М(х)= R *Р(х),
где M (х) - математическое ожидание события х ;
R - абсолютный результат события;
R (х) - вероятность наступления события.
Пример . Имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 15 тыс. руб. имеет вероятность 0,6, а в мероприятие Б получение прибыли в сумме 20 тыс. руб. - 0,4. Каково математическое значение ожидаемой прибыли по вариантам?
Решение
Ожидаемое получение прибыли от вложения капитала (т.е. математическое ожидание) составит:
по мероприятию А — 9 тыс. руб. (15 х 0,6);
по мероприятию Б — 8 тыс. руб. (20 х 0,4).
Вероятность наступления события может быть определена объективным методом или субъективным. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 15 тыс. руб. была получена в 120 случаях из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6 (120 : 200). Отсюда вероятность события Р(х) определяется по формуле
Р(х) = n фак/ n возм,
где n фак - число фактических случаев наступления события;
n возм, - число возможных случаев наступления события. Субъективный метод определения вероятности основан на использовании субъективных критериев, которые основываются на различных предположениях. К таким предположениям могут относиться суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п. Когда вероятность определяется субъективно, то разные люди могут устанавливать разное ее значение для одного и того же события и таким образом делать различный выбор.
Критерии степени риска.
Мера риска - это степень неопределенности финансовых результатов, степень вероятности потерь. Например, риск вложения капитала в бизнес связан с неопределенностью ожидаемого дохода. Для его оценки применяют математический инструментарий теории вероятностей - стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение), дисперсию, математическое ожидание, коэффициент вариации. Чем меньше значение стандартного отклонения s и коэффициента вариации по основным параметрам деятельности, тем меньше риск. Это количественный подход к оценке риска.
Присвоение вероятностей осуществляется на основании обработки статистической информации (объективная вероятность) или экспертным путем (субъективная вероятность).
Величина риска, или степень риска, измеряется двумя критериями: среднее ожидаемое значение; колеблемость (изменчивость) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение - это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенной для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем, т.н.
х = S R i* P i( x ),
где ` х - среднее ожидаемое значение;
R i – результат наступления i -го события;
P i– вероятность наступления i -го события.
Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средне ожидаемых:
G 2 = S (Х - ` Х) 2* n / S n,
где G 2 – дисперсия;
Х – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;
Х – среднее ожидаемое значение;
n – число случаев наблюдения (частота).
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
G = S (Х - ` Х) 2* n / S n.
При равенстве частот имеем частный случай:
G 2 = S (Х - ` Х) 2* n / S n;
G = S (Х - ` Х) 2* n / S n.
Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующийся признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости. Для анализа обычно используется коэффициент вариации. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений:
V = G / ` X *100,
Где V – коэффициент вариации;
G - среднее квадратическое отклонение;
Х – среднее ожидаемое значение.
Коэффициент вариации – относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициент вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100 %. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации: до 10 % - слабая колеблемость, 10-25 % - умеренная колеблемость, свыше 25 % - высокая колеблемость.
Существует также упрощенный метод определения степени риска. Качественно риск инвестора характеризуется его оценкой вероятностей величины максимального и минимального доходов. При этом чем больше диапазон между этими величинами при равной вероятности, тем выше степень риска.
Тогда для расчета дисперсии используют следующую формулу:
G 2 = P max (x max – ` x) + P min (x min – ` x) 2.
C реднее квадратическое отклонение
G = G 2.
Коэффициент вариаций
V = +G / ` X *100.
В приведенных формулах приняты следующие обозначения:
G 2 – дисперсия;
P max– вероятность получения максимального дохода;
x max – максимальная величина дохода;
x – средняя ожидаемая величина дохода;
P min - вероятность получения минимального дохода;
x min - минимальная величина дохода.
Метод экспертной оценки риска. Экспертный метод может быть реализован путем обработки мнений опытных предпринимателей и специалистов. Желательно, чтобы эксперты сопровождали свои оценки данными о вероятности возникновения различных величин потерь. Можно ограничиться получением экспертных оценок вероятностей допустимого критического риска либо оценить наиболее вероятные потери в данном виде предпринимательской деятельности.
Каждому эксперту, работающему отдельно, предоставляется перечень возможных рисков и предлагается оценить вероятность их наступления, основываясь, например, на следующей системе оценок;
О — несущественный риск ;
25 — рисковая ситуация, вероятнее всего, не наступит;
50 — возможности рисковой ситуации нельзя сказать ничего определенного;
75 — рисковая ситуация, вернее всего, наступит;
100 — рисковая ситуация наступит наверняка.
Затем оценки экспертов подвергаются анализу на их противоречивость и должны удовлетворять следующему правилу: максимально допустимая разница между оценками двух экспертов по любому виду риска не должна превышать 50, что позволяет устранить недопустимые различия в оценках экспертами вероятности наступления отдельного риска:
max | a i + b i| < 50,
где а, b — векторы оценок каждого из двух экспертов. При трех экспертах должно быть сделано три оценки: для попарного сравнения мнений первого и второго экспертов, первого и третьего, второго и третьего;
i — вид оцениваемого риска.
При экспертной оценке предпринимательского риска большое внимание следует уделять подбору экспертов, так как именно от правильности их оценок зависит решение о выборе того или иного предпринимательского проекта.
Интуитивные характеристики, основанные на знаниях и опыте экспертов, дают в ряде случаев достаточно точные оценки. Метод экспертных оценок позволяет быстро и без больших временных и трудовых затрат получить информацию, необходимую для выбора управленческого решения. Экспертная оценка необходима в том случае, когда нет надлежащей теоретической основы развития объекта.
На первом этапе оценки рисков следует сформировать репрезентативную с точки зрения качества и количества экспертную группу.
Основные требования, предъявляемые к участникам экспертизы для получения качественного результата их работы, следующие:
- высокий уровень общей эрудиции;
- высокий квалификационный (профессиональный) уровень в оцениваемой области;
- способность перспективно мыслить;
- восприимчивость инноваций;
- наличие производственного и (или) исследовательского опыта в данной области.
Для оценки совпадений мнений экспертов можно использовать коэффициент конкордации W , или коэффициент согласованности:
W = 12 * S / m 2 * ( n 3 – n ),
где S - сумма квадратов отклонения сумм рангов (ответов, данных всеми экспертами на каждый вопрос) от среднего значения суммы рангов по данному предмету (объекту) исследования R .
Тогда
S R i = m * ( n - !0 / 2,
где R i, - ранги (значимость места рисков), присваиваемые каждому вопросу i -м экспертом;
т — число экспертов;
n - число вопросов.
Среди методов оценки вероятности наступления неблагоприятных событий наиболее известным является метод построения деревьев событий, т.е. — это графический способ прослеживания последовательности отдельных возможных инцидентов, например отказов или неисправностей каких-либо элементов технологического процесса или системы, с оценкой вероятности каждого из промежуточных событий и вычисления суммарной вероятности конечного события, приводящего к убыткам.