Расчет и анализ статистических показателей (стр. 8 из 11)
Коэффициент корреляции рангов Спирмена:
где
- коэффициент корреляции рангов Спирмена; 
- разность между расчетными рангами в двух рядах; 
- численность совокупности.Таблица 9.4 Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции Спирмэна
| х | y | d | d2 | P | Q |
| 424 | 5220 | 0 | 0 | 22 | 3 |
| 422 | 5120 | 0 | 0 | 12 | 12 |
| 433 | 5180 | 3 | 9 | 21 | 2 |
| 446 | 5225 | 10 | 100 | 11 | 11 |
| 455 | 5450 | -1 | 1 | 17 | 2 |
| 432 | 5465 | -17 | 289 | 10 | 10 |
| 443 | 5326 | 1 | 1 | 18 | 0 |
| 434 | 5350 | -5 | 25 | 8 | 9 |
| 437 | 5390 | -5 | 25 | 15 | 1 |
| 438 | 5375 | -4 | 16 | 8 | 8 |
| 444 | 5271 | 7 | 49 | 15 | 0 |
| 423 | 5312 | -5 | 25 | 6 | 7 |
| 442 | 5320 | 1 | 1 | 13 | 0 |
| 444 | 5348 | 3 | 9 | 6 | 6 |
| 443 | 5410 | -3 | 9 | 10 | 1 |
| 455 | 5440 | 2 | 4 | 5 | 5 |
| 452 | 5456 | -3 | 9 | 8 | 1 |
| 457 | 5440 | 3 | 9 | 4 | 4 |
| 455 | 5470 | -3 | 9 | 7 | 0 |
| 450 | 5460 | -5 | 25 | 3 | 3 |
| 462 | 5435 | 7 | 49 | 3 | 0 |
| 462 | 5310 | 17 | 289 | 1 | 3 |
| 464 | 5560 | 0 | 0 | 2 | 0 |
| 460 | 5596 | -4 | 16 | 0 | 2 |
| 471 | 5553 | 3 | 9 | 1 | 0 |
| 472 | 5650 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 470 | 5650 | -2 | 4 | 226 | 90 |
| Итого: | 581 |
Теперь рассчитаем непосредственно коэффициент корреляции Спирмэна.
Полученное значение коэффициента свидетельствует о сильной прямой связи между признаками.
ж) Коэффициент корреляции рангов Кендалла:
где
- коэффициент Кенделла; 
- сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и больше его; 
- сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга и меньше его; - численность совокупности.Рассчитаем коэффициент корреляции Кендела, используя данные таблицы 9.4
з) Теперь рассчитаем коэффициент Фехнера:
где
- коэффициент Фехнера; 
- число совпадений знаков; 
- число несовпадений знаков.Рассчитаