Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 го2 (стр. 3 из 6)
7) Потребитель на приобретение двух товаров выделил 2 тысячи рублей. Цена первого товара 25 рублей, 2- го - 50 рублей. Функция полезности потребителя U(x1, x2)= 200x1 + 250x2. Записать задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 7
1) Задача составления плана производства: ограничения.
2) Определение точки заказа.
3) Производственная функция с постоянной эластичностью замещения. Понятие, примеры.
4) Свойство решения задачи потребителя, выраженное в терминах предельных полезностей (II закон Госсена).
5) Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары.
6) Производственная функция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов (труд x и капитал y), является функцией Кобба - Дугласаf(x, y) =
. Определить предельную фондоотдачу при х =27, y=125.7) Для приобретения двух товаров потребитель выделил 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Построить бюджетную линию. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 8
1) Сущность экономико-математического моделирования.
2) Проиллюстрировать геометрически движение запасов в классической модели с допущением дефицита.
3) Дать геометрическую иллюстрацию предельных и средних кривых дохода, издержек фирмы в условиях совершенной конкуренции.
4) Теорема Дебре.
5) Путь к экономическому общему равновесию по Вальрасу.
6) Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Найти вектор х*.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна:
. Для приобретения товаров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Чему равен спрос на первый продукт, предъявляемый данным потребителем?Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 9
1) Классификация экономических моделей.
2) Определение оптимального размера заказа в классической модели без допущения дефицита.
3) Свойства функции предложения фирмы в условиях совершенной конкуренции.
4) Бюджетная прямая, определение и геометрическая иллюстрация, экономический смысл.
5) Матрица коэффициентов прямых затрат. Продуктивность матрицы А: понятие, экономический смысл.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит со скоростью 200 ед/день, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью 100 ед/день. Перебои не допускаются (Io = 0). Затраты на доставку партии сырья равны 1000 у.е. На хранение единицы сырья в единицу времени 0,5 у.е. Найти уровень затрат на доставку и хранение заказа объема q = 2000 ед. На сколько дней хватит запаса?
7) Зависимости объема предложения товара и спроса на товар от цены рt имеют вид:
S(pt) = 5 + 2pt-1
d(pt) = 7 - pt, соответственно. Полагая ро =3, найти р2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 10
1) Для линейной модели производства привести связь между увеличением отдельного ресурса, двойственной оценкой этого ресурса и изменением дохода.
2) Построить функцию затрат в классической задаче управления запасами без допущения дефицита.
3) Предельная и средняя производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа.
4) Товары Гиффина. Обоснование существования товаров Гиффина с помощью уравнения Слуцкого.
5) Индивидуальный и рыночный спрос.
6) Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Какие количества питательных веществ А и В содержатся в покупке х* = (х1*, х2*)?
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Товары приобретаются по ценам 50 у.е. и 70 у.е., бюджет потребителя составляет 2000 у.е. Сформулировать задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 11
1) Рассматривается задача составления плана производства как Задача линейного программирования: записать двойственную.
2) Что решают задачи управления запасами?
3) Характер изменения производственной функции при расширении масштабов производства.
4) Кривые безразличия. Понятие, геометрическая иллюстрация, экономический смысл.
5) Привести расчет дуговой ценовой эластичности.
6) Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ´x0,8 ´y0,4, где х – капитал, y – труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
Вычислить предельную производительность труда при способе А.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна:
. Для приобретения товаров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Записать задачу потребителя.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 12
1) Как влияет в линейной модели производства увеличение ресурса на доход от реализации продукции?
2) Привести функцию уровня запасов в зависимости от времени в классической модели наиболее экономичного размера партии.
3) Понятие эластичности замещения.
4) Функции спроса при компенсированном изменении цены.
5) Реакция потребителя на изменение цен при эластичном спросе.
6) Фирма работает в условиях совершенной конкуренции, для производства использует один ресурс, производственная функция выпуска имеет вид q(x)=x2-100. Цена ресурса 4000 рублей, продажная цена единицы продукта 1000 рублей. Определить объем выпуска, максимизирующий прибыль.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции линейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны, соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Товары приобретаются по ценам 50 у.е. и 70 у.е., бюджет потребителя составляет 2000 у.е. Определить спрос потребителя на первый товар в данных условиях.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 13
1) Этапы построения математических моделей.
2) Описать и дать геометрическую иллюстрацию зависимости издержек хранения запасов от размера заказа в основной модели управления запасами.
3) Экономические свойства производственной функции Кобба-Дугласа.
4) Эластичность спроса на товар по отношению к доходу потребителя. Способ расчета, экономический смысл.
5) Магистральная модель накопления. Общая постановка.
6) Собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 % средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги. Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные в ценные бумаги. Записать математическую модель.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна:
. Для приобретения товаров выделено 2000 у.е. Цены на товары равны р1 = 100 у.е., р2 = 85 у.е. Каков уровень полезности потребителя при покупке х = (10, 12)? Может ли потребитель достигнуть данного уровня полезности?