Билеты математические методы исследования экономики (стр. 2 из 4)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 5
1) Привести обоснование неотрицательности неизвестных.
2) В чем состоит конечная цель задачи линейного программирования?
3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать описание решения игры.
4) Свойство положительности частной производной первого порядка по у функции двух переменных (
).5) Функция Лагранжа для задачи выпуклого программирования.
6) Для задачи линейного программирования:
найти решение двойственной задачи.
7) Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня:
20ху = 80 (x, y ³ 0).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 6
1) Привести свойства решений системы линейных неравенств.
2) Привести постановку транспортной задачи.
3) Дать понятие седловой точки игры в игре двух лиц с нулевой суммой.
4) Достаточные условия максимума функции двух переменных.
5) Задача динамического программирования.
6) Для задачи линейного программирования
Найти решение x* = (x1*, x2*)
7) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при переходе из точки М (3,4) в точку (3.5,4).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 7
1) Определить правило умножения вектора на число.
2) Привести свойства решения задачи линейного программирования.
3) Описать игру двух лиц с нулевой суммой.
4) Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных.
5) Приведите основные методы обработки экспертной информации.
6) Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья, т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей
Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпуска продукции в количествах: 1-го вида – 100 ед., 2-го вида – 50 ед. 3-го вида – 70 ед.
7) Указать область определения следующей функции: f(x,y) =
.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 8
1) Дать понятие системы линейных уравнений и ее решения.
2) Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств.
3) Какова область применения теории игр?
4) Производная по направлению функции двух переменных.
5) Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции.
6) Найти определитель матрицы А =
7) Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:
f(x) = - x2 +25.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 9
1) Дать понятие базиса n-мерного пространства.
2) Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах.
3) Что такое принцип классификации по количеству стратегий? Привести примеры.
4) Необходимые условия экстремума функции двух переменных.
5) Свойства задачи выпуклого программирования.
6) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
Н =
Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии?7) Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 10
1) Определить элемент матрицы.
2) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например хj*, оптимального решения прямой задачи линейного программирования.
3) Определить выпуклое множество.
4) Частная производная первого порядка по х функции двух переменных.
5) Дать определение уравнения Беллмана.
6) Для матрицы А =
найти 3А.7) Проверить, является ли функция f(x,y) = 100 x1/4 y3/4 однородной, и если да, определить - какой степени.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 11
1) Привести запись системы линейных уравнений в матричном виде.
2) Привести постановку задачи о рационе.
3) Дать определение вогнутой функции двух переменных.
4) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у.
5) Какие методы называются методами спуска?
6) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н:
Н =
Найти решение игры.7) Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движении по направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается на единицу.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 12
1) Дать понятие обратной матрицы.
2) Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения прямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.
3) Возрастание функции z = f(x,y) по переменой х.
4) Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х.
5) Участники задачи принятия решений.
6) Для матриц А =
и В = 
найти 2А + 3В.7) Найти градиент функции f(x,y) = 15 x1/3 y2./3 в точке (27,8).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 13
1) Привести свойства скалярного произведения векторов.
2) Дать понятие опорного плана в задаче линейного программирования.
3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрыша Игрока 1, если Н – матрица выигрышей, х, у – смешанные стратегии Игроков 1 и 2.
4) Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных.
5) Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.
6) В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрица выигрышей Н равна
Н =
7) Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня:
30х + 15у = 210.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 14
1) Привести правило определения размерности матрицы, являющейся произведением матриц А и В.
2) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство.
3) Понятие глобального максимума функции двух переменных.
4) Линейная функция двух переменных и ее график.
5) Привести необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции L(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) - функция двух переменных ).
6) Для векторов х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить 2х-3у.
7) Указать область определения функции: f(x,y) = 10 x1/4 y3/4
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 15
1) Привести решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
2) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например уi*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.
3) Что является предметом теории игр?
4) Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.
5) Дать определение множителей Лагранжа.
6) Найти произведение матриц А =
и В = 
7) Вычислить значение функции f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1x2 + 4
+ 10 x1 (x4)2 в точке (1, 2, 4, 3)