Оптимизация сетевых моделей (стр. 3 из 4)

Расчет параметров сетевого графика графическим методом

Рис.3 вычисление параметров непосредственно на сетевом графике

Результаты данных расчетов занесены в таблицу 2:

i,j	t i,j	T pj	Tnj	Rj	Tpi	TpHi,j	Tpoi,j	TnHi,j	Tnoi,j	Rni,j	Rci,j
0,1	7	7	7	0	0	0	7	0	7	0	0
1,2	10	17	23	6	7	7	17	13	23	6	0
1,3	6	13	13	0	7	7	13	7	13	0	0
2,4	3	20	26	6	17	17	20	23	26	6	0
2,6	2	19	44	25	17	17	19	42	44	25	0
3,4	2	20	26	6	13	13	15	24	26	11	5
3,5	16	29	29	0	13	13	29	13	29	0	0
4,5	3	29	29	0	20	20	23	26	29	6	6
5,7	5	34	34	0	29	29	34	29	34	0	0
5,8	4	37	37	0	29	29	33	33	37	4	4
6.9	3	47	47	0	19	19	22	44	47	25	25
6,10	6	53	53	0	19	19	25	47	53	28	28
7,8	3	37	37	0	34	34	37	34	37	0	0
8,9	10	47	47	0	37	37	47	37	47	0	0
9,10	6	53	53	0	47	47	53	47	53	0	0

Подробности расчетов некоторых из показателей:

T_{pH i,j} = T_pi

T_{po 0,1} = 0+7 = 7; T_{po 1,2} = 7+10 = 17; T_{po 1,3} = 7+6 = 13;

T_{po 2,4} = 17+3 = 20; T_{po 2,6} = 17+2 = 19; T_{po 3,4} = 13+2 = 15;

T_{po 3,5} = 13+16 = 29; T_{po 4,5} = 20+3 =23; T_{po 5,7} = 29+5 = 34;

T_{po 5,8} = 29+4 = 33; T_{po 6,9} = 19+3 = 22; T_{po 6,10} = 19+6 = 25;

T_{po 7,8} = 34+3 = 37; T_{po 8,9} = 37+10 = 47; T_{po 9,10} = 47+6 = 53.

T_{nH 0,1} = 7 – 7 = 0; T_{nH 1,2} = 23 – 10 = 13; T_{nH 1,3} = 13 – 6 = 7;

T_{nH 2,4} = 26 – 3 = 23; T_{nH 2,6} = 44 – 2 = 42; T_{nH 3,4} = 26 – 2 = 24;

T_{nH 3,5} = 29 – 16 = 13; T_{nH 4,5} = 29 – 3 = 26; T_{nH 5,7} = 34 – 5 = 29;

T_{nH 5,8} = 37 – 4 = 33; T_{nH 6,9} = 47 – 3 = 44; T_{nH 6,10} = 53 – 6 = 47;

T_{nH 7,8} = 37 – 3 = 34; T_{nH 8,9} = 47 – 10 = 37; T_{nH 9,10} = 53 – 6 = 47.

T_noi,j = T_nj

R_n0,1 = 7–0–7 = 0; R_n1,2 = 23–7–10 = 6; R_n1,3 = 13–7–6 = 0;

R_n2,4 = 26–17–3 = 6; R_n2,6 = 44–17–2 = 25; R_n3,4 = 26–13–2 = 11;

R_n3,5 = 29–13–16 = 0; R_n4,5 = 29–20–3 = 6; R_n5,7 = 34–29–5 = 0;

R_n5,8 = 37–29–4 = 4; R_n6,9 = 47–19–3 = 25; R_n6,10 = 53–19–6 = 28;

R_n7,8 = 37–34–3 = 0; R_n8,9 = 47–37–10 = 0; R_n9,10 = 53–47–6 = 0;

R_{c 0,1} = 7–0–7 = 0; R_{c 1,2} = 17–7–10 = 0; R_{c 1,3} = 13–7–6 = 0;

R_{c 2,4} = 20–17–3 = 0; R_{c 2,6} = 19–17–2 = 0; R_{c 3,4} = 20–13–2 = 5;

R_{c 3,5} = 29–13–16 = 0; R_{c 4,5} = 29–20–3 = 6; R_{c 5,7} = 34–29–5 = 0;

R_{c 5,8} = 37–29–4 = 4; R_{c 6,9} = 47–19–3 = 25; R_{c 6,10} = 53–19–6 = 28;

R_{c 7,8} = 37–34–3 = 0; R_{c 8,9} = 47–37–10 = 0; R_{c 9,10} = 53–47–6 = 0;

Определяем продолжительность критического пути (R_j = 0)

t (L_kp) = 7+6+16+3+5+4+3+6+3+10+6 = 66

Расчет параметров сетевого графика табличным методом.

Таблица 3

Код работ	Кол-во предшед. работ	t i,j	TpHi,j	Tpoi,j	TnHi,j	Tnoi,j	Rni,j	Rci,j	Rj	Коды работLkp
0,1	0	7	0	7	0	7	0	0	0	0,1
1,2	1	10	7	17	13	23	6	0	6
1,3	1	6	7	13	7	13	0	0	0	1,3
2,4	1	3	17	20	23	26	6	0	6
2,6	1	2	17	19	42	44	25	0	25
3,4	1	2	13	15	24	26	11	5	6
3,5	1	16	13	29	13	29	0	0	0	3,5
4,5	2	3	20	23	26	29	6	6	0
5,7	2	5	29	34	29	34	0	0	0	5,7
5,8	2	4	29	33	33	37	4	4	0
6.9	1	3	19	22	44	47	25	25	0
6,10	1	6	19	25	47	53	28	28	0
7,8	1	3	34	37	34	37	0	0	0	7,8
8,9	2	10	37	47	37	47	0	0	0	8,9
9,10	2	6	47	53	47	53	0	0	0	9,10

Подробности расчетов некоторых показателей:

T_{pH 0,1} = 0; T_{pH 1,2} = 0+7 = 7; T_{pH 1,3} = 0+7 = 7;

T_{pH 2,4} = 7+10 = 17; T_{pH 2,6} = 7+10 = 17; T_{pH 3,4} = 7+6 = 13;

T_{pH 3,5} = 7+6 = 13; T_{pH 4,5} = 17+3 = 20; T_{pH 5,7} = 13+16 = 29;

T_{pH 5,8} = 13+16 = 29; T_{pH 6,9} = 17+2 = 19; T_{pH 6,10} = 17+2 = 19;

T_{pH 7,8} = 29+5 = 34; T_{pH 8,9} = 34+3 = 37; T_{pH 9,10} = 37+10 = 47.

T_{po 0,1} = 0+7 = 7; T_{po 1,2} = 7+10 = 17; T_{po 1,3} = 7+6 = 13;

T_{po 2,4} = 17+3 = 20; T_{po 2,6} = 17+2 = 19; T_{po 3,4} = 13+2 = 15;

T_{po 3,5} = 13+16 = 29; T_{po 4,5} = 20+3 = 23; T_{po 5,7} = 29+5 = 34;

T_{po 5,8} = 29+4 = 33; T_{po 6,9} = 19+3 = 22; T_{po 6,10} = 19+6 = 25;

T_{po 7,8} = 34+3 = 37; T_{po 8,9} = 37+10 = 47; T_{po 9,10} = 47+6 = 53;

T_{no 9,10} = 53; T_{no 8,9} = 53–6 = 47; T_{no 7,8} = 47–10 = 37;

T_{no 6,10} = 53; T_{no 6,9} = 53–6 = 47; T_{no 5,8} = 47–10 = 37;

T_{no 5,7} = 37–3 = 34; T_{no 4,5} = 33–4 = 29; T_{no 3,5} = 33–4 = 29;

T_{no 3,4} = 29–3 = 26; T_{no 2,6} = 47–3 = 44; T_{no 2,4} = 29–3 = 26;

T_{no 1,3} = 29–16 = 13; T_{no 1,2} = 26–3 = 23; T_{no 0,1} = 13–6 = 7;

T_{nH 0,1} = 7–7 = 0; T_{nH 1,2} = 23–10 = 13; T_{nH 1,3} = 13–6 = 7;

T_{nH 2,4} = 26–3 = 23; T_{nH 2,6} = 44–2 = 42; T_{nH 3,4} = 26–2 = 24;

T_{nH 3,5} = 29–16 = 13; T_{nH 4,5} = 29–3 = 26; T_{nH 5,7} = 34–5 = 29;

T_{nH 5,8} = 37–4 = 33; T_{nH 6,9} = 47–3 = 44; T_{nH 6,10} = 53–6 = 47;

T_{nH 7,8} = 37–3 = 34; T_{nH 8,9} = 47–10 = 37; T_{nH 9,10} = 53–6 = 47;

R_{n 0,1} = 7–7 = 0; R_{n 1,2} = 23–17 = 6; R_{n 1,3} = 13–13 = 0;

R_{n 2,4} = 26–20 = 6; R_{n 2,6} = 44–19 = 25; R_{n 3,4} = 26–15 = 11;

R_{n 3,5} = 29–29 = 0; R_{n 4,5} = 29–23 = 6; R_{n 5,7} = 34–34 = 0;

R_{n 5,8} = 37–33 = 4; R_{n 6,9} = 47–22 = 25; R_{n 6,10} = 53–25 = 28;

R_{n 7,8} = 37–37 = 0; R_{n 8,9} = 47–47 = 0; R_{n 9,10} = 53–53 = 0;

R₁ = 7–7 = 0; R₂ = 23–17 = 6; R₃ = 13–13 = 0;

R₄ = 26–20 = 6; R₅ = 44–19 = 25; R₆ = 26–20 = 6;

R₇ = 29–29 = 0; R₈ = 29–29 = 0; R₉ = 34–34 = 0;

R₁₀ = 37–37 = 0; R₁₁ = 47–47 = 0; R₁₂ = 53–53 = 0

R₁₃ = 37–37 = 0; R₁₄ = 47–47 = 0; R₁₅ = 53–53 = 0;

R_{c 0,1} = 0–0 = 0; R_{c 1,2} = 6–6 = 0; R_{c 1,3} = 0–0 = 0;

R_{c 2,4} = 6–6 = 0; R_{c 2,6} = 25–25 = 0; R_{c 3,4} = 11–6 = 5;

R_{c 3,5} = 0–0 = 0; R_{c 4,5} = 6–0 = 6; R_{c 5,7} = 0–0 = 0;

R_{c 5,8} = 4–0 = 4; R_{c 6.9} = 25–0 = 25; R_{c 6,10} = 28–0 = 28;

R_{c 7,8} = 0–0 = 0; R_{c 8,9} = 0–0 = 0; R_{c 9,10} = 0–0 = 0;

Построение карты сетевого проекта

После расчета параметров сетевой график вычерчивается в масштабе времени, т.е. строится карта проекта выполнения работ; в том же масштабе времени строится график загрузки исполнителей. Данный график представлен к рассмотрению в Приложении 1.

Оптимизация сетевого графика по времени

Для оптимизации графика по времени необходимо:

1. Рассчитать продолжительность всех путей

t(0,1,2,6,10) = 7+10+2+6 = 25

t(0,1,2,4,5,8,9,10) =7+10+3+3+4+10+6 = 46

t(0,1,2,6,9,10) = 7+10+2+3+6 = 28

t(0,1,3,4,5,8,9,10) = 7+6+2+3+4+10+6 = 38

t_kp(0,1,3,5,7,8,9,10) = 7+6+16+5+3+10+6 = 53

2. Далее определяется коэффициент напряженности выполнения работ, представленный в таблице 4:

i,j	0,1	1,2	1,3	2,4	2,6	3,4	3,5	4,5	5,7	5,8	6,9	6,10	7,8	8,9	9,10
KH	1	0,76	1	0,76	0,37	0,37	1	0,76	1	0,76	0,5	0,39	1	1	1

Из расчета видно, что большими резервами обладают работы (2,6) и (3,4). Исходя из этого, процесс оптимизации может идти путем перераспределения ресурсов с этих работ на работы критического пути. Для этого выберем одну работу – (3,4). С данной работы снимаем работников на самую длинную работу критического пути – (3,5).

3. Директивный срок наступления завершающего события Т_д = 43 дня, определим вероятность совершения завершающего события:

Р_к<0.35, следовательно, необходимо провести оптимизацию сетевого графика по времени.

Оптимизация сетевого графика по времени проводится в такой последовательности:

1. Пересматривается топология сети. Анализ работ сети показал, что работу (1,3) можно разделить на две параллельно выполняемые работы (1,1`), (1.1``) (Рисунок 4).

Рисунок 4. Перестройка топологии сети

1. Определяется объем работ, с которых предполагается перевести исполнителей на работы критического пути.

Q_3,4 = 2 * 4 = 8чел/дня

2. Определяется объем работ критического пути до оптимизации

Q_3,5 = 16 *2 = 32 чел/дня.

3. Определяется численность исполнителей, которые могут быть переведены с работы (3,4) на работы критического пути:

B_3,4^пер = 4–8/(2+5) = 4–2 = 2

4. Определяется численность исполнителей после оптимизации

B_3,4^’ =4 –2 = 2

5. Определяется численность исполнителей после оптимизации на работах критического пути:

B_3,5^kp = 2+2 = 4

6. Определяется продолжительность работ после оптимизации

t_3,4 = 8/2 = 4 t_3,5 = 32/4 = 8

7. Определяется продолжительность изменившихся путей после оптимизации:

t(0,1,2,6,10) = 7+10+2+6 = 25

t(0,1,2,6,9,10) = 7+10+2+3+6 = 28

t(0,1,1”,3,4,5,8,9,10) = 7+2+0+4+10+6 = 36

t(0,1,1”,3,4,5,7,8,9,10) = 7+2+0+3+5+3+10+6 = 36

t(0,1,1’,3,4,5,8,9,10) = 7+4+0+4+3+4+10+6 = 38

t(0,1,1’,3,4,5,7,8,9,10) = 7+4+0+4+3=5+3+10+6 = 42

t_kp(0,1,2,4,5,7,8,9,10) = 7+10+3+3+5+3+10+6 = 47

Результаты оптимизации сетевого графика занесены в таблицу 5:

Шифр работ до оптимизации	Шифр работ после оптимизации	До оптимизации		После оптимизации
		ti,j	Bi,j	ti,j	Bi,j
0,1	0,1	7	10	7	10
1,2	1,2	10	4	10	4
1,3	1,1’	4	2
1,1”	2	1
1’,3	0	0
1”,3	0	0
2,4	2,4	3	2	3	2
2,6	2,6	2	5	2	5
3,4	3,4	2	4	4	2
3,5	3,5	16	2	8	4
4,5	4,5	3	3	3	3
5,7	5,7	5	4	5	4
5,8	5,8	4	3	4	3
6,9	6,9	3	5	3	5
6,10	6,10	6	5	6	5
7,8	7,8	3	3	3	3
8,9	8,9	10	5	10	5
9,10	9,10	6	3	6	3

8. Расчеты параметров оптимизированного сетевого графика во времени табличным методом в таблице 6: