Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи) (стр. 2 из 2)

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.

4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:

1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр

2)Но: r=0 tкр=2,31

tвыб=rвыб*

Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84<tкр=2,31, то с доверительной вероятностью

90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильной линейной связи.

4.3.Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.

Последовательно подставляя в уравнение регрессии

из графы (2) табл.2, рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2

4.4.Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости полученной модели.

Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2

<Екр=12%

Вывод: модель следует признать удовлетворительной.

4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a₁ на основе t-критерия Стьюдента.

Решение: Таб.3

№
1	2,1	29,5	27,91	2,5281	214,623	170,5636
2	2,9	34,2	33,46	0,5476	82,81	69,8896
3	3,3	30,6	36,23	31,6969	40,069	143,0416
4	3,8	35,2	39,69	20,1601	8,237	54,1696
5	4,2	40,7	42,47	3,1329	0,008	3,4596
6	3,9	44,5	40,39	16,8921	4,709	3,7636
7	5	47,2	48,01	0,6561	29,703	21,5296
8	4,9	55,2	47,32	62,0944	22,658	159,7696
9	6,3	51,8	57,02	27,2484	209,092	85,3776
10	5,8	56,7	53,55	9,9225	120,78	199,9396
ИТОГО:	42,2	425,6	426,1	174,8791	732,687	911,504
Среднее	4,22	42,56

Статистическая проверка:

Вывод: С доверительной вероятностью 90% коэффициент a₁- статистически значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.

4.6. Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.

Решение:

Процедура статистической проверки:

:модель не адекватна

Вывод: т.к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия управленческих решений.

4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.

Решение:

(таб. 3)

-показывает долю вариации.

Вывод: т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не включенными в модель факторами.

4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с величиной линейного коэффициента корреляции.

Решение:

Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то

, т.е. коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.

4.9. Выполните точечный прогноз для

.

Решение:

4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака

при доверительной вероятности =90%. Изобразите в одной системе координат:

а) исходные данные,

б) линию регрессии,

в) точечный прогноз,

г) 90% доверительные интервалы.

Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.

Решение:

-математическое ожидание среднего.

Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.

1) для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:

2) для прогнозного значения

доверительный интервал для рассчитывается по формуле:

Исходные данные:

1) n=10

2) t=2,31(таб.)

3)

4)

5)

: 27,91 42,56 57,02 66,72

6)

19,334-4,22²)=1,53.

Таб.4

№
1	2,1	-2,12	4,49	3,03	1,74	2,31	4,68	18,81	27,91	9,10	46,72
2	4,22	0,00	0,00	0,1	0,32	2,31	4,68	3,46	42,56	39,10	46,02
3	6,3	2,08	4,33	2,93	1,71	2,31	4,68	18,49	57,02	38,53	75,51
4	7,7	3,48	12,11	9,02	3	2,31	4,68	32,43	66,72	34,29	99,15

Вывод: поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.