Коррупция как объект математического моделирования (стр. 12 из 16)

Опишем вкратце несколько моделей этого направления. В [72] О. Кадетом рассмотрены коррупционные сделки в рамках ситуации, когда правительственные чиновники управляют выдачей разрешений, например приемом на некоторую должность. (Ситуация аналогична двойственной монополии с той точки зрения, что каждый чиновник встречается с одним кандидатом один раз.) Коррумпированный чиновник может просить взятку у кандидата, а тот может либо согласиться ее дать, либо отказаться это сделать, и, более того, донести о факте вымогательства в вышестоящий орган. Чиновники различаются по степени своей коррумпированности, кандидаты - по уровню соответствия должности. Между чиновником и кандидатом возникает игра, которая, как показано в работе, имеет несколько точек равновесия при различных предположениях об информационной структуре. В работе Дж, Андвига и К. Моэна [73] анализируется более общая ситуация, в которой фигурируют доли "зараженных" коррупцией бюрократов и "зараженных" коррупцией взяткодателей. Модель - динамическая: при принятии решения исполнители учитывают последствия решений (а именно, в функции полезности исполнителей включены ожидаемые прибыли следующего периода). В этой модели также возникает несколько равновесий, характеризующихся различными долями коррумпированных бюрократов при одних и тех же параметрах экономики (зарплата бюрократа, величина взяток, уровень дисконтной ставки, вероятность обнаружения сделки). Среди возникающих равновесии существуют устойчивые - с коррупцией на высоком и низком уровнях, а также промежуточное неустойчивое равновесие. Система может из "среднего" уровня коррумпированности даже при малых вариациях скатиться в одно из устойчивых состояний. Тем не менее изменения параметров модели, например зарплаты бюрократа, позволяют переходить из одного устойчивого уровня коррупции в другой. Следующий вопрос - какой ценой, иными словами, возникает проблема соизмерения затрат на антикоррупционные мероприятия и прибыли от сокращения коррупции. Этот аспект необходимо учитывать, например, при назначении заработной платы в государственном секторе, когда сами бюрократы сопоставляют ее с доходами в частном секторе экономики.

К этому же направлению можно отнести труд К.М. Азилиса и В.Х. Хуана-Рамона [74], в котором была предложена динамическая модель, исследующая взаимосвязь коррупции и накопления капитала, а также изучалось влияние антикоррупционных правительственных мер на состояние равновесия и благосостояние общества.

В работе А. Антоци и П.Л. Сакко [75] также в динамике рассматривается игра по заключению контрактов. Коррупция, согласно предложенной в этой работе модели, крайне чувствительна к "культуре" - т.е. передаче опыта, проводимой посредством имитации поведения, и историческим условиям - начальному распределению типов поведения, наследуемому популяцией из прошлого.

В заключение части 5 настоящего обзора приводятся работы, в которых показывается. что систематически повторяющиеся нарушения закона могут превратиться из артефактов в традицию [76], а бороться с аргументами значительно легче, чем с традиционным поведением общества [76,77].

5.1 Модель ограничения коррупции.

Более подробно рассмотрим динамическую модель Ф.Т. Лун [78], представляющую собой простую модель с перекрывающимися поколениями. Она позволяет объяснить, почему, например, уровень коррупции в стране может серьезно возрасти по сравнению с некими периодами в прошлом, в то время как параметры схемы наказания не слишком изменились. С другой стороны, она объясняет, почему в сильно коррумпированном обществе обычные мероприятия по борьбе с коррупцией, например усиленные меры слежки за бюрократами, являются дорогостоящим "удовольствием"' для общества, несопоставимым по сравнению с эффектом от них.

5.1.1 Краткое описание модели и выводы.

В экономике в каждый период существуют два перекрывающихся поколения бюрократов - молодое и старое. Число бюрократов в двух поколениях одинаковое. В каждый период каждому бюрократу предлагается единица дохода в виде взятки, и он решает, принимать ее или нет. Если молодойбюрократ принимает взятку, и его впоследствии проверяют, то с вероятностью единица он должен заплатить денежный штраф в C единиц. Он может продолжить свою работу в следующий период. Однако если он снова возьмет взятку и будет пойман, то новый штраф будет равен уже С' единиц. При этом С' настолько велик, что бюрократ, наказанный еще молодым, не будет принимать другой взятки, пока вероятность проверки положительная величина. Вероятность p(t) проверки бюрократа во время t одинакова для каждого.

