

(4)

Для решения этой системы обычно применяется способопределителей, позволяющий получать более точные результаты за счет сведения к минимуму ошибки из-за округлений в расчетах параметров:

Применительно к анализируемым данным для определения алгоритмов (4.1) и (4.2) составляется матрица расчетных показателей (таб. 2)

По итоговым данным таб. определяем по формуле (4.1) - а , по формуле (4.2) - b .

По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции (см.формулу (2)) :

Y=1171 + 39t

б) Квадратичная функция.

= a + b

+ c

(5)

где a , b , с - параметры уравнения; t - обозначение времени.

Параметрсхарактеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени),а параметры a и b идентичны параметрамуравнения(2). Вычисляемпараметры функции (5) наосноветребований методанаименьших квадратов :

(6)

Дифференцируя получаем следующую систему уравнений :

(5)

Определяем величины параметров уравнений:

Применительно к анализируемым данным для определения алгоритмов (5.1) , (5.2) и (5.3) составляется матрица расчетных показателей (таб. 2)

По итоговым данным таблицы определяем по формуле (5.1) - а ,по формуле (5.2) - b ,по формуле (5.3) - с .

По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции (см.формулу (3)) :

= 1998863 + 314

+2.44

Таким образом, в анализе тренда ряда динамики табл.2 по двум математическим функциям (2) и (3) синтезированы трендовые модели:

1- Y =1299 +31

2- Y=65088 +73

+2

Правильность расчетов проверяется по равенству:

3)Расчет дисперсий

Для решения вопроса, какая из этих моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартизованные ошибки аппроксимации:

( 6 )

По итоговым данным таб. 2 определяем по формуле (6) стандартные ошибки аппроксимации:

для линейной модели :

=219.7 руб.

для квадратичной модели :

=686.33 руб.

Из сравнения полученных значений стандартной ошибки аппроксимации следует,что по критерию минимальности предпочтение следует отдать трендовой модели (4.3) синтезированной на основе линейной функции (2).

Полученный тренд изображен на графике (1) .Однако видно,что отклонение фактических уровней от расчетных довольно велико.Об этом же говорит довольно большое ср.квадратическое отклонение (6.1) .Рассчитаем ошибку тренда в процентах по формуле :

·

Из этого следует,что в течение года направление тренда изменилось,т.е. произошел переход на другой уровень.Поэтому теперь постараемся определить в какое время произошел этот переход.Для этого предпримем следующее :

1-рассмотрим связь между темпами инфляции и темпами роста курса доллара, а также изменение темпов роста курса

2-проанализируем изменение объемов продаж долларов на валютной бирже

3-рассмотрим соотношение между спросом и предложением долларов в течение года и его влияние на валютный курс

III. Экономический анализ

1) Зависимость между темпами роста инфляции и темпамироста курса доллара.

В нашем случае факторным признаком х выступают темпы инфляции, а результативным у - темпы роста курса доллара. Это вполне естественно. В стране с высокими темпами инфляции курс ее валюты будет понижаться по отношению к валютам стран с более низкими темпами инфляции, и, в свою очередь, обесценение национальной валюты стимулирует рост внутренних цен. Покажем наглядно, что темпы инфляции показывают направление и примерные параметры курсовых изменений.

Определим тесноту связи между этими двумя параметрами.Это выполняется посредством определения показателя коэффициента корреляции r.Матрица расчетных показателей приведена в таб.1 . Определяем значение r по формуле :

Полученная величина означает, что установленная по уравнению регрессии (10) связь между динамикой темпа роста инфляции и курса доллараочень высокая (в соответствии со шкалой Чеддока).

Из значения

= 0.960 следует,что 96% общей вариации объясняется изменением факторного признака (т.е.темпов инфляции).

Анализируя графики (см. рис 2) измененния темпов роста курса доллара и темпов роста инфляции можно также заметить , что аппроксимирующая функция должна скорее всего быть в виде линейной зависимости :

Y = a + bx (10)

Поэтому синтезируем по уравнению (10) математическую модель для анализа динамики валютного курса.

Для определения параметров этого уравнения на основе метода наименьших квадратов (1):

(10.1)

Находим частные поизводные по а и b , откуда получаем систему нормальных уравнений:

(11)

Решения этой системы:

Применительно к анализируемым данным для решения алгоритмов (11.1) и (11.2) составляется матрица расчетных показателей (таб. 1)

По итоговым данным (таб. 1) определяем параметры уравнения регрессии (10) по формуле(11.1) - а , по формуле (11.2) - b .

Значения этих параметров необходимы для синтезирования математической модели зависимости курса доллара от инфляции. Подставляя значения вычисленных в анализе параметров в уравнение регрессии (10),получаем:

=0.15 + 0.86X (11.3)

Определим среднее квадратическое отклонение результативного признака от выравненного значения по формуле:

; =0.11

Определим фактическое значение t-критерия для параметра a по формуле :

;

=4.45

При X = 17.57/10=1.76 определяем среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней по формуле:

; =0.62

Определим фактическое значение t-критерия для параметра a по формуле :

;

=16.21

Полученные значения

и

сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого в экономико-статистических исследова-ниях уровня значимости =0.05 и числа степеней свободы k=10-2 табличное критическое значение =2.3.

Сравнив фактичекие и табличные значения t-критерия (

>

< ) делаем вывод , что вычисленные параметры уравнения регрессии являются типичными для отображаемого комплекса условий.

· Таким образом мы выявили, что степень связи между темпами инфляции и валютного курса очень высокая. Это же подтверждает и график (рис.2), на котором до августа прослеживается довольно пропорциональный рост инфляции и курса.Однако начиная с августа темпы роста курса резко начинают увеличиваться, а за сентябрь и вовсе выравниваются с инфляционными. Происходит “скачок” в результате которого происходит переход на другой уровень.Что же является этому причиной?