Рациональные методики поиска оптимальных путей сетевых графиков и их автоматизация на ЭВМ (стр. 2 из 6)

2 Теоретические основы сетевого планирования

Прежде, чем преступать к обоснованию рациональных методик поиска особых путей сетевого графика, необходимо напомнить, что вообще собой представляет сетевой график, и какими основными параметрами он характеризуется.

Итак, сетевой график – есть математическая модель упорядочивания проектных работ типа “Сигнальный граф” (см. пример на рис.2.1 ). Любой сигнальный граф состоит только из двух элементов: дуг и вершин. В контексте сетевого планирования, дугами являются отдельные работы, изображаемые на сетевом графике в виде стрелок так, что начала стрелок, соответствует началам выполнения работ, концы стрелок – их завершению. Вершинами сигнального графа являются так называемые события, которые изображаются на сетевом графике в виде кружков, с порядковыми номерами в нижних квадрантах. Как раз события сетевого графика и служат для целей упорядочивания проектных работ, которое заключается в том, что исходящая из некоторого события работа не может начаться, пока не завершаться все входящие в него работы.

Существует масса правил, узаконенных стандартом, придерживаться которых необходимо при построении сетевых графиков. Наиболее важные из них:

− Любой сетевой график должен иметь начальное событие, работы из которого только исходят, и конечное событие, в которое они только входят;

− Любой путь сетевого графика должен быть полным. То есть, любая цепочка, непрерывно следующих друг за другом, последовательных во времени работ, должна начинаться в исходном событии сетевого графика, а заканчиваться в конечном;

− Сетевой график не должен иметь замкнутых петель. То есть, недопустимо, чтобы конец некоторой работы являлся бы началом другой работы, предшествующей первой по времени.

Имея только структуру сетевого графика, невозможно разрешить вопрос о его оптимальности. Требуется проводить расчеты еще целого ряда, принятых параметров. К этим параметрам относятся:

−

ранние и поздние сроки наступления событий;

− ранние и поздние сроки начала и окончания работ;

− резервы времени работ и событий.

Ранний срок наступления события – это минимально возможный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Расчёт ранних сроков наступления событий ведут в порядке – от начального события проекта (с номером 0) до завершающего. При расчёте принимают, что ранний срок наступления начального события равен 0. Для определения раннего срока наступления

-го события пользуются правилом, математически записываемым так:

, (2.1)

где

– ранний срок наступления рассматриваемого события, ;

– номер рассматриваемого события;

– номера предшествующих событий, соединенных с рассматриваемым работами;

– ранний срок наступления -го предшествующего события, ;

– длительность работы, соединяющей -е предшествующее событие с рассматриваемым, .

Таким образом, ранний срок наступления

-го события – есть максимально возможная сумма из сумм ранних сроков наступления предшествующих событий и длительностей работ соединяющих предшествующие события с рассматриваемым. Забегая вперёд, надо сказать, что эти суммы равны ранним срокам окончания соответствующих работ. Тогда, ранний срок свершения события – есть максимальный из ранних сроков окончания, входящих в него работ.

Поздний срок наступления события – это максимально допустимый срок наступления рассматриваемого события, определяемый из условия, что после наступления этого события в свой поздний срок остаётся достаточно времени, чтобы выполнить следующие за ним работы. Расчёт поздних сроков наступлений событий ведут в обратном порядке – от завершающего события проекта до начального (с номером 0). При расчёте принимают, что поздний срок наступления завершающего события совпадает с его ранним сроком наступления. Для расчёта позднего срока наступления

-го события пользуются правилом, математически записываемым так:

, (2.2)

где

– поздний срок наступления рассматриваемого события, ;

– номер рассматриваемого события;

– номера последующих событий, соединённых с рассматриваемым работами;

– поздний срок наступления -го последующего события, ;

– длительность работы, соединяющей -е последующее событие с рассматриваемым, .

Таким образом, поздний срок наступления

-го события – есть минимально возможная разность из разностей поздних сроков наступления последующих событий и длительностей работ, соединяющих последующие события с рассматриваемым. Забегая вперёд, необходимо сказать, что эти разности равны поздним срокам начала соответствующих работ. Тогда, поздний срок свершения события – есть минимальный среди поздних сроков начала, исходящих из него работ.

Зная ранний и поздний сроки наступления события, можно определить резерв времени события:

, (2.3)

где

– резерв времени рассматриваемого события, .

Резерв времени события показывает насколько можно отсрочить наступление события по сравнению с его ранним сроком наступления без изменения общей продолжительности всего проекта.

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления её начального события, а ранний срок окончания работы превышает его на величину продолжительности этой работы:

; (2.4)

, (2.5)

где

– ранний срок начала работы, исходящей из -го события и входящей в -е событие, ;

– ранний срок окончания данной работы, ;

– длительность этой работы, ;

– раннее начало события, из которого исходит рассматриваемая работа, ;

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступления её конечного события, а поздний срок начала работы меньше на величину продолжительности этой работы: