Планирование и прогнозирование экономики 2 (стр. 1 из 3)

Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Государственное учреждение высшего

профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

Кафедра « Экономики»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Планирование и прогнозирование

экономики»

студентки 3 курса экономического факультета

заочного отделения группы КДЗ-072

Картузовой Натальи Ивановны

Шифр 070921

Вариант 21

Могилев 2010 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Использование экономико-математического программирования в макроэкономическом прогнозировании………………………………….. 3

2 Прогнозирование уровня инфляции в стране……………………. 8

3 Задача………………………………………………………………. 11

Список использованных источников………………………………. 12

1 Использование экономико-математического программирования в макроэкономическом прогнозировании.

Идея оптимизации составляет одно из отличий подхода экономиста к анализу хозяйственной деятельности и решению экономических проблем. Программирование занимается решением задач по нахождению оптимальности. Поэтому оно хорошо подходит для анализа рационального поведения. В анализе оптимальности существует множество возможных величин, характеризующих результаты деятельности фирмы или экономики в целом. Программирование является исключительно математическим методом и не имеет никакого экономического содержания. Это означает, что результаты, полученные с помощью программирования, сами по себе ничего не говорят о деятельности хозяйствующих субъектов. Оно может только помочь оценить экономическую информацию, которую получили или готовы получить.

Преимущества программирования:

· Обеспечивает логически согласованную последовательность различных предпосылок;

· Позволяет использовать различные виды информации;

· Решает задачи большой размерности, учитывающие огромные объемы информации, различного типа ограничения и обеспечивающие реализацию многих альтернатив;

· Решает задачи с известной степенью точности;

· Могут систематически изучаться;

· Позволяют пояснить многие проблемы, связанные с разграничением задач и мерой ответственности между экспертами и политиками.

Использование экономико-математических методов предполагает формализованное описание экономического процесса и следующие этапы построения модели:

1. формулируется предмет и цели исследования;

2. в экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов;

3. словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели;

4. вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются взаимосвязи между ними. Тем самым формулируется математическая модель;

5. проводятся расчеты математической модели и анализируются полученные решения.

Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателей, по которым ведется оптимизация, от независимых переменных. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом – значением показателя, экстремум которого используется в качестве критерия оптимальности.

Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости в виде системы равенств и неравенств.

В экономико-математическом анализе используется широкий спектр математических методов. Наиболее простым является метод линейного программирования – направление математики, изучающее методы решения задач на экстремальные значения, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными (неизвестными величинами) и линейным критерием. Необходимым условием постановки задачи является: 1) ограничение на ресурсы; 2) выбор количественно оцениваемого критерия оптимального плана.

Показатель, по которому оценивается мера эффективности плана, его оптимальность, называется критерием оптимальности. Критерий оптимальности должен удовлетворять следующим требованиям: 1) быть единственным, 2) количественно определяться, 3) находиться в линейной зависимости.

В общем виде задача линейного программирования выглядит следующим образом:

целевая функция: F ( X ) = c ₁x ₁+ c ₂x ₂+ …. c _nx _nmax ;

условия ограничения в виде равенств или неравенств:

a ₁₁x ₁+ a ₁₂x ₂+ … a _1nx _n= b ₁

a ₂₁x ₂+a ₂₂x ₂+ … a _2nx _n= b ₂

условие неотрицательности: х ₁> 0, x ₂>0 … x _n> 0.

Условие неотрицательности для экономического анализа имеет важное значение, так как свидетельствует о реальности протекаемого процесса.

В задачах линейного программирования исходные данные обычно определяются неточно. Поэтому важную роль играют методы стохастического линейного программирования, рассматривающего задачи, целевая функция и ограничения которых могут содержать случайные параметры.

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ применяется в силу того, что в экономике существует большое количество нелинейных зависимостей. В этом случае целевая функция или условия ограничения становятся нелинейными относительно искомых переменных. Переменные входят в уравнения не в первой, а во второй или более высокой степени, перемножаются или делятся друг на друга. Данная форма программирования применяется в тех случаях, когда эффективность возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства.

В общем виде задача нелинейного программирования может быть записана:

1) целевая функция F ( X ) =

2) условия ограничения

3) условие неотрицательности: х

0;

Могут быть различные комбинации целевой функции и условий ограничения с точки зрения сочетания линейности и нелинейности.

В числе методов нелинейного программирования можно выделить квадратичное и выпуклое программирование. Выпуклое программирование представляет собой совокупность специальных методов решения, у которых выпуклы либо целевые функции, либо условия ограничения. Выпуклой считается область, если прямая, соединяющая две точки этой области, лежит полностью внутри данной области. Целью решения такой задачи является отыскание такого множества переменных, которое обеспечивает минимум выпуклой функции или максимум вогнутой. (Используется метод Лагранжа, матричные модели).

Квадратичное программирование – совокупность методов решения особого рода экстремальных задач, в которых условия ограничения линейны, а целевая функция является многочленом второй степени. Для решения такого типа задач могут применяться методы решения общей задачи выпуклого программирования.

ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ применяется в тех случаях, когда переменные принимают целочисленные значения (0,1,2 …). Простое округление результатов при расчетах может привести к значительным плановым ошибкам. Поэтому задачи целочисленного программирования требуют специальных методов решения. Различают задачи:

а) дискретного программирования. В этом случае вводится искусственная переменная R и условия задачи принимают вид:

целевая функция P = ax + by

max ;

ограничения x

R ; y R /2; R

условия неотрицательности x 0; y 0; R 0.

Решение заключается в максимизации первоначальной целевой функции путем перебора переменных x , y , R , которые расположены в искусственно выпуклой области.

б) целочисленного программирования с булевыми переменными. Булевой переменной называют переменную, которая принимает значения 1 и 0. Использование таких переменных позволяет решать задачи о включении или не включении заданий в план.

Математическая модель имеет вид: целевая функция:

Условия ограничения:

х =

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ - позволяет установить соотношение между экстремальными значениями целевой функции в задачах, характеризующихся различной продолжительностью процесса и различными начальными состояниями. При этом необходимо учитывать последствия найденного оптимального решения для последующих расчетов. Такой подход обуславливает выработку оптимальной стратегии. Процесс решения является многошаговым. Полученные на каждом этапе соотношения последовательно связаны между собой: полученные результаты вводятся в уравнения следующего шага. При решении вариантных задач они разбиваются на отдельные этапы, каждый из которых решается самостоятельно. Тем самым сложная задача со многими переменными сводится к многим задачам с малым числом переменных. Это значительно сокращает объем вычислений и ускоряет процесс принятия управленческих решений.