Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 го2 (стр. 5 из 6)
4) Бюджетное ограничение. Определение и геометрическая иллюстрация.
5) Дать в общем виде постановку модели функционирования рынка.
6) Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ´x0,8 ´y0,4, где х – капитал, y – труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
Вычислить предельную фондоотдачу при способе А.
7) Функция полезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид:
. Рассчитать предельную полезность потребителя по первому продукту при векторе потребления (27, 8, 1).Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 23
1) Задача фирмы в условиях совершенной конкуренции. Постановка задачи.
2) Издержки хранения запасов в задачах управления запасами.
3) Предельная норма замещения в случае использования двух ресурсов. Геометрическая иллюстрация, экономический смысл, способ расчета.
4) Экономический смысл компенсированного изменения цены.
5) Принцип построения межотраслевого баланса.
6) Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Какой объем средств следует разместить в кредитах, чтобы получить максимальный доход от кредитов и ценных бумаг?
7) Потребитель на приобретение двух товаров выделил 1500 рублей. Цена первого товара 50 рублей, 2- го - 70 рублей. Описать бюджетное ограничение потребителя, изобразить геометрически и указать на графике бюджетную линию.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 24
1) Задача составления плана производства: экономический смысл равенства нулю некоторой компоненты оптимального вектора выпуска.
2) Формула Уилсона, экономический смысл и значимость.
3) Функция спроса фирмы на ресурсы, построение, свойства, экономический смысл.
4) Пространство товаров и отношение предпочтения на пространстве товаров. Понятие, экономический смысл.
5) Модель Леонтьева. Постановка задачи, экономическая значимость.
6) Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ´x0,8 ´y0,4, где х – капитал, y – труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
Вычислить среднюю производительность труда при способе А.
7) Для приобретения двух товаров потребитель выделил 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Рассчитать затраты потребителя на покупку х = (5, 4). Уложится ли потребитель в бюджет при этой покупке? (ответ обосновать)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 25
1) Предложение фирмы в зависимости от цены р, если фирма выходит на рынок совершенной конкуренции. Дать обоснование, геометрическую иллюстрацию, экономическую зависимость.
2) Постановка задачи о рационе.
3) Особая область в пространстве затрат.
4) Экономические свойства кривых безразличия.
5) Типы экономического равновесия.
6) Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Построить двойственную задачу.
7) Потребитель на приобретение двух товаров выделил 2 тысячи рублей. Цена первого товара 50 рублей, 2- го - 70 рублей. Функция полезности потребителя U(x1, x2)= 100x1 + 250x2. Решить задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 26
1) Область применения экономических моделей.
2) Сформулировать цель в транспортной задаче, экономический смысл переменных и ограничений.
3) Связь эластичности производства и эластичностей выпуска по отношению к изменению затрат.
4) Изменение спроса при компенсированном изменении цены от цены на этот товар.
5) Кривая безразличия и норма замены.
6) Фирма работает в условиях совершенной конкуренции. Совокупные затраты в зависимости от объема выпуска q описываются зависимостью C(q) = 50q2+4000q. Рыночная цена выпускаемой продукции 104 тыс. рублей. Определить объем выпуска, максимизирующий прибыль.
7) Для приобретения двух товаров потребитель выделил 2000 у.е. Цены на товары равны р1 = 100 у.е., р2 = 50 у.е. Изобразить геометрически бюджетное множество.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 27
1) Задача составления плана производства: экономический смысл точного равенства в ограничении на оптимальном плане.
2) Определение оптимального размера заказа в классической модели с допущением дефицита.
3) Понятие предельного продукта.
4) Первый закон Госсена: закон убывающей полезности. Формулировка в терминах функции полезности и экономический смысл.
5) Ценные и малоценные товары.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в 150 ед/день. Перебои не допускаются. Размер заказа составил 30000 ед. На сколько дней хватит заказа? Построить график занесения уровня запаса за время между поставками.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Построить кривую безразличия, соответствующую наборам товаров, приносящих полезность в 750 ед.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 28
1) В линейной модели производства дать экономический смысл ограничений двойственной задачи.
2) Издержки, учитывающиеся в задачах управления запасами.
3) Свойство постоянного дохода от расширения масштабов производства.
4) Потребитель и пространство товаров.
5) Кривые спроса и предложения на товар в зависимости от цены на этот товар,
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем.Поставка сырья происходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в 75 единиц. Перебои не допускаются. Затрата на доставку партии сырья равна 800 рублей, на хранение единицы сырья в единицу времени 0.3 рублей. Определить оптимальный размер заказа
(положить s = 1).
7) Функция полезности потребителя U(x1, x2) = 200x1 + 150x2. Что из себя представляют кривые безразличия? Изобразить геометрически кривую безразличия U(x1, x2) = 60000.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 29
1) В чем состоит связь целевых функций прямой и двойственной задач и что это значит для задачи составления плана производства?
2) Дать геометрическую иллюстрацию предельных и средних издержек фирмы.
3) Изокванта. Понятие, экономический смысл.
4) Свойства отношения предпочтения товаров на пространстве товаров.
5) Понятие о частном и общем равновесии.
6) Определить наилучший план выпуска фирмы, производящей два вида продукции, использующей два вида ресурсов, реализующей продукцию по ценам 450 рублей и 400 рублей соответственно. Технологическая матрица задана в виде таблицы
Фирма располагает 4000 ед. ресурса №1 и 2300 ед. ресурса №2.
7) Полезность потребителя от приобретения трех видов товаров описывается закономерностью U(x1,x2,x3) = 25 x12x2 + 10x2x3 + 15x3x1. Рассчитать предельную полезность по третьему товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 30
1) Для задачи фирмы в условиях совершенной конкуренции привести условие максимума прибыли.
2) Привести транспортную задачу в жесткой постановке.