Анализ экономических задач симплексным методом (стр. 5 из 7)
§7. Анализ задачи об оптимальном использовании сырья.
Исходя из специализации и своих технологических возможностей предприятие может выступать четыре вида продукции. Сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления этой продукции используются трудовые ресурсы, полуфабрикаты и станочное оборудование. Общий объём ресурсов, расход каждого ресурса за единицу продукции, приведены в таблице 1. Требуется определить план выпуска, доставляющий предприятию максимум прибыли. Выполнить после оптимизационный анализ решения и параметров модели.
| Ресурсы | Выпускаемая продукция | Объём Ресурсов | |||||||
 |  |  |  | ||||||
 | Трудовые ресурсы, чел-ч | 4 | 2 | 2 | 8 | 4800 | |||
 | Полуфабрикаты, кг | 2 | 10 | 6 | 0 | 2400 | |||
 | Станочное оборудование, станко-ч | 1 | 0 | 2 | 1 | 1500 | |||
| Цена единицы продукции, р. | 65 | 70 | 60 | 120 | |||||
Решение.
Пусть
- объёмы продукции 
планируемый к выпуску; 
- сумма ожидаемой выручки.Математическая модель пря мой задачи:
Математическая модель двойственной задачи:
По условиям примера найти:
1. Ассортимент выпускаемой продукции, обеспечивающий предприятию максимум реализации (максимум выручки)
2. Оценки ресурсов, используемых при производстве продукции.
Симплексным методом решаем прямую задачу, модель которой составлена выше в таблице1.
После второй итерации все оценки оказались отрицательными, значит, найденный опорный план является оптимальным:
, 
Основные переменные
показывают, что продукцию 
и 
выпускать нецелесообразно, а продукции 
следует произвести 400 ед., 
- 500 ед.Дополнительные переменные
и 
показывают, что ресурсы используются полностью 
, а вот равенство 
свидетельствует о том, что 200 единиц продукции 
осталось неиспользованным. | Номера ит. | БП | Сб |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 65 | 70 | 60 | 120 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | | 0 | 4800 | 4 | 2 | 2 | 8 | 1 | 0 | 0 |
| | 0 | 2400 | 2 | 10 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| | 0 | 1500 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
 | 0 | -65 | -70 | -60 | -120 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | | 120 | 600 | 1/2 | 1/4 | 1/4 | 1 | 1/8 | 0 | 0 |
| | 0 | 2400 | 2 | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| | 0 | 900 | 1/2 | -1/4 | 7/4 | 0 | -1/8 | 0 | 1 | |
 | 72000 | -5 | -40 | -30 | 0 | 15 | 0 | 0 | ||
| 2 | | 120 | 500 | 5/12 | -1/6 | 0 | 1 | 1/8 | -1/24 | 0 |
| | 60 | 400 | 1/3 | 5/3 | 1 | 0 | 0 | 1/6 | 0 | |
| | 0 | 200 | -1/12 | -19,6 | 0 | 0 | -1/8 | -7/24 | 1 | |
| | 84000 | 5 | 10 | 0 | 0 | 15 | 5 | 0 | ||
Выпишем из таблицы2. Компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки. В канонической форме прямой задачи переменные
- являются свободными, а дополнительные переменные 
- базисными. В канонической форме двойственной задачи свободными будут переменные 
- а базисными 