Контрольная работа (стр. 3 из 4)

3. Построить линейную модель

, параметры которой оценить МНК.

Определим

и

;

;

т.о. линейная модель имеет вид:

Последовательно подставляя в линейную модель вместо

его значения от 1 до 9 получим расчетные значения уровня :

;

;

;

;

Вычислим отклонения расчетных значений от фактических:

,

затем результаты запишем таблицу.

5. Оценить адекватность модели на основе исследования:

a) случайности остаточной компоненты по критерию пиков

		Поворотные точки
1	-0,4	-
2	1	0
3	1,4	1
4	-3,2	0
5	0,2	0
6	0,6	0
7	2	1
8	-2,6	0
9	0,8	-

Общее число пиков p=2

; ;

Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства

, т.о. имеем:

,

следовательно, свойство случайности не выполняется, трендовая модель является неадекватной.

б) независимости уровней ряда остатков по

- критерию (в качестве критических используйте уровни и ) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого .

Проверка независимости уровней остаточной последовательности осуществляется по формуле Дарбина-Уотсона:

, имеем:

	0,16	-	-	-
	1	1,4	1,96	-0,4
	1,96	0,4	0,16	1,4
	10,24	-4,6	21,16	-4,48
	0,04	3,4	11,56	-0,64
	0,36	0,4	0,16	0,12
	4	1,4	1,96	1,2
	6,76	-4,6	21,16	-5,2
	0,64	3,4	11,56	-2,08
	25,16		69,68	-10,08

т.к.

, то имеет место отрицательная связь, преобразуем значения :

; ; ;

Сравним

с и , Т.к. , то нет достаточных оснований сделать вывод об адекватности модели.

в) нормальности закона распределения остаточной последовательности по RS-критерию с критическими уровнями 2,7-3,7.

, где , т.о. имеем:

и

Расчетное значение RS-критерия равное 2,9 попадает внутрь [2,7-3,7], т.о. гипотеза о соответствии распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения принимается.

г) Для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю ошибку по модулю.

Т.к. модель неадекватна, то нет смысла говорить о ее точности.

6. Постройте точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед.

Точечный прогноз на K шагов вперед получается путем подстановки в модель

. При прогнозировании на два шага имеем:

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя:

Нижняя:

Величина

для линейной модели имеет вид:

, где , т.о. имеем:

;

	Шаг,	Прогноз,	Нижняя граница,	Верхняя граница,
10	1	66,8	61,4	72,2
11	2	69,4	63,7	75,1