Коррупция как объект математического моделирования (стр. 8 из 16)

Идейно к работе А. Шлейфера и Р. Вишни [2] примыкает труд К. Мерфи, А. Шлейфера и Р. Вишни [25], в котором в рамках односекторной модели сельского хозяйства показывается, что коррупция, заключающаяся в присвоении части получаемой прибыли (в форме продразверстки или продналога), может свести на нет эффект от получения прибавочного продукта и превратить отрасль из прибыльной в лучшем случае в самообеспечивающуюся, а в худшем - просто погубить ее.

В работе К. Блисса и Р. Телла [48] изучается тот факт, что в странах, повысивших уровень конкуренции в экономике, иногда происходит подъем коррупции, говорящий о том, что вслед за ростом конкуренции не обязательно следует ее сокращение Сложность изучения влияния конкуренции на уровень коррупции состоит в том, что конкуренция не обязательно является экзогенным параметром, который можно менять в модели и смотреть, каким образом она влияет на уровень коррупции. Коррупция в свою очередь также влияет на уровень конкуренции. В работе изучается связь между коррупцией и конкуренцией и предлагается модель, в которой иравновесное число фирм, и уровень коррупции определяются эндогенными параметрами конкуренции.

Одним из направлений исследования положительной роли коррупции в устранении последствий нерыночного распределения ресурсов являются работы по моделированию влияния взяточничества на распределение ресурсов с помощью очередей. Укажем здесь на работу Ф. Луи [39] (развившую аналогичную, более раннюю работу Л. Клейнрока [67]), в которой предлагается модель распределения ресурсов с механизмом "живой" очереди. Время, непродуктивно затрачиваемое на ожидание в очереди, можно сократить, купив за взятку право пройти вне очереди, причем чем больше взятка, тем меньше время ожидания. В работе показано, что такой механизм, идентичный во многом механизму "теневых цен", может приводить к повышению эффективности распределения. В то же время, вопрос, можно ли распространить этот вывод на модели общего равновесия с не равновесными ценами, квотами и очередями, остается неизученным, и, по-видимому, его изучение является перспективным для исследования эффективности экономики с коррупцией.

Проблема распределения ресурсов рассматривается также Д. Лаеном [49], в модели которого изучаются возможные недостатки распределения, связанные с коррупционной деятельностью. В работе было показано, при допущении некоторых дополнительных предположений, что вероятность недостатков в распределении ресурсов увеличивается при повышении степени дискриминации одного клиента в пользу другого бюрократом (благодаря, например, дружеским отношениям с первым клиентом).

Рассмотрим далее примеры некоторых моделей коррупции более детально.

3.3 МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В НАЛОГОВЫХ ОРГАНАХ

Модель коррупции в налоговых органах предложена П. Чендером и Л, Уилд [61]. В ней участвуют налогоплательщики, скрывающие налоги, и аудиторы - сотрудники налоговой инспекции, которые призваны следить за правильностью уплаты налогов. Аудиторы могут брать взятки у налогоплательщиков, чтобы покрывать их в случае неправильного сообщения о доходах. В модели показывается, что в случае, когда некоторые из налогоплательщиков желают дать взятки, а некоторые аудиторы готовы их принять, налоговая инспекция скорее всего воздержится от какой бы то ни было финансовой проверки, в отличие от того случая, когда никто не дает или не берет взяток. Если же какие-либо проверки все же проводятся, возможность установления коррумпированных отношений приводит к более высоким ставкам за аудит, чем при их отсутствии. В [61] показано, что при существовании коррупции возможно поддерживать такое равновесие, когда все доходы проходят финансовую проверку. Более того, если некоторое число аудиторов берет взятки, возникает ситуация, когда увеличение налоговых ставок или размера штрафа уменьшает возможный налоговый сбор.

Поскольку модель представляет интерес из-за актуальности ситуации, рассмотрим ее более подробно. Она расширяет игровую модель GRW (Грайетза, Рейнганума и Уайльда), включив в нее возможности коррупции в налоговой инспекции.

В модели GRW есть два возможных уровня доходов: I_L и I_H, где 0 < I_L < I_H. Доход - это случайная величина, независимо распределенная среди налогоплательщиков. С вероятностью q данный игрок имеет высокий доход, с вероятностью (1 - q) - низкий. Заявленный доход налогоплательщика должен быть равен либо I_H, либо I_L. Следовательно, те, чей доход в действительности I_L, об этом так и заявят, а те, у кого доход равен I_H, также могут заявить I_L. Ставки налога на высокий и низкий доход равны T_Lи T_H соответственно, где 0 < T_L < T_H. Штраф за сокрытие своего дохода равен F, где F > 0.

