Производственная функция фирмы (стр. 6 из 9)
(Заметим, что условия C' ( y ) > 0, C'' ( y ) > 0 для этой функции выполнены.)
Рассмотрим возможные варианты поведения предприятия (фирмы) для двух случаев:
1. Предприятие имеет достаточно большой резерв производственных мощностей и не стремится к расширению производства, поэтому можно полагать, что C 2 = 0 и совокупные издержки являются линейной функцией объема выпуска:
Прибыль составит
Очевидно, что при малых объемах выпуска
фирма несет убытки, так как П < 0.
Здесь y w точка безубыточности (порог рентабельности), определяемая соотношением
Если y > y w , то фирма получает прибыль, и окончательное решение об объеме выпуска зависит от состояния рынка сбыта производимой продукции (см. рис. 8).
2. В более общем случае, когда С 2 0, имеются две точки безубыточности
и 
причем положительную прибыль фирма получит, если объем выпуска y удовлетворяет условию 
На этом отрезке в точке
достигается наибольшее значение прибыли. Таким образом, существует оптимальное решение задачи о максимизации прибыли. В точке А , соответствующей издержкам при оптимальном выпуске, касательная к кривой издержек С параллельна прямой линии дохода R .Следует заметить, что окончательное решение фирмы также зависит от состояния рынка, но с точки зрения соблюдения экономических интересов ей следует рекомендовать оптимизирующее значение выпуска (рис. 9).
Рис. 9. Оптимальный объем выпуска
По определению прибылью считается величина
Точки безубыточности
и 
определяются из условия равенства прибыли нулю, а максимальное ее значение достигается в точке 
которая удовлетворяет уравнению 
или 
Таким образом, оптимальный объем производства характеризуется тем, что в этом состоянии маргинальный валовой доход (R(y)) в точности равен маргинальным издержкам C ( y ).
В самом деле, если y <
,то R (y) > C (y), и тогда следует увеличить выпуск продукции, поскольку ожидаемый дополнительный доход превысит ожидаемые дополнительные издержки. Если же y > 
, то R (y) < C (y), и всякое увеличение объема уменьшит прибыль, поэтому естественно рекомендовать уменьшить объем производства и придти в состояние y = (рис. 10). 
 | ( |
Рис. 10. Точка максимума прибыли и зона безубыточности
Нетрудно видеть, что при увеличении цены (р) оптимальный выпуск, а также прибыль увеличиваются, т.е.
Это верно также и в общем случае, так как
Пример. Фирма производит сельскохозяйственные машины в количестве у штук, причем объем производства в принципе может изменяться от 50 до 220 штук в месяц. При этом естественно увеличение объема производства потребует увеличения затрат как пропорциональных, так и сверхпропорциональных (нелинейных), поскольку потребуется приобрести новое оборудование и расширить производственные площади.
В конкретном примере будем исходить из того, что общие издержки (себестоимость) на производство продукции в количестве у изделий выражаются формулой
C ( y ) = 1000 + 20 y + 0,1 y 2 (тыс. руб.).
Это означает, что постоянные издержки
C 0 = 1000 (т. руб.),
пропорциональные затраты
C 1 = 20 y ,
т.е. обобщенный показатель этих затрат в расчете на одно изделие равен: а = 20 тыс. руб., а нелинейные затраты составят C 2 = 0,1 y 2 ( b = 0,1).
Приведенная выше формула для издержек является частным случаем общей формулы, где показатель h = 2.
Для нахождения оптимального объема производства воспользуемся формулой точки максимума прибыли (*), согласно которой имеем:
Совершенно очевидно, что объем производства, при котором достигается максимальная прибыль, весьма существенно определяется рыночной ценой изделия p .
В табл. 1 представлены результаты расчета оптимальных объемов при различных значениях цены от 40 до 60 тыс. рублей за изделие.
В первом столбце таблицы фигурируют возможные объемы выпуска у , второй столбец содержит данные о полных издержках С (у), в третьем столбце представлена себестоимость в расчете на одно изделие:
Таблица 1
Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли
| Объемы и затраты | Цены и прибыли | ||||||||
| Y | C | AC | MC | 40 | 42 | 44 | 50 | 54 | 60 |
| 50 | 2250 | 45 | 30 | - 250 | - 150 | - 50 | 250 | 450 | 740 |
| 33 | |||||||||
| 80 | 3240 | 40,5 | 36 | -40 | +120 | 280 | 760 | 1080 | 1560 |
| 38 | |||||||||
| 100 | 4000 | 40 | 40 | 0 | 200 | 400 | 1000 | 1400 | 2000 |
| 41 | |||||||||
| 110 | 4410 | 40,1 | 42 | - 10 | 210 | 430 | 1090 | 1530 | 2190 |
| 43 | |||||||||
| 120 | 4840 | 40,3 | 44 | - 40 | 200 | 440 | 1160 | 1640 | 2360 |
| 47 | |||||||||
| Продолжение таблицы 1 | |||||||||
| 150 | 6250 | 41,7 | 50 | - 250 | 50 | 350 | 1250 | 1850 | 2750 |
| 52 | |||||||||
| 170 | 7290 | 42,9 | 54 | - 490 | - 150 | 190 | 1210 | 1890 | 2910 |
| 57 | |||||||||
| 200 | 9000 | 45 | 60 | - 1000 | - 600 | - 200 | 1000 | 1800 | 3000 |
| 62 | |||||||||
| 220 | 10240 | 46,5 | 64 | - 1440 | - 1000 | - 560 | 760 | 1640 | 2960 |
Четвертый столбец характеризует значения указанных выше маргинальных издержек МС , которые показывают, во сколько обходится производство одного дополнительного изделия в данной ситуации. Нетрудно заметить, что маргинальные издержки возрастают по мере роста производства, что хорошо согласуется с положением, высказанным в начале этого параграфа. При рассмотрении таблицы следует обратить внимание на то, что оптимальные объемы находятся точно на пересечении строки (маргинальные издержки МС) и столбца (цена p) с равными их значениями, что совершенно аккуратно соотносится с правилом оптимальности, установленным выше.
Проведенный выше анализ относится к обстановке совершенной конкуренции, когда производитель не может повлиять своими действиями на систему цен, и поэтому цена p на товар y выступает в модели производителя как экзогенная величина.
В случае же несовершенной конкуренции производитель может оказывать непосредственное влияние на цену. В особенности это относится к монопольному производителю товара, который формирует цену из соображения разумной рентабельности.
Рассмотрим фирму с линейной функцией издержек, которая определяет цену таким образом, чтобы прибыль составляла определенный процент (долю 0 < g < 1) от валового дохода, т.е.
Отсюда имеем
Валовой доход
и производство оказывается безубыточным, начиная с самых малых объемов производства ( y w 0). Легко видеть, что цена зависит от объема, т.е. p = p (y), и при увеличении объема производства (у) цена товара уменьшается, т.е. p'(y) < 0. Это положение имеет место для монополиста и в общем случае.
Требование максимизации прибыли для монополиста имеет вид
Предполагая по-прежнему, что
>0, 
имеем уравнение для нахождения оптимального выпуска ( 
):