Пузыри. Условия существования. Пузырится ли российский фондовый рынок (стр. 2 из 4)
Quah (1985) в своей работе исследовал рыночную модель в которой, хотя цены и были равны приведенной стоимости ожидаемых дивидендов, но сходящиеся пузыри могли влиять как на цены акции, так и на дивиденды. Однако эта модель основана на назад-смотрящее решение процесса генерирования дивидендов. Quah предположил, что фирмы пренебрегают информацией о будущей и текущей стоимости доходов и другой информацией, относящейся к выплате дивидендов. Более того, если сходящиеся пузыри возможны, то они не отделимы от других ненаблюдаемых переменных, что может оказать отрицательное влияние на фундаментальную стоимость.
Согласно этому, последующий эмпирический анализ был уже сфокусирован на гипотезе о возможности существование лопающихся пузырей.
Дифференцирую уравнение (5) n раз, получаем:
, (12)где под L подразумевается оператор лагов.
Если zt– это белый шум, то процесс ARMA (модель авторегрессии и скользящего среднего), которые не является ни стационарным (авторегрессионный полином имеет корень внутри единичного круга), ни обратимым (полином скользящей средней имеет единичный корень), генерирует nth разностей Bt. Обобщая, можно сказать, что выражение (12) подразумевается, что дифференцирую временные данные по ценам n раз, получим временной набор данных со стационарными средними, и поэтому цены не будут содержать пузырей.
Применение данного подхода к тестированию на наличие пузырей подразумевает наличие двух трудностей. Первая заключается в том, что даже при отсутствии пузырей временные ряды по ценам (по разнице между периодами) могут бать нестационарными, т.к. ряды по некоторым переменным (включая дивиденды) могут быть нестационарными.
Второй проблемой является то, что если пузыри существуют, то дифференцируя временной ряд цен достаточное количество раз, мы всегда придем к появлению стационарности. Таким образом, выбор n на практике чрезвычайно важен.
Эмпирический анализ
В работе Diba и Grossman (1985), West (1984) проводили расчеты на основе данных по индексу Standart & Poor’s и по индексу Доу-Джонса с начала 20-го века. Т.к. в модели предполагается, что исследование пузырей ведется с начала функционирования фондового рынка. В качестве данных по дивидендам брался показатель агрегированных дивидендов. При чем все показатели были нормированы делением на общий индекс продаж.
Данная работа имеет целью провести анализ российского рынка акций на наличие пузырей. Российский рынок имеет ряд особенностей, которые некоторым образом необходимо учесть в модели, и попытаться ее скорректировать.
Во-первых срок жизни фондового рынка в России достаточно небольшой по сравнению с Западными. К тому же финансовый кризис августа 1998 года явился уничтожением пузыря (лопающийся пузырь). Мне представляется интересным выявить тенденцию на сегодняшний период. Т.е. нарастает ли в данный момент пузырь на российском фондовом рынке.
Т.к. период в 6 лет весьма короток для регрессии (нельзя адекватно оценить зависимость), то целесообразно, по моему мнению, разбить временные периоды еще на 12, т.е. провести исследование не по годам, а по месяцам. Были приняты к рассмотрению цены на начало каждого месяц.
Но тут возникает третья проблема: как разбить дивиденды по месяцам, если они выплачиваются все лишь раз в год? Решение этого вопроса в данном случае не понадобиться, т.к. по России нет данных по обобщенным дивидендам компаний. Если даже они и есть не в свободном доступе, то наверняка не в том объеме, что необходимо. Так что я делаю вывод, что хотя теоретически фундаментальная стоимость есть приведенная стоимость дивидендов, но ее можно в нашем случае опустить (для выявления пузырей). Тем более дивиденды не является на российском фондовом рынке определяющим параметром, т.к. рынок настроен на кратко- и среднесрочные изменения цен.
В качестве индекса по российскому фондовому рынку был взят сводный индекс AK&M. Это не означает, что он является лучшим из российских индексов, но он всего лишь легко доступен из всех остальных.
В таблице 1 представлена простая автокорреляция рыночных цен (индекса) и их дифференциалов для 10 лагов. Автокорреляция ценовых данных немного снижается с увеличением отдаленности от конечного периода, что предполагает наличие нестационарных средних. Напротив, автокорреляция дифференцированных данных для цен почти постоянна с допущением, что эти данные имеют стационарные средние. Таким образом, такой тип автокорреляции предполагает, что нестационарность временного ряда для цен является атрибутом компоненты фундаментальной стоимости, и следовательно, пузырь не существует в данном случае.
Ясность с проблему стационарных свойств временного ряда вносит тест Dickey-Fuller. Эта процедура ищет стохастическое направление в средних временных рядов Xt с помощью тестирования следующих гипотез:
Н0: представление Xt (подразумевается, что существует) с помощью авторегрессии имеет единичный корень;
H1: все корни авторегрессионного полинома лежат вне единичного круга.
Этот тест основан на оценивании уравнения регрессии с помощью метода метода наименьших квадратов:
(13)Тестирование нулевой гипотезы означает, что γ = 0 и ρ = 1. При нулевой гипотезе ΔXtобразуется с помощью AR(k) процесса – авторегрессионный процесс. Таким образом, можно выбрать длину лага k в уравнении регрессии (13) с помощью идентификационной процедуры Box-Jenkins. В моем случае получилось, что k(xt) = 3, k(Δxt) = 2.
Если инновации в пузырях zt+1 в уравнении (8) является белым шумом, то процесс образования пузырей – это AR(1) с корнем внутри единичного круга. (Выражение (8) представляет собой специальный случай выражения (13) при μ = γ= β1 = … = βk = 0 и ρ = 1+r. Таким образом, если пузыри существуют, то тест Дики-Фуллера не отклонит гипотезу об единичном корне в пользу альтернативной гипотезы.
Хотя отклонение гипотезы об единичном корне будет доказательством отсутствия пузырей, не отклонение гипотезы еще не является поводом для принятия решения, что пузырь существует.
Возможная проблема применения данного теста заключается в том, что если инновации в пузыре – белый шум, то переменные дифференцирования пузырей следуют ARMA процессу, который является ни стационарным, ни обращаемым. Принимая n, равным n из уравнения (12), получаем следующее:
(14)где
. Тот факт, что существует единичный корень скользящей средней полинома, означает существование чистой AR, на которой основан тест DF.Этот процесс имеет AR представление (уравнение):
(15)Авторегриссионный полином в выражении (14) имеет корень (1+r)-1, внутри единичного круга.
В таблице 3 представлены результаты оценки уравнения (10) с помощью МНК. Для недифференцированных цен на акции (величина индекса), МНК-оценка параметра ρ находится в пределах значения единичного круга. Хотя МНК-оценка этого параметра сдвинута к нулю под гипотезой ρ =1, статистика τ(ρ^) считается, как условный t-уровень для тестирования ρ =1, т.е.:
(16)Критическим значением данной статистики для 47 наблюдений является -5,51 ч областью отклонения для меньшего значения этой статистики. Т.к. значение ее для недифференцированного ряда данных больше, чем критическое значение, то мы не может отклонить гипотезу о том, что ρ =1.
Для дифференцированного ряда данных оценка параметра ρ не отличается статистически от нуя на 5%-уровне значимости. Кроме того, оценка τ(ρ^) ниже критического уровня -5,51, т.е. для этого ряда данных мы может отвергнуть гипотезу о том что ρ =1 в пользу того, что ρ < 1.
Результаты теста Дики-Фуллера (DF) для исходных и дифференцированных данных подтверждают вывод, основанный на анализе таблицы 2 (простой автокорреляции).
Нестационарность исходных данных обусловлена не развитием пузыря, а другими фундаментальными факторами, влияющими на ценообразование. Дифференцированные данные со стационарностью подтверждают отсутствие пузыря.
Заключение
В данной работе проведен эмпирический тест существования финансового пузыря на российском фондовом рынке. Для этого проанализированы некоторые работы по этой проблемы западных авторов. Найдена общая концепция и эта модель адаптирована к российскому рынку с учетом особенностей отечественной экономики и возможности получения исходных данных.
За основу была принята модель, описываемая в статье Diba и Grossman (1985). Анализ был сфокусирован на обобщенной модели, которая определяет фундаментальную стоимость как ожидаемую приведенную стоимость дивидендов. Выяснено, существование пузырей на рынке подразумевает нестационарность средних временных рядов у дифференциалов.
Для предотвращения проблемы логических выводов из временных данных, продифференцированных несколько раз, использовалось 2 предложенных стратегии.
Если пузыри на рынки существуют, то рыночные цены должны показывать нестационарность с более высоким порядком, чем наблюдаемые переменные фундаментальной стоимости. Если пузыри на рынке не существуют, то рыночные цены показывают нестабильность более низкого порядка, чем временные данные с присутствием пузырей.
Т.к. в работе выяснено, что автокорреляция ценовых данных немного снижается с увеличением отдаленности от конечного периода, а автокорреляция дифференцированных данных для цен почти постоянна. Таким образом, такой тип автокорреляции предполагает, что нестационарность временного ряда для цен является атрибутом компоненты фундаментальной стоимости, и следовательно, пузырь не существует в данном случае.