Производственная функция фирмы (стр. 8 из 9)
где a(t) возрастающая функция, выражающая рост продукции при неизменных значениях затрат факторов. Для исследования свойств и особенностей НТП используются некоторые соотношения между результатами производства и затратами факторов. К их числу относятся:
а) средняя производительность труда
б) средняя фондоотдача
в) коэффициент фондовооруженности работника
г) равенство между уровнем оплаты труда и предельной (маргинальной) производительности труда
д) равенство между предельной фондоотдачей и нормой банковского процента
Говорят, что НТП является нейтральным, если он не изменяет с течением времени определенных связей между приведенными величинами.
Рассмотрим далее три случая:
1) прогресс называется нейтральным по Хиксу, если в течение времени остается неизменным соотношение между фондовооруженностью (x) и предельной нормой замены факторов (w/r). В частности, если w/r=const, то замена труда на капитал и наоборот не принесет никакой выгоды и фондовооруженность x=K/L также останется постоянной. Можно показать, что в этом случае модифицированная производственная функция имеет вид
и нейтральность по Хиксу эквивалентна рассмотренному выше влиянию НТП непосредственно на выпуск продукции. В рассматриваемой ситуации изокванта с течением времени смещается налево вниз путем преобразования подобия, т.е. остается в точности той же формы, что и в исходном положении;
2) прогресс называется нейтральным по Харроду, если в течение рассматриваемого периода времени норма банковского процента (r) зависит лишь от фондоотдачи (k), т.е. на нее не влияет НТП. Это означает, что предельная фондоотдача установлена на уровне нормы процента и дальнейшее увеличение капитала нецелесообразно. Можно показать, что такой тип НТП соответствует производственной функции
т.е. технический прогресс является трудосберегающим;
3) прогресс является нейтральным по Солоу, если сохраняется неизменным равенство между уровнем оплаты труда (w) и предельной производительностью труда и дальнейшее увеличение затрат труда невыгодно. Можно показать, что в этом случае производственная функция имеет вид
т.е. НТП оказывается фондосберегающим. Дадим графическое представление трех типов НТП на примере линейной производственной функции
В случае нейтральности по Хиксу имеем модифицированную производственную функцию
где a(t) возрастающая функция t . Это означает, что с течением времени изокванта Q (отрезок прямой АВ) смещается к началу координат параллельным переносом (рис. 12) в положение A 1 B 1 .
В случае нейтральности по Харроду модифицированная производственная функция имеет вид
где l(t) возрастающая функция.
Очевидно, что с течением времени точка А остается на месте и изокванта смещается к началу координат при помощи поворота в положение AB 1 (рис. 13).
Для прогресса, нейтрального по Солоу, соответствующая модифицированная производственная функция
где k ( t ) возрастающая функция. Изокванта смещается к началу координат, но точка В не сдвигается, и происходит поворот в положение A 1 B (рис. 14).
 Рис. 12. Сдвиг изокванты при нейтральном НТП по Хиксу |  Рис. 13. Сдвиг изокванты при трудосберегающем НТП |  Рис. 14. Сдвиг изокванты при фондосберегающем НТП |
При построении моделей производства с учетом НТП в основном используются следующие подходы:
а) представление об экзогенном (или автономном) техническом прогрессе, который существует также в том случае, когда основные производственные факторы не изменяются. Частным случаем такого НТП является нейтральный прогресс по Хиксу, который обычно учитывается с помощью экспоненциального множителя, например:
Здесь l > 0, характеризует темп НТП. Нетрудно видеть, что время здесь выступает как независимый фактор роста производства, однако при этом создается впечатление, что НТП происходит сам по себе, не требуя дополнительных затрат труда и капиталовложений;
б) представление о техническом прогрессе, овеществленном в капитале, связывает рост влияний НТП с ростом капитальных вложений. Для формализации этого подхода за основу берется модель прогресса, нейтрального по Солоу:
которая записывается в виде
где K 0 основные фонды на начало периода, D K накопление капитала в течение периода, равное сумме инвестиций.
Очевидно, что если инвестирование не производится, то D K = 0, и увеличение выпуска продукции за счет НТП не происходит;
в) рассмотренные выше подходы к моделированию НТП обладают общей чертой: прогресс выступает как заданная экзогенно величина, которая влияет на производительность труда или фондоотдачу и посредством этого сказывается на экономическом росте.
Однако в долгосрочном плане НТП является и результатом развития, и, в значительной мере, его причиной. Поскольку именно экономическое развитие позволяет богатым обществам финансировать создание новых образцов техники, а затем уже пожинать плоды научно-технической революции. Поэтому вполне правомерен подход к НТП как эндогенному явлению, вызванному (индуцированному) экономическим ростом.
Здесь выделяются два основных направления моделирования НТП:
1) модель индуцированного прогресса основана на формуле
причем предполагается, что общество может распределять предназначенные для НТП инвестиции между его различными направлениями. Например, между ростом фондоотдачи (k(t)) (улучшение качества машин) и ростом производительности труда (l(t)) (повышение квалификации работников) или выбором наилучшего (оптимального) направления технического развития при данном объеме выделенных капитальных вложений;
2) модель процесса обучения в ходе производства, предложенная К. Эрроу, основана на наблюдаемом факте взаимного влияния роста производительности труда и количества новых изобретений. В ходе производства работники приобретают опыт, и время на изготовление изделия уменьшается, т.е. производительность труда и сам трудовой вклад зависят от объема производства
В свою очередь, рост трудового фактора, согласно производственной функции
приводит к росту производства. В простейшем варианте модели используются формулы:
(производственная функция Кобба - Дугласа).
Отсюда имеем соотношение
которое при заданных функциях K(t) и L0(t) показывает более быстрый рост y , обусловленный отмеченным выше взаимным влиянием НТП и экономического развития.
Пусть, например:
Тогда рост без учета взаимного влияния описывается уравнением
а рост с учетом взаимного влияния уравнением
т.е. оказывается существенно более быстрым.
Для линейной модели:
т.е. фондоотдача увеличивается.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в данной курсовой работе мною было рассмотрено множество важных и интересных с моей точки зрения фактов. Было выяснено, например, что производственная функция – это математическая зависимость между максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. В теории производства в основном используют двухфакторную производственную функцию, которая в общем виде выглядит так: Q = f(K,L), где Q - объем производства; К - капитал; L – труд. Вопрос соотношения затрат замещающих друг друга факторов производства решается при помощи такого понятия, как эластичность замещения факторов производства. Эластичность замещения – это соотношение затрат замещающих друг друга факторов производства при неизменном объёме выпуска продукции. Это своего рода коэффициент, который показывает степень эффективности замещения одного фактора производства другим. Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельную норму технического замещения характеризует наклон изоквант. MRTS выражается формулой: Изокванта - кривая, представляющая собой всевозможные сочетания двух издержек, обеспечивающих заданный постоянный объем производства. Денежные средства, как правило, ограничены. Таким образом, оптимальным сочетанием факторов для конкретного предприятия является общее решения уравнений изокванты.