Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении (стр. 4 из 5)

Δ₁₃=M-10

Δ₁₅=1

Δ₂₁=6

Δ₂₂=4

Δ₂₄=6

Δ₂₅=5

Δ₃₁=2

Δ₃₃=M-10

Δ₃₄=2

Δ₃₅=1

Δ₄₁=0

Δ₄₄=3

Δ₅₂=7

Δ₅₄=2

Δ₅₅=2

F=7x₁+10x₂+Mx₃+6x₄+7x₁+10x₂+Mx₃+6x₄+9x₅+5x₆+6x₇+8x₈+8x₉+6x₁₀+11x₁₁+

+10x₁₂+6x₁₃+11x₁₄+9x₁₅+7x₁₆=min

при ограничениях:

F=7*45+6*155+5*125+6*125+6*125+11*25+9*125+6*255=6300

Оптимальный план поставок для деревообрабатывающих предприятий, обеспечивающий минимальные транспортные затраты в сумме 6300000 руб., заключается в следующем:

1-ое лесозаготовительное предприятие поставляет 45 т. м³ 1-ому деревообрабатывающему предприятию;

1-ое – 4-ому: 255 т. м³;

2-ое – 2-ому: 125 т. м³;

2-ое – 3-ему: 125 т. м³;

3-е – 2-ому: 125 т. м³;

3-е – 3-ему: 25 т. м³;

у 3-го предприятия остаётся запас в 120 т. м³;

4-е – 1-ому: 155 т. м³;

4-е – 3-ему: 125 т. м³;

имеется альтернативный приведённому план поставок при тех же транспортных издержках:

1-ое – 4-ому: 255 т. м³;

2-ое – 2-ому: 125 т. м³;

2-ое – 3-ему: 125 т. м³;

3-е – 1-ому: 25 т. м³;

3-е – 2-ому: 125 т. м³;

у 3-го предприятия остаётся запас в 120 т. м³;

4-е – 1-ому: 130 т. м³;

4-е – 3-ему: 150 т. м³.

Оптимизация замены оборудования. Динамическое программирование в планировании производством и управлении им.

Под динамическим программированием понимается вычислительный метод, опирающийся на аппарат рекуррентных соотношений.

Динамическое программирование – планирование многошагового процесса, при котором на каждом шаге решения, оптимизируется только этот шаг. Идея динамического программирования заключается в том, что отыскание множества переменных, что имело место в линейном программировании, заменяется на многократное отыскание одной или очень небольшого числа исходных переменных.

Весь процесс динамического программирования планируется в виде составления функциональных уравнений, которые решаются на каждом шаге.

Под функциональными уравнениями понимаются такие уравнения, в которых выражается функциональная зависимость между множеством функций – это сущность и отличие динамического программирования от линейного.

Содержание проблемы и сущность алгоритма решения.

Процесс решения задачи осуществляется следующим способом. Берётся период в N лет. К этому времени оборудование отработало некое количество лет и пришло t₀ возраста.

Решение задачи начинается с последнего N-го года, составляется пара функциональных уравнений в предположении, что пришло старое оборудование без замены:

1) рассчитывается доход от эксплуатации оборудования при замене;

2) рассчитывается доход от эксплуатации оборудования в течение года при условии его старения.

Вторая гипотеза: к N-ому году оборудование могло прийти замененным в каком-то году, тогда составляется пара уравнений, в которых определяется доход за год от эксплуатации единицы оборудования при условии замены или сохранения оборудования.

Шаг второй: рассматриваем (N-1) год.

Рассматриваются две гипотезы:

· пришло старое оборудование без замены;

· пришло оборудование, которое было заменено.

Шаг третий: рассматривается (N-2) год при двух гипотезах, составляются уравнения, рассчитывается доход.

Решение продолжается по всем шагам. На первом году будет одна гипотеза, что пришло старое оборудование, используемое t₀ лет.

Составление функциональных уравнений.

Под критерием оптимальности может быть принят любой экономический показатель, если он хорошо подготовлен, т.е. он должен быть отчищен от факторов, не зависящих от работы оборудования.

r(t) – стоимость продукции, созданной единицей оборудования возраста t лет за год.

U(t) – затраты на содержание в течение года единицы оборудования возраста t лет.

С(t) – затраты на замену единицы оборудования возраста t лет (затраты на приобретение, отладку за вычетом остаточной стоимости старого оборудования).

i – год установки нового оборудования.

Доход замены оборудования рассчитывается:

f’=r(t)-U(t)-C(t)

Доход от сохранения оборудования:

f’’=r(t)-U(t)

Если f’>f’’, то оборудование необходимо заменить, если f’≤f’’ – оставить.

Шаг 1-ый: N-ый год.

Гипотеза 1: пришло старое оборудование возраста N+t₀ лет.

Тогда доход за N-ый год при условии замены или сохранения оборудования:

Гипотеза 2: пришло новое оборудование.

Возьмём N-t-й год:

Шаг 2-ой: (N-1)-ый год.

Рассчитывается суммарный условный доход, при условии замены или сохранения.

Гипотеза 1: пришло старое оборудование.

Гипотеза 2: пришло новое оборудование.

Рассмотрим пример решения задачи о замене оборудования.

Исходная информация по старому оборудованию (t₀=7):

Показатель	Значение показателей на единицу оборудования возраста (лет) в тыс. руб.
	8	9	10	11	12
r(t)	100	87	74	67	60
U(t)	27	32	39	42	40
C(t)	135	148	150	165	172

Исходная информация по новому оборудованию:

Показатель	Значение показателей на единицу оборудования возраста (лет) в тыс. руб.
	0	1	2	3	4
r1(t)	135	105	85	80	75
U1(t)	12	15	20	22	25
C1(t)	-	152	160	170	180
r2(t)	125	100	90	84
U2(t)	13	15	17	20
C2(t)	-	132	142	152
r3(t)	136	120	116
U3(t)	15	16	19
C3(t)	-	156	162
r4(t)	145	135
U4(t)	20	17
C4(t)	-	180
r5(t)	162
U5(t)	35

I этап (5 год):