Исследование эмпирической зависимости (стр. 2 из 2)
Полученные графики расположены на листе 5 (см. Приложение).
Так как графики зависимостей не имеют ярко выраженной тенденции по приближению к степенной функции, в качестве искомой прямой была взята общая тенденция роста данного графика, полученная с помощью метода наименьших квадратов.
На основе данных графиков получены следующие значения параметров прямой:
¨ График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из Центральной Европы: t0 = 1877, B = 2.5
¨ График обратного темпа интеграла зависимости Эмиграция в США из СССР и стран Балтии: t0 = 1875.5, B = 2.9
4.2 Построение графика BÖX Для проверки правильности значений коэффициента наклона В и начального времени t0, построен график зависимости BÖX от времени.Полученые графики расположены на листе 6 (см. Приложение).
Поскольку, как и в предыдущем случае, невозможно выделить четкую линейную тенденцию графиков эмпирических последовательностей. Поэтому путем проведения прямой через минимумы графика и прямой через максимумы графика, ищется прямая, расположенная на одинаковом расстоянии от обеих прямых.
В результате проведенных построений определились значения t0. В обоих случаях они не совпадают со значениями, полученными в результате предыдущих построений.
¨ Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы новое значение t0 = 1890.
¨ Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии новое значение t0 = 1883.
Эмиграция в США Эмиграция в США
из Центральной Европы из СССР и стран Балтии
4.3 Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах
Как было сказано выше, степенная функция имеет вид:
 |
X = X0(t – t0)B .
Прологарифмировав обе части, получаем линейную зависимость lnX от lnT, где Т = t – t0:LnX = lnX0 + Bln(t – t0) .
Графики зависимости lnX от lnТ построены с учетом обоих значений t0.
Для значений t0 (t – t0 = T1, t0= 1877 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1875,5 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков обратного темпа роста интеграла эмпирической последовательности, графики имеют вид, представленный на листе 7 (см. Приложение).
Эмиграция в США Эмиграция в США
из Центральной Европы из СССР и стран Балтии
Как и в предыдущем случае, проводится прямая, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямой, проведенной через минимумы графика и прямой, проведенной через максимумы графика. Коэффициент наклона данной прямой в этом случае будет равняться
¨ Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,39;
¨ Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 2,73.
Для значений t0 (t – t0 = T2, t0 = 1890 для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы, t0 = 1883 для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии), полученных при исследовании графиков BÖX , графики имеют вид, представленный на листе 8 (см. Приложение).Эмиграция в США Эмиграция в США
из Центральной Европы из СССР и стран Балтии
Из аналогично обработанноых графиков эмпирических последовательностей получены новые значения коэффициентов наклона прямых, равные
¨ Для последовательности Эмиграция в США из Центральной Европы В = 2,44;
¨ Для последовательности Эмиграция в США из СССР и стран Балтии В = 1,82.
5.Заключение
В результате проведенных исследований были построены графики эмпирических зависимостей и из них получено:
· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,11
· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к экспоненциальной зависимости с темпом роста К=0,13
· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из Центральной Европы приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:
В=2,5 t0= 1877
В=2,39 t0= 1890
В=2,44
· эмпирическая последовательность Эмиграция в США из СССР и стран Балтии приближается к степенной зависимости с параметрами В и t0. При построении графиков были получены следующие значения параметров:
В= 2,9 t0= 1875,5
В= 2,73 t0= 1883
В= 1,82
6. Используемая литература
1. Statistical History of USA.
7. ПРИЛОЖЕНИЕ