Если налогоплательщик заявил о низком доходе, то налоговая инстанция может провести финансовую проверку. Цена аудита c, где T_H – T_L + F > с > 0. В результате проверки налогоплательщик, утаивший доход I_H, будет обязательно найден.

Пусть a - вероятность сохранения высокого дохода, а b - вероятность проверки заявленного низкого дохода. Допустим, что все игроки нейтральны к риску, и при этом налогоплательщики максимизируют ожидаемый доход, а налоговые службы - ожидаемую прибыль за вычетом расходов на аудит. Если с > q(T_H – T_L + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет a* = 1, b* = 0. Если с ³ q(T_H – T_L + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет

(7)

Предположим теперь, что проверяющий может утаить результаты проверки и тем самым прикрыть налогоплательщика, неправильно указавшего свой доход как от доплаты разницы между налогами на разные доходы (T_H – T_L), так и от штрафа за сокрытие дохода F. Пусть с некоторой вероятностью оба могут быть пойманы, и в таком случае они понесут дополнительные расходы. Включим теперь в модель предположение, что одни аудиторы берут взятки, а другое - нет, в то время как одни налогоплательщики хотят их давать, а другие - нет. Положим, что g - доля от суммы штрафа и дополнительного налога (T_H + T_L + F), которая идет финансовому инспектору на взятку; K_A — наказание за взятку, которое понесет аудитор в случае поимки (эта информация скрыта от других игроков). Пусть также K_T- наказание, которое понесет налогоплательщик, пытающийся скрыть свой доход в случае раскрытия факта дачи взятки (эта информация скрыта от других игроков): р - вероятность раскрытия факта дачи взятки. Введем некоторые предположения.

Предположение 1.

K_T не зависит от суммы скрытого дохода или размера взятки, Эта случайная величина распределена на множестве налогоплательщиков согласно функции распределения G_T(•) с плотностью распределения g_T(•).

Предположение 2.

K_A не зависит от объема общего уклонения от налогов, известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил. Наказание за взятку взимается с аудитора один раз за каждый известный случай. Эта случайная величина распределена на множестве финансовых инспекторов согласно функции распределения G_A(•) с плотностью распределения g_A(•).

Предположение 3.

Величина g задается экзогенно.

Предположение 4.

Переменная р не зависит от объема общего уклонения от налогов. известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил, Это -риск, которому подвергаются аудитор и налогоплательщик, предлагающий взятку при каждой конкретной даче взятки, Это - одинаковая для всех аудиторов величина.

Предположение 5.

Аудиторы нейтральны к риску и максимизируют ожидаемый доход.

Таким образом, аудитор может либо скрыть полностью факт ухода от налогов, либо выдать нерадивого налогоплательщика. Если финансовый инспектор закрывает глаза на неправильную отчетность, то он получает g(T_H - T_L + F) при условии, что его самого не ловят на взятке, или он теряет K_A, если взятка раскрыта. Следовательно, аудитор, для которого наказание за взятку составляет K_A, согласится на нее только, если

g(T_H - T_L + F)(1-p) > pK_A (8) Другими словами, аудитор возьмет взятку только, если K_A < K^*_A, где

(9)

Предположеиве 6.

Налогоплательщики нейтральны к риску. Они минимизируют ожидаемые затраты, связанные с уплатой налогов; эти затраты включают саминалоги, взятки, штрафы и наказание за уход от налогов.

Предположим, что наказание за сокрытие дохода для данного налогоплательщики составляет K_T, он получил высокий доход, но в отчетности указал низкий. Если его проверяет налоговый инспектор, для которого наказание за взятку составляет K_A, причем K_A < K*_A, т.е. он в принципе берет взятки, но налогоплательщик взятки ему не предлагает, то последний должен будет заплатить T_H +F. Если же налогоплательщик решил дать взятку, то его ожидаемые затраты составляют T_L + (1 - р)gD + р(D + K_T). Следовательно, налогоплательщик предлагает взятку только в том случае, если

(10)

Другими словами, налогоплательщик предлагает взятку только, если K_T < K*_T , где

(11)