Бюрократы в одном поколении различаются только по степеням их честности h. Если бюрократ с честностью h принимает взятку, то он просто оценивает ее в 1 - h единицу. Предполагается, что h - случайная величина с равномерной функцией распределения F(h), h Î [0; 1/f]. Функция распределения F(h) - одинаковая для каждого поколения. Предполагается также, что все бюрократы нейтрально относятся к риску.

Во время t старый бюрократ, который раньше не был наказан, примет взятку тогда и только тогда, когда его ожидаемая прибыль составит

1-h-p(t)C ³0 (38)

ПустьW₀(t) = 1 - p(t)C. Старый бюрократ с честностью h принадлежит к группе, которая будет коррумпирована тогда и только тогда, когда

W₀(t)³ h (39)

Во время t молодой бюрократ должен принимать во внимание ожидаемую прибыль, когда он станет старым в период t + 1. Пусть вероятность проверки в момент t+1, ожидаемая в t, есть p^e(t + 1). Далее, так как наказанный молодой бюрократ в действительности потеряет возможность принять взятку в будущем, молодой бюрократ с честностью h во время t примет взятку тогда и только тогда, когда

1 – h - p(t)[c + max[1 – h - p^e(t + 1)c, 0]] ³ 0 (40)

Так как max[1 - h - p^e (t + 1)С,0] ³ 0, то возможная стоимость взятки для молодого бюрократа не больше, чем у старого бюрократа. Это говорит о том, что последний более чувствителен к коррупции, чем молодой, поскольку старого бюрократа раньше не наказывали.

ПустьW₀(t + 1) = 1 – p^e(t + 1)C. Молодой бюрократе честностью h в t предполагает, что он примет взятку в t + 1 тогда и только тогда, когда

W₀(t + 1) ³ h (41)

Если (41) удовлетворено,то (40) эквивалентно

(42)

Введем обозначение:

(43)

Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда

(44)

Если (41) не удовлетворено, то молодой бюрократ в t не предполагает принимать взятку в период t + 1. Тогда (40) эквивалентно 1 – h – p(t)C ³ 0.

Пусть W_y(t) = 1 - p(t)C. Молодой бюрократ с честностью h примет взятку тогда и только тогда, когда

W_y(t) ³ h (45)

При этом

тогда и только тогда, когда p(t) > p^e(t +1). Доказывается, что при p(t) > p^e(t +1) доля молодых коррумпированных бюрократов в t задается функцией , а при p(t) £ p^e(t +1) доля молодых коррумпированных бюрократов в t задается . Предполагается, что p^e(t) ³ p(t - 1) тогда и только тогда, когда p(t) ³ p(t - 1), другими словами, предположение относительно ожидаемого изменения вероятности проверки оказывается верным. Доказывается, что при p^e(t) ³ p(t - 1) пропорция страха коррумпированных бюрократов в t задается (1 - р)(t - 1)F(W₀(t)), а при p^e(t)< p(t- 1) пропорция старых коррумпированных бюрократов в t задается .

Пусть B(t) - доля коррумпированных среди всех бюрократов поколения в момент времени t. B(t) является средним арифметическим между долями старых и молодых коррумпированных бюрократов, которые принимают взятки в момент t. Эта величина используется для измерения уровня коррупции в экономике в момент времени t. Предыдущие результаты могут быть представлены следующими четырьмя случаями:

(46)

Если все пропорции F(•) меньше единицы, то соответствующие выражения для значений W можно подставить в выражения (46). Тогда получим

(47)

где функции J₁ и J₂ зависят от p(t - 1), p(t), С, p^e(t), p^e(t + 1). Из (47) следует, что B(t) зависит от вероятностей проверки, которые определяются ниже.

При более высоком B(t) издержки на эффективную проверку выше. Для включения этого обстоятельства в модель делаются следующие предположения.

Каждый период правительство тратит R единиц ресурсов на проверку. Ресурсы, необходимые для эффективной проверки одного человека в момент времени t, есть r(t). Предполагается, что

r(t) = 1/(m-nB(t)), где m > n > 0. (48)

Пусть N - общее число бюрократов. Тогда