Основы статистических расчетов (стр. 2 из 3)

Сравнивая, среднюю арифметическую по исходным данным с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда(59,2) видим, что значение по исходным данным более точное.

Связано с нессиметричным распределением значений внутри интервала. И на значение средней арифметической по исходным данным это не влияет.

Задание 2

По исходным данным :

1. Установите наличие и характер связи между признаками –валовой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год:

а) аналитической группировки

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

Решение

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного (валовой доход ) и результативного (расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства) признаков.

Для установления наличия и характера связи строим итоговую аналитическую таблицу.(см.табл.6)

Таблица 6

Зависимость расходов на продукты питания от валового дохода домохозяйств данного региона в отчетном году

Номер группы	Группировка домохозяйств по валовому доходу	Количество домохозяйств, штf	Валовой доход, тыс. руб.		Расходы на продукты питания , тыс .руб.
			Всего	Средний валовой доход, тыс. руб..	Всего	В среднем на одно домохозяйство
							1	28-40	3	87	34	48	16
2	40-52	5	230	46	105	21
3	52-64	12	696	58	300	25
4	64-76	6	420	70	165	27,5
5	76-88	4	340	82	132	33
Всего	30	1773	750

Вывод: с увеличением валового дохода увеличиваются и расходы на продукты питания. Связь прямая.

Найдем интервал для результативного признака

где y_max,y_min–наибольшее и наименьшее значение признака (расходы на продукты питания), n-число групп (5).

x_max=35, x_min=15, n=5

2. Корреляционная таблица-это специальная комбинированная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному (валовой доход) и результативному (расходы на продукты питания) (см. табл.7).

Таблица 7

Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания

Группы домохозяйств по валовому доходу	Группы домохозяйств по расходам на продукты питания
	15-19	19-23	23-27	27-31	31-35
						28-40	11,17,21
40-52	2	14,6,23,10
52-64	1	16,18,9,22,1215,3,28,5,30
64-76	13	4,7,19,29,26
76-88	25	27,20,8

Вывод: Распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого угла таблицы в нижний правый., т.е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличение признака «расходы на продукты питания». Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.

3. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле

, где

-межгрупповая дисперсия, характеризующая величину из квадрат отклонения групповых средних от общего среднего результативного признака.

-общая дисперсия, показывающая среднюю величину из квадратов отклонений значения результативного признака от их среднего уровня.

Построим таблицу для вычисления общей дисперсии (см. табл.8)

Таблица 8

Таблица данных для определения общей дисперсии

N,п/п	Расходы на продукты питания
1	21	441
2	16	256
3	26,1	681,21
4	28	784
5	26	676
6	22,5	506,25
7	27,6	761,76
8	35	1225
9	23,9	571,21
10	22,5	506,25
11	15	225
12	25,2	635,04
13	29	841
14	21,4	457,96
15	24,9	620,01
16	24,8	615,04
17	16	256
18	23,6	556,96
19	27,2	739,84
20	35	1225
21	17	289
22	23,8	566,44
23	22,6	510,76
24	25	625
25	27	729
26	30	900
27	35	1225
28	25,4	645,16
29	27,2	739,84
30	26,3	691,69
Всего	750	19502,42

Общая дисперсия результативного признака вычисляется по формуле:

=

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

Построим вспомогательную таблицу для вычисления данных (см. табл.9)

Таблица 9

Таблица данных для расчета межгрупповой дисперсии

Номер группы	Группировка домохозяйств по валовому доходу	Количество домохозяйств, шт	Расходы на продукты питания , тыс .руб
			Всего	В среднем на одно домохозяйство
								f
1	28-40	3	48	16	-9	81	243
2	40-52	5	105	21	-4	16	80
3	52-64	12	300	25	0	0	0
4	64-76	6	165	27,5	2,5	6,25	37,5
5	76-88	4	132	33	8	64	256
Всего	30	750	616,5

Вывод: связь между факторами весьма тесная, т.к. принимает значения от 0,9 до 0,99.

Коэффициент детерминации – это квадрат эмпирического корреляционного отношения. Следовательно,

(81,9%)

Вывод: выпуск продукции на данных предприятиях на 81,9% зависит от фондоотдачи и на 18,1 % от других факторов.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,9543 определите:

1. Ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых будет он находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс руб. и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Ошибка выборки для средней определяем по формуле:

, где

дисперсия выборочной совокупности;

n- численность выборки;

t- коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности. В данном случае при Р=0,954 значение t=2.

N-число единиц в генеральной совокупности, N=6000 шт.

Рассчитаем дисперсию. Данные представим в виде таблицы (см. табл.11).

Таблица 11

Данные для расчета дисперсии уровня фондоотдачи

Номер группы	Группировка домохозяйств по валовому доходу	Количество домохозяйств, шт				*f
							f
							1	28-40	3	34	-25,1	630,01	1890,03
2	40-52	5	46	-13,1	171,61	858,05
3	52-64	12	58	-1,1	1,21	14,52
4	64-76	6	70	10,9	118,81	712,86
5	76-88	4	82	22,9	524,41	2097,64
Всего	30	5573,1