Задачи по теории принятия решений (стр. 3 из 4)
Решение
Пусть экскаваторы работали x1, x2, x3 (час) соответственно, тогда
22.5x1 + 10x2 + 5x3 = 1440 – объем работ
10x1 + 10/3 x2 + 2x3 ≤ 580 – ограничения по расходу бензина
x1, x2, x3 ≥ 0
α = max(x1, x2, x3) → min
Значение α равно наибольшему из значений x1, x2, x3 и это значение нужно взять наименьшим.
Решим задачу графически.
Множество допустимых значений – фигура ABCD.
Определим координаты точки A:
22.5x1 + 10x2 + 5·0 = 1440
10x1 + 10/3 x2 + 2·0 = 580
30x1 + 10x2 = 1740
7.5x1 = 300
x1 = 40 (час)
x2 = (1440 – 22.5·40)/10 = 54 (час)
Определим координаты точки B:
22.5x1 + 10·0 + 5x3 = 1440
10x1 + 10/3 ·0 + 2x3 = 580
45x1 + 10x3 = 2880
50x1 + 10x3 = 2900
5x1 = 20
x1 = 4
x3 = (1440 – 22.5·4)/5 = 270
Итак, определены координаты всех точек:
A(40;54;0)
B(4;0;270)
C(64;0;0)
D(58;0;0)
Искомое решение задачи – точка A.
Ответ: оптимальный режим работы экскаваторов: Мощный экскаватор – 40часов, Средний экскаватор – 54 часа, Малый экскаватор – не используется.
Задача 4
В пекарне для выпечки четырех видов хлеба используется мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование, производственные площади и поставки продуктов таковы, что в сутки можно переработать не более 290 кг муки первого сорта, 150 кг муки второго сорта, 50 кг маргарина, 1280 шт. яиц. В таблице приведены нормы расхода продуктов, а также прибыль от продажи 1 кг хлеба каждого вида:
Таблица 7
| Наименование продукта | Нормы расхода на 1 кг хлеба (по видам) | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| мука 1 сорта, кг | 0.5 | 0.5 | 0 | 0 |
| мука 2 сорта, кг | 0 | 0 | 0.5 | 0.5 |
| маргарин, кг | 0.125 | 0 | 0 | 0.125 |
| яйцо, шт. | 2 | 1 | 1 | 1 |
| прибыль, за 1 кг | 14 | 12 | 5 | 6 |
Требуется определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.
Решение
0.5x1 + 0.5x2 + 0·x3 + 0·x4 ≤ 290
0·x1 + 0·x2 + 0.5x3 + 0.5x4 ≤ 150
0.125x1 + 0·x2 + 0·x3 + 0.125x4 ≤ 50
2x1 + 1x1 + 1x3 + 1x4 ≤ 1280
14x1 + 12x2 + 5x3 + 6x4 → max
Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной форме (табл. 8 – 11).
Таблица 8
Симплексная таблица первого плана задачи
| Pi | Бx | X0 | 14 | 12 | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | θ |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | ||||
| 0 | x5 | 290 | 0.5 | 0.5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 580 |
| 0 | x6 | 150 | 0 | 0 | 0.5 | 0.5 | 0 | 1 | 0 | 0 | ∞ |
| 0 | x7 | 50 | 0.125 | 0 | 0 | 0.125 | 0 | 0 | 1 | 0 | 400 |
| 0 | x8 | 1280 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 640 |
| ∆j | 0 | -14 | -12 | -5 | -6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 9
Симплексная таблица второго плана задачи
| Pi | Бx | X0 | 14 | 12 | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | θ |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | ||||
| 0 | x5 | 90 | 0 | 0.5 | 0 | -0.5 | 1 | 0 | -4 | 0 | 180 |
| 0 | x6 | 150 | 0 | 0 | 0.5 | 0.5 | 0 | 1 | 0 | 0 | ∞ |
| 14 | x1 | 400 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 8 | 0 | ∞ |
| 0 | x8 | 120 | 0 | -1 | 1 | 1 | -4 | 0 | 0 | 1 | - |
| ∆j | 5600 | 0 | -12 | -5 | -8 | 0 | 0 | 112 | 0 |
Таблица 10
Симплексная таблица третьего плана задачи
| Pi | Бx | X0 | 14 | 12 | 5 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | θ |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | ||||
| 12 | x2 | 180 | 0 | 1 | 0 | -1 | 2 | 0 | -8 | 0 | ∞ |
| 0 | x6 | 150 | 0 | 0 | 0.5 | 0.5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 300 |
| 14 | x1 | 400 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 8 | 0 | ∞ |
| 0 | x8 | 300 | 0 | 0 | 1 | 0 | -2 | 0 | -8 | 1 | 300 |
| ∆j | 7760 | 0 | 0 | -5 | -4 | 24 | 0 | 16 | 0 |
Таблица 11