Вибіркова дисперсія буде дорівнювати:
Отже середня помилка вибірки для середньої арифметичної буде дорівнювати:
, t = 2
Підставивши ці дані у формулу граничної помилки вибірки при безповторній вибірці матимемо:
Можливі границі середньої в генеральній сукупності:
Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищує 5,78 ц/га, а середня врожайність знаходиться в межах від 34,14 до 45,74 ц/га.
Таблиця 22. Дані вибіркового обстеження господарств за внесенням органічних добрив
| Інтервал | Ni | Xi | Xi×Ni | (Xi-Xс)2×Ni | |
| 5,2 | 5,86 | 7 | 5,53 | 38,71 | 12,68955072 |
| 5,86 | 6,52 | 2 | 6,19 | 12,38 | 0,94228992 |
| 6,52 | 7,18 | 4 | 6,85 | 27,4 | 0,00278784 |
| 7,18 | 7,84 | 7 | 7,51 | 52,57 | 2,81014272 |
| 7,84 | 8,5 | 5 | 8,17 | 40,85 | 8,3670048 |
| Разом | 171,91 | 24,811776 | |||
m = 0,19, t = 2
Гранична помилка буде дорівнювати:
Можливі границі середньої в генеральній сукупності:
Отже з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищує 0,39 т/га, а середня величина по внесенню добрив знаходиться в межах від 6,49 до 7,27 т/га.
Таблиця 23. Дані вибіркового обстеження господарств за якістю грунтів
| Інтервал | Ni | Xi | Xi×Ni | (Xi-Xс)2×Ni | |
| 69,0 | 73 | 5 | 71 | 355 | 373,248 |
| 73 | 77 | 3 | 75 | 225 | 64,5888 |
| 77 | 81 | 5 | 79 | 395 | 2,048 |
| 81 | 85 | 7 | 83 | 581 | 79,0272 |
| 85 | 89 | 5 | 87 | 435 | 270,848 |
| Разом | 1991 | 789,76 | |||
Знайдемо вибіркову середню:
,
Вибіркова дисперсія:
.
Середня помилка для середньої арифметичної:
m = 1,09, t = 2
Гранична помилка:
Можливі границі середньої в генеральній сукупності:
З ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми не перевищує 2,19 бала, а середня якість грунту знаходиться в межах від 77,45 до 81,83 бала.
3. Статистична оцінка показників генеральної сукупності
Перевіримо відповідність ряду розподілу (У) нормальному закону, використавши критерій c2. Цей показник був введений у статистику К. Пірсоном. За допомогою критерію c2 оцінюють відповідність між фактичним і теоретичним розподілом частот, незалежність розподілу одиницьсукупності за градаціями досліджувальної ознаки, однорідність розподілу.
При використанні c2 слід враховувати такі вимоги. Перевіряючи гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу теоретичному, потрібно мати не менш як 50 спостережень. Не рекомендується використовувати c2, якщо теоретична чисельність одиниць у групі менша п’яти.
Якщо фактичне значення обчисленого за даними вибірки критерію c2 дорівнює табличному, або менше за нього (при відповідній кількості ступенів свободи і рівні ймовірності), то це означає, що розбіжності між фактичними і теоретичними частотами випадкові, а якщо фактичне значення більше табличного – розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами зумовлені не випадковими, а істотними причинами.
Величину c2 обчислюють за формулою:
, де
f – фактичні (емпіричні) частоти розподілу;
f`– теоретичні частоти розподілу.
Таблиця 24. Обчислення теоретичних частот і c2
| Урожайність, ц/га | Кількість господарств | Середина ряду | f(t) | f(t)×(nh/sy) | c2 | ||
| 33 | 35,16 | 3 | 34,08 | -1,76 | 0,0848 | 3 | 0 |
| 35,16 | 37,32 | 3 | 36,24 | -1,12 | 0,2131 | 4 | 0,25 |
| 37,32 | 39,48 | 1 | 38,4 | -0,47 | 0,3572 | 5 | 3,2 |
| 39,48 | 41,64 | 9 | 40,56 | 0,18 | 0,3925 | 7 | 0,57 |
| 41,64 | 43,8 | 9 | 42,72 | 0,83 | 0,2827 | 6 | 1,5 |
| Разом | 25 | 25 | 5,52 | ||||
H0: Розподіл ряду суттєво не відрізняєть від нормального.
Табличне значення c2при двох ступенях свободи і рівні ймовірності 0,05 дорівнює:
c20,05(5-3)=5,991
Отже розбіжності між фактичними і теоритичними частотами випадкові, і гіпотеза H0приймається.
Розділ 3. Кореляційний аналіз урожайності зернових.
Кореляційний аналіз – це метод кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.
За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два види зв’язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний, або статистичний).
Функціональним називається зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, відповідає одна або кілька значень результативної ознаки. Прикладом такого зв’язку є залежність між довжиною і радіусом кола, площею і стороною квадрата. Функціональна залежність виявляється у кожному окремому випадку абсолютно точно і виражається за допомогою аналітичних формул.
При дослідженні взаємозалежності масових соціально-економічних явищ, які формуються під впливом різноманітних факторів, використовують кореляційні зв’язки, які носять імовірнісний характер. При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька значень результативної ознаки.
За напрямом зв’язок між корелюючими величинам може бути прямим і зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають зворотним.
За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв’язок. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв’язок визначають за рівнянням кривої лінії.
Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) і множинну кореляцію.
При парній кореляції аналізують зв’язок між факторною і результативною ознаками.
Таблиця 1. Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між внесенням добрив і урожайністю зернових.
| № | Врожайність | Добрива | Розрахункові величини | |||||
| п/п | Y | X1 | X12 | Y2 | X1*Y | Yx1 | (Y-Yx)2 | Y(x) |
| 1 | 33,4 | 5,8 | 33,64 | 1115,56 | 193,72 | 36,7599 | 8,8808 | 36,7599 |
| 2 | 39,6 | 5,7 | 32,49 | 1568,16 | 225,72 | 36,4948 | 10,5313 | 36,4948 |
| 3 | 39,8 | 8,0 | 64 | 1584,04 | 318,40 | 42,5928 | 8,1385 | 42,5928 |
| 4 | 36,4 | 5,6 | 31,36 | 1324,96 | 203,84 | 36,2297 | 12,3224 | 36,2297 |
| 5 | 37,6 | 5,2 | 27,04 | 1413,76 | 195,52 | 35,1691 | 20,8927 | 35,1691 |
| 6 | 39,6 | 5,7 | 32,49 | 1568,16 | 225,72 | 36,4948 | 10,5313 | 36,4948 |
| 7 | 40,2 | 7,3 | 53,29 | 1616,04 | 293,46 | 40,7369 | 0,9938 | 40,7369 |
| 8 | 42,4 | 7,1 | 50,41 | 1797,76 | 301,04 | 40,2066 | 0,2177 | 40,2066 |
| 9 | 40,2 | 6,7 | 44,89 | 1616,04 | 269,34 | 39,1461 | 0,3527 | 39,1461 |
| 10 | 40,6 | 7,5 | 56,25 | 1648,36 | 304,50 | 41,2672 | 2,3322 | 41,2672 |
| 11 | 42,2 | 7,0 | 49 | 1780,84 | 295,40 | 39,9415 | 0,0406 | 39,9415 |
| 12 | 43,8 | 8,2 | 67,24 | 1918,44 | 359,16 | 43,1231 | 11,4452 | 43,1231 |
| 13 | 43,8 | 8,2 | 67,24 | 1918,44 | 359,16 | 43,1231 | 11,4452 | 43,1231 |
| 14 | 43,1 | 7,7 | 59,29 | 1857,61 | 331,87 | 41,7974 | 4,2330 | 41,7974 |
| 15 | 35,9 | 5,7 | 32,49 | 1288,81 | 204,63 | 36,4948 | 10,5313 | 36,4948 |
| 16 | 40,6 | 6,9 | 47,61 | 1648,36 | 280,14 | 39,6764 | 0,0040 | 39,6764 |
| 17 | 43,0 | 7,8 | 60,84 | 1849,00 | 335,40 | 42,0625 | 5,3942 | 42,0625 |
| 18 | 43,0 | 7,8 | 60,84 | 1849,00 | 335,40 | 42,0625 | 5,3942 | 42,0625 |
| 19 | 33,0 | 5,8 | 33,64 | 1089,00 | 191,40 | 36,7599 | 8,8808 | 36,7599 |
| 20 | 40,0 | 7,4 | 54,76 | 1600,00 | 296,00 | 41,0020 | 1,5927 | 41,0020 |
| 21 | 42,2 | 8,5 | 72,25 | 1780,84 | 358,70 | 43,9185 | 17,4596 | 43,9185 |
| 22 | 33,4 | 5,9 | 34,81 | 1115,56 | 197,06 | 37,0251 | 7,3709 | 37,0251 |
| 23 | 40,0 | 7,4 | 54,76 | 1600,00 | 296,00 | 41,0020 | 1,5927 | 41,0020 |
| 24 | 35,9 | 6,0 | 36 | 1288,81 | 215,40 | 37,2902 | 6,0016 | 37,2902 |
| 25 | 43,8 | 8,2 | 67,24 | 1918,44 | 359,16 | 43,1231 | 11,4452 | 43,1231 |
| Разом | 993,5 | 173,1 | 1223,87 | 39755,99 | 6946,14 | 993,50 | 178,02 | 993,50 |
Перевіримо передумови кореляції: