Экономическая оценка инвестиций 10 (стр. 8 из 20)

1_r(1 + r)^t(4/7)

Аt = PV * Аt = PV* (1 + r)-1

Графическая интерпретация взноса на амортизацию денежной единицы, превращения “разового платежа сейчас” в платежный ряд - на рис. 5.

Первоначальная основная

сумма

Доход на инвестиции

Возврат инвестицион-

суммы

0 1 2 3 . . . t t

Рис. 4.5. Взнос на амортизацию денежной единицы

Для примера 4.7. известна текущая стоимость (величина основного долга) равна 110 млн. р., вычислим величину выплат в счет погашения долга с учетом процентов:

1(1 + 1)⁴_16__

А = 110* (1 + 1)⁴-1 = 110* 16 - 1 = 117,333 млн. р.

Если процентная ставка уменьшится до 50 % годовых, то ежегодный платеж составит

0,5(1 + 0,5)⁴

А = 110* (1 + 0,5)⁴-1 = 110* 0,62308 = 68,538 млн. р.

Пример 4.8. Предприниматель должен за четыре года скопить 4641 доллар на покупку станка. Какие суммы ему необходимо откладывать каждый год под 10 % годовых, чтобы через четыре года купить станок стоимостью 4641 доллар?

Распределение разового платежа, который должен быть выплачен через t лет, с учетом процента, на период t лет, произведем используя фактор фонда возмещения (рис. 4.6).

Фактор фонда возмещения показывает сумму, которую нужно депонировать в конце каждого периода (периодический депозит), чтобы через заданное число периодов остаток на счете составил 1 д. е. При этом учитывается процент, получаемый по депозитам. Поэтому получим:

___r____

А = FV * (1 + r)^t- 1 (4.8)

Коэффициент r:[ (1 + r)^t- 1] называют фактором фонда возмещения или коэффициентом распределения остаточной стоимости.

Доход на депозит Рассчитанная будущая

стоимость аннуитета

Процент

А А А А

1 2 3 4 Годы

Рис.4.6. Фактор фонда возмещения (распределение

остаточной стоимости)

Решение примера 4.8.

___ 0,10___

Ежегодный платеж составит 4641* (1 + 0,10)⁴- 1 = 4641*0,21547 = 100

Фактор фонда возмещения равен части от взноса на амортизацию 1 д. е., который в свою очередь состоит из слогаемых: первое - ставка процента, второе - фактор фонда возмещения, третье - возврат инвестиционной суммы (фактор фонда возмещения).

Доход

Доход на депозит Рассчитанная будущая

стоимость аннуитета

Процент

Возврат депонированной

суммы А

А А А А

Рис. 4.7. Накопление единицы за период

Для превращения платежного ряда в течение t лет в разовый платеж через t лет используют фактор накопления единицы за период (коэффициент остаточной, конечной стоимости). Он показывает, какой по истечении установленного срока будет стоимость серии равных взносов, депонированных в конце каждого из периодических интервалов. Будущая стоимость составит

(1 + r)^t- 1

FVt = A r (4.9)

Графически интерпритация (рис. 7) показывает, что конечная стоимость рассчитывается как сумма всех дипозитов и депонированного процента.

4.3. Чистая текущая стоимость

Чистая текущая стоимость, чистый приведенный доход, чистя, современная стоимость, чистый дисконтированный доход, интегральный эффект или Net Present Value, NPV. В методике / / называется чистый дисконтированный доход (ЧДД). Определяют дисконтированием (при постоянной ставке процента и отдельно для каждого года) разницы между годовыми оттоками и притоками денег по проекту, накапливаемыми в течение жизни проекта. Эта разница дисконтируется к моменту времени, когда предполагается начало осуществления проекта

_t=_ТСFt

NPV = å (1+r)^t, (4.12)

^t=0

где Сft - денежный поток в году t, Т - экономический срок жизни инвести-

ций.

Формулу можно модифицировать, тогда из состава денежного потока выделяют капитальные вложения (первоначальные вложения в проект), финансируемые или из уставного капитала, либо из заемных средств) и обозначив их С₀, также обозначив через (Cft) денежный поток в году t, считая от даты начала инвестиций, подсчитанный без капиталовложений получим:

_t=ТСFt_t=Т(C₀)t

NPV = å (1+r)^t- å (1+r)^t, (4.13)

^{t=0 t=0}

Таким образом NPV можно расматривать и как разницу между отдачей капитала и вложенным капиталом.

NPV показывает баланс между результатами и затратами, притоками и оттоками денежных средств:

если NPV > 0 проект одобряют;

если NPV < 0 проект отклоняют.

Абсолютное значение NPV зависит от

а) объективно характеризующих инвестиционный процесс параметров;

б) от ставки сравнения. Покажем это на рисунке (рис. 4.8)

NPV