Таблиця 11. Групування господарств за внесенням органічних добрив
| Інтервал | Кількість господарств, Ni | Середина інтервалу, Xi | |
| 5,2 | 5,86 | 7 | 5,53 |
| 5,86 | 6,52 | 2 | 6,19 |
| 6,52 | 7,18 | 4 | 6,85 |
| 7,18 | 7,84 | 7 | 7,51 |
| 7,84 | 8,5 | 5 | 8,17 |
Графік розподілу господарств за внесенням органічних добрив – Додаток 5.
Таблиця 12. Обчислені середні величини для даного ряду
| Показник | Зважені середні величини | |||
| господарства | гармонійна | геометрична | арифметична | квадратична |
| Внесено органічних добрив т/га | 6,72594137 | 6,801933376 | 6,8764 | 6,94819 |
Таблиця 13. Перевірка математичних властивостей середньої арифметичної
| Інтервал | Ni | X1i | X1i×Ni | Ni×K (K=2) | X1i×Ni×K | (X1i-A)×Ni (A=3) | C×X1i×Ni (C=2) | (X1i-X1сер)×Ni | |
| 5,2 | 5,86 | 7 | 5,53 | 38,71 | 14 | 77,42 | 17,71 | 77,42 | -9,4248 |
| 5,86 | 6,52 | 2 | 6,19 | 12,38 | 4 | 24,76 | 6,38 | 24,76 | -1,3728 |
| 6,52 | 7,18 | 4 | 6,85 | 27,4 | 8 | 54,8 | 15,4 | 54,8 | -0,1056 |
| 7,18 | 7,84 | 7 | 7,51 | 52,57 | 14 | 105,14 | 31,57 | 105,14 | 4,4352 |
| 7,84 | 8,5 | 5 | 8,17 | 40,85 | 10 | 81,7 | 25,85 | 81,7 | 6,468 |
| Разом | 25 | 171,91 | 50 | 343,82 | 96,91 | 343,82 | 8,88178E-16 | ||
1)
2)
3)
4)
Таблиця 14. Результати обчислень моди і медіани
| Показник господарства | Мода | Медіана |
| Внесено органічних добрив, т/га | 7,576 5,585 | 7,0975 |
Обчислимо показники варіації за кількістю внесених добрив.
Таблиця 15. Обчислення показників варіації
| Показники варіації | Формули для обчислення | Внесено органічних добрив |
| Розмах варіації |
| 3,3 |
| Середнє лінійне відхилення |
| 0,87 |
| Дисперсія |
| 14,02 |
| Середнє квадратичне відхилення |
| 3,74 |
| Коефіцієнт варіації: по варіаційному розмаху; |
| 47,6603 |
| по середньому лінійному відхиленню |
| 12,8989 |
| по середньому квадратичному відхиленню |
| 14,5363 |
Згрупуємо господарства за якістю грунтів. Розрахуємо всі середні величини, перевіримо математичні властивості середньої арифметичної, обчислимо моду і медіану, а також обчислимо показники варіації.
Таблиця 16. Групування господарств за якістю грунтів
| Інтервал | Кількість господарств, Ni | Середина інтервалу, Xi | |
| 69,0 | 73 | 5 | 71 |
| 73 | 77 | 3 | 75 |
| 77 | 81 | 5 | 79 |
| 81 | 85 | 7 | 83 |
| 85 | 89 | 5 | 87 |
Графік розподілу господарств за якістю грунтів – Додаток 6.
Таблиця 17. Обчислені середні величини для даного ряду
| Показник | Зважені середні величини | |||
| господарства | гармонійна | геометрична | арифметична | квадратична |
| Якість грунтів | 79,233705 | 79,438339 | 79,64 | 79,838086 |
Таблиця 18. Перевірка математичних властивостей середньої арифметичної
| Інтервал | Ni | X2i | X2i×Ni | Ni×K (K=2) | X2i×Ni×K | (X2i-A) ×Ni (A=3) | C×X2i×Ni (C=2) | (X2i-X2сер) ×Ni | |
| 69,0 | 73 | 5 | 71 | 355 | 10 | 710 | 340 | 710 | -43,2 |
| 73 | 77 | 3 | 75 | 225 | 6 | 450 | 216 | 450 | -13,92 |
| 77 | 81 | 5 | 79 | 395 | 10 | 790 | 380 | 790 | -3,2 |
| 81 | 85 | 7 | 83 | 581 | 14 | 1162 | 560 | 1162 | 23,52 |
| 85 | 89 | 5 | 87 | 435 | 10 | 870 | 420 | 870 | 36,8 |
| Разом | 25 | 1991 | 50 | 3982 | 1916 | 3982 | -1,4211E-14 | ||
1)
2)
3)
4)
Таблиця 19. Результати обчислень моди і медіани
| Показник господарства | Мода | Медіана |
| Якість грунтів | 83 | 80,6 |
Обчислимо показники варіації за якістю грунтів.
Таблиця 20. Обчислення показників варіації
| Показники варіації | Формули для обчислення | Якість грунтів |
| Розмах варіації | 20 | |
| Середнє лінійне відхилення | 4,78 | |
| Дисперсія | 1534,57 | |
| Середнє квадратичне відхилення | 39,17 | |
| Коефіцієнт варіації: по варіаційному розмаху; | 25,0376 | |
| по середньому лінійному відхиленню | 6,3896 | |
| по середньому квадратичному відхиленню | 7,4889 |
2. Вибіркова оцінка показників.
Вибірковим називається таке спостереження, яке дає характеристику всієї сукупності одиниць на основі дослідження деякої її частини. Сукупність математичних засобів і обгрунтувань, які використовують при застосуванні вибіркового спостереження, дістало назву вибаркового методу.
В статистичній практиці вибіркове спостереження застосовують при вивченні бюджетів населення, для обліку цін на колгоспних ринках, для визначення втрат при збиранні врожаю. Останнім часом вибірковий метод широко використовують при різних опитуваннях громадської думки з політичних, економічних і комерційних питань, у науковій роботі при статистичній обробці результатів досліджень.
Розрізняють генеральну і вибіркову сукупності. Генеральна сукупність – це загальна сукупність одиниць, з якої проводиться відбір частини одиниць. Вибіркова сукупність – це частина генеральної сукупності яка вибірково обстежуватиметься.
Завданням вибіркового спостереження може бути вивчення середнього розміру досліджуваної ознаки або питомої ваги досліджуваної ознаки.
Важливою умовою наукової організації вибіркового спостереження є правильне формування вибіркової сукупності. За способом відбору одиниць для спостереження розрізняють такі види формування вибіркової сукупності: власне випадкова, механічна, серійна і типова вибірки.
Розглянемо власне випадкову вибірку, при якій кожну одиницю з генеральної сукупності вибирають у вибірку випадково, ненавмисне, при безповторному відборі.
Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки визначають середню помилку. Середня помилка вибірки визначається за формулою:
Таблиця 21. Дані вибіркового обстеження урожайності зернових
| Інтервал | Ni | Yi | Yi×Ni | (Yi-Yс)2×Ni | |
| 33,0 | 35,2 | 3 | 34,08 | 102,24 | 103,553925 |
| 35,16 | 37,32 | 3 | 36,24 | 108,72 | 41,4081331 |
| 37,32 | 39,48 | 1 | 38,4 | 38,4 | 2,41864704 |
| 39,48 | 41,64 | 9 | 40,56 | 365,04 | 3,29204736 |
| 41,64 | 43,8 | 9 | 42,72 | 384,48 | 68,7970714 |
| Разом | 25 |
| 998,88 | 219,469824 | |
Знайдемо вибіркову середню: