Таблица 2.4 Вывод итогов
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,548008306 |
| R-квадрат | 0,300313104 |
| Нормированный R-квадрат | 0,195360069 |
| Стандартная ошибка | 1,440337338 |
| Наблюдения | 24 |
Коэффициент множественной корреляции (0,548) показывает, что между Y (коэффициентом смертности) и Х1, Х2, Х3 существует сильная связь. Коэффициент детерминации (0,300) показывает, что 30% вариации зависимого признака объясняется включёнными в нашу модель факторами (Х1, Х2, Х3).
Таблица 2.5 Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 3 | 17,808567 | 5,936189 | 2,861404676 | 0,062588623 |
| Остаток | 20 | 41,491433 | 2,0745716 | ||
| Итого | 23 | 59,3 |
Фактическое значение F – критерия равно 2,861, при значимости F= 0,0625. Исходя из того, что значение значимости F намного меньше, чем значение F-критерия можно сделать вывод о том, что модель адекватна.
Таблица 2.6 Коэффициенты регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 9,253787838 | 2,042798202 | 4,529956913 | 0,000204028 | 4,99258547 | 13,51499021 |
| Переменная X 1 | -0,002954589 | 0,002023623 | -1,460049417 | 0,159807293 | -0,007175792 | 0,001266614 |
| Переменная X 2 | 0,000147057 | 0,0001892 | 0,777256161 | 0,446104517 | -0,000247608 | 0,000541722 |
| Переменная X 3 | 0,009587731 | 0,009536384 | 1,005384257 | 0,326721558 | -0,010304819 | 0,02948028 |
В таблице 2.6 рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии. Коэффициент Х1 показывает, что коэффициент рождаемости, уменьшится в среднем на 0,003 при увеличении соотношения браков и разводов, коэффициент Х2 показывает, что коэффициент рождаемости повысится на 0,00015 при увеличении показателя среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, коэффициент Х3 показывает, что коэффициент рождаемости увеличится на 0,0096 при увеличении численности населения на одну больничную койку.
2.1 Анализ рядов динамики
Рядом динамики называется ряд статистических показателей, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
Проведем анализ рядов динамики методом укрупнения интервалов и скользящей средней. По существу, он состоит в выделении качественно различных периодов с последующей их характеристикой средними величинами. Путем осреднения уровней по периодам достигается погашение случайных колебаний признака, благодаря чему новый динамический ряд средних по укрупненным периодам отражает тенденцию основного динамического ряда.
Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней предполагает последовательный расчет средних за периоды, сдвигаемые на одну дату. При этом достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уровней динамического ряда и полученный ряд средних характеризует закономерное изменение уровня от одной даты к другой, проявляя тем самым тенденцию развития явления.
В качестве результативного показателя (Y) возьмем коэффициент рождаемости, а за факторные следовательно (X1) – Соотношение браков и разводов, численность населения на одну больничную койку (Х2), среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций (Х3).
Рассмотрим ряды динамики по относительным показателям с 1998 по 2007 года. Учитывая отсутствие явных качественных различий в значениях этих показателей по годам, выделим в динамическом ряду 3 периода: 1998 2000гг, 2001-2003гг и 2004-2007гг.
Проведем анализ по показателю – коэффициенту рождаемости. Полученные результаты (приложение 2) показывают, что от первого периода к третьему периоду происходит также увеличение. Так в 2001-2003гг. изменение коэффициента рождаемости по сравнению с 1998 - 2000 гг. составляет: 24,2 – 28,1=-3,9, а по сравнению с 2004 – 2007 гг. 31,3 – 24,2=7,1.
Аналогично проведем анализ по следующим показателям: количество браков и соотношение мужчин и женщин.
На основании данных приложения 3 произведем анализ изменения количества браков. Удельный вес от трехлетия к трехлетию увеличивается. Общее увеличение числа браков составляет: с 2001-2003гг. по сравнению с 1998 - 2000гг. на: 20,0– 27,1=-7,10, а за 2004 – 2007 гг. по сравнению с 2001 2003гг. на: 26,0 – 27,1=-1,1.
Выявим общую тенденцию в изучении соотношения мужчин и женщин за 10 лет, используя метод укрупнения периодов. Анализируя данные в приложении 4, можно сказать, что от трехлетия к трехлетию происходит неустойчивое изменение в соотношение мужчин и женщин. Так, в 2001-2003гг. по сравнению с 1998-2000гг. сокращение составляет: 363,0 – 354,0=9, а за 2004 – 2007гг. по сравнению с 2001 - 2003гг. 354,0 – 348,0= 6, т.е. несколько меньше, чем за предыдущие трехлетия.
Полученные результаты показывают, что увеличение коэффициента рождаемости во втором периоде по сравнению с первым обусловлено сокращением соотношения мужчин и женщин и увеличением количества браков; увеличение коэффициента рождаемости в третьем периоде по сравнению со вторым и с первым периодом объясняется снижением соотношения мужчин и женщин за тот же период, по сравнению с первым периодам.
Анализ рядов динамики по уравнениям прямой и параболы заключается в отыскании уравнения кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Выравнивание ряда по уравнению прямой линии. Для этого проанализируем приложения 2-4.
Уравнение линейного тренда для коэффициента рождаемости:
y = 9,5 + +0,32t
где a0=9,5 – среднее значение коэффициента рождаемости a1= 0,32 отражает среднее увеличение коэффициента рождаемости за год; для количества браков населения:
y = 8,36 + 0,33t
где a0=8,36 – среднее количество браков; a1= 0,33 показывает, что количество браков увеличилось в среднем за год; для соотношения мужчин и женщин:
y = 118,1 - 0,65t
где a0=118,1 – среднее значение соотношения мужчин и женщин; a1= -0,65 отражает среднее снижение соотношения мужчин и женщин за год;
Подставим в полученные уравнения соответствующие значения ti и рассчитаем сглаженные уровни.
Колебания фактических значений вышеуказанных показателей около прямой составляют соответственно:
a) 0,57 или 0,57 *100/9,50=6,0% по отношению к средней;
b) 0,74 или 0,74*100/8,36=8,85% по отношению к средней;
c) 1,05 или 1,05*100/118,10=0,89% по отношению к средней;
Выравнивание ряда по уравнению параболы второго порядка.
Уравнения параболы имеют вид: для коэффициента рождаемости
y = =9,69 + 0,32t - 0,02t^2
где a0=9,69 – среднее значение коэффициента рождаемости, a1=0,32 – среднегодовое увеличение коэффициента рождаемости, a2=0,02 – ускорение увеличения коэффициента рождаемости; для количества браков
y = 8,61+ 0,33t - 0,02t^2
где a0=8,61 – среднее значение браков, a1=0,33 – среднегодовое увеличение числа браков, a2=0,02 – ускорение увеличения количества браков; для соотношения мужчин и женщин
y =117,51 – 0,65t + 0,05t^2
где a0=117,51 – среднее значение соотношения мужчин и женщин, a1=-0,65 – среднегодовое уменьшение соотношения мужчин и женщин, a2=0,05 – замедление уменьшения соотношения мужчин и женщин.
Случайные колебания фактических значений коэффициента рождаемости составляют: 0,55*100/9,69=5,68% против 6,0% при выравнивании по прямой. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения коэффициента рождаемости за исследуемый период.
Случайные колебания фактических значений количества браков составляют: 0,72*100/8,61=8,36% против 8,85% при выравнивании по прямой. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения числа браков за исследуемый период.
Случайные колебания фактических значений соотношения мужчин и женщин составляют: 0,95*100/117,51=0,81% против 0,89% при выравнивании по прямой. Следовательно, парабола более точно воспроизводит характер изменения соотношения мужчин и женщин за исследуемый период.
ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Изучив данную тему, целью которой было получение основных показателей численности населения и его размещения по Калужской области и определение влияния этих показателей на некоторые экономические показатели, можно сделать следующие выводы:
1. Численность населения Калужской области на 1 января 2008 года составила 1005,6 тысяч человек, плотность населения – 33,8 чел. на кв. км. для периода 1993 – 2007гг. характерна естественная убыль населения, причем она возрастает и к 2007 году коэффициент естественного прироста составил -9,3.
2. На основе проведенной группировки районов Калужской области по показателю удельного веса населения трудоспособного возраста мы выделили 3 группы районов. Районы третьей группы имеют самые высокие показатели численности и размещения населения, районы второй группы занимают промежуточное положение. Значения коэффициентов нагрузки трудоспособного населения показывают, что в первой группе нагрузка на население в трудоспособном возрасте выше, чем во второй и третьей группах. Коэффициент естественного прироста, удельный вес городского населения увеличиваются от первой к третьей группе.
3. Индекс переменного состава числа родившихся показывает, что среднее число родившихся в 3 группе в 2,6 раза выше, чем в 1 группе. В основном это происходит за счет роста числа родившихся в каждой группе, при неизменной их структуре.
4. Корреляционно-регрессионный анализ показал то, что показатель коэффициента рождаемости, уменьшится в среднем на 0,003 при увеличении соотношения браков и разводов, повысится на 0,00015 при увеличении показателя среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, и увеличится на 0,0096 при увеличении численности населения на одну больничную койку.