где

– значение частоты повторения признака.

Модальный размер затрат времени одним работником на производство единицы изделия определяется по формуле:

где М0 – статистическая мода;

Х0 – нижняя граница (минимальное значение) модального интервала;

i – размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала);

– частота модального интервала;

– частота предмодального интервала;

– частота интервала после модального.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Коэффициент вариации определяется по формуле:

Вывод: Большинство работников тратят времени на производство единицы продукции 7,8 мин. Затраты времени одним работником на производство единицы изделия в среднем отклоняются от среднего значения на 5,08 мин. В среднем затраты времени одним работником на производство единицы изделия отклоняется на 72,57%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%.

Задача 4

Запасы сырья и материалов производственного предприятия на начало каждого года (тыс. усл. руб.).

Таблица 10 – Исходные данные запасов сырья и материалов производственного предприятия на начало каждого года (тыс. усл. руб.)

Годы	1	2	3	4	5
Запасы	520	536	550	572	594

С целью изучения динамики запасов сырья и материалов исчислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам (цепная система). Результаты расчетов представить в таблице.

2. Среднегодовой размер запасов сырья и материалов.

3. Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста запасов из цепных показателей.

Укажите, к какому виду относится ряд динамики.

По исчисленным показателям сделать выводы.

Решение:

Таблица 11 – Показатели анализа динамики запасов сырья и материалов

Годы	Запасы, тыс. усл. руб.	Абсолютные приросты (цепные), тыс. усл. руб.	Темпы роста (цепные), %	Темпы прироста (цепные), %
1	520	-	-	-
2	536	16	103,1	3,1
3	550	14	102,6	2,6
4	572	22	104,0	4,0
5	594	22	103,8	3,8
Итого	2772	74	-	-

Среднегодовой размер запасов сырья и материалов определяется по формуле:

гдеЗ1, З2, З3, З4, З5 – размер запасов сырья и материалов в первый, второй, третий, четвертый и пятый годы соответственно, тыс. усл. руб.;

n – количество лет.

Средний абсолютный прирост из цепных показателей запасов сырья и материалов определяется:

Средний темп роста из цепных показателей запасов сырья и материалов определяется:

Средний темп прироста запасов сырья и материалов из цепных показателей определяется:

Вывод: Среднегодовой размер запасов сырья и материалов составляет 554,4 тыс. усл. руб. В среднем ежегодный прирост запасов сырья и материалов составил в размере 18,5 тыс. усл. руб. В среднем ежегодный темп роста запаса сырья и материалов составил 103,4%, а средний ежегодный прирост запаса сырья и материалов составил 3,4%.

Задача 5

Данные о продаже товаров одной из коммерческих структур за два периода.

Таблица 12 – Данные о продаже товаров

Наименование товара	Общая стоимость проданных товаров (товарооборот), тыс. усл. руб.		Изменение цен на товары, %
Наименование товара	базисный период	отчетный период	Изменение цен на товары, %
А	228,4	320,8	+3,2
В	352,2	390,0	-0,1
С	460,4	510,2	+1,5

Вычислить общие индексы динамики:

1. Общей стоимости проданных товаров (товарооборота).

2. Индекс цен на товары, используя формулу среднего гармонического индекса.

3. Индекс физического объема проданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов.

Произвести факторный анализ динамики товарооборота, определив абсолютное и относительное его изменение.

Сделать выводы по всем исчисленным показателям.

Решение:

Индекс общего товарооборота определяется:

гдеТ1 – товарооборот отчетного периода, тыс. усл. руб.;

Т0 – товарооборот базисного периода, тыс. усл. руб.;

– индекс изменения цен на товары.

Индекс цен на товары, используя формулу среднего гармонического индекса определяется по формуле:

Средний товарооборот в базисном периоде определяется:

Индекс физического объема проданных товаров, используя взаимосвязь указанных индексов

Вывод: Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 17,3% или на 180 тыс. усл. руб., в том числе за счет изменения цен на товар - на 1,4%, что составило 17 тыс. усл. руб.

Задача 6

С целью изучения тесноты связи между стажем работы (факторный признак, Х) и оплатой труда работников (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи № 1 данного варианта.

Межгрупповая и общая дисперсии для расчета корреляционного отношения определяются по значениям результативного признака (оплата труда работников, У).

Поясните полученное значение корреляционного отношения.

Решение:

Таблица 13 – Зависимость между стажем работы работников и их оплатой труда

Исходная информация			Расчетные показатели
Группы работников по стажу работы, лет	Количество работников, чел.	Средняя оплата труда, тыс. усл. руб.	Оплата труда, тыс. усл. руб.	Отклонение вредней групповой от общей	Квадраты отклонений	Произведение квадрата отклонений на число работников

1,5 – 4,4	5	20,4	102,0	6,8	46,26	231,20
4,4 – 7,3	5	24,8	124,1	2,4	5,76	28,80
7,3 – 9,2	3	28,5	85,5	1,3	1,69	5,07
9,2 – 12,1	3	31,2	93,5	4,0	16,00	48,00
12,1 – 16,0	4	34,7	138,7	7,5	56,25	225,00
Итого	20	27,2	543,8	-	-	538,07

Средняя оплата труда для всех работников:

Межгрупповая дисперсия:

Таблица 14 – Показатели для определения общей дисперсии

Оплата труда, тыс. усл. руб.	19,3	24,7	25,0	27,2	21,4	24,1	31,5
	372,49	610,09	625,00	739,84	457,96	580,81	992,25
	7,9	2,5	2,2	0	5,8	3,1	4,3
	62,41	6,25	4,84	0	33,64	9,61	18,49
Итого	-	-	-	-	-	-	-

Оплата труда, тыс. усл. руб.	30,3	18,1	29,8	20,9	28,0	24,8	32,2
	918,09	327,61	888,04	436,81	784,00	615,04	1036,84
	3,1	9,1	2,6	6,3	0,8	2,4	5,0
	9,61	82,81	6,76	39,69	0,64	5,76	25,00
Итого	-	-	-	-	-	-	-

Оплата труда, тыс. усл. руб.	34,8	32,0	25,5	36,4	22,3	35,5	543,8
	1211,04	1024	650,25	1324,96	497,29	1260,25	15352,66
	7,6	4,8	1,7	9,2	4,9	8,3	-
	57,76	23,04	2,89	84,64	24,01	68,89	566,74
Итого	-	-	-	-	-	-	Итого

Общая дисперсия:

Использование статистических методов в экономике (стр. 2 из 3)

Задача 4

Задача 5

Задача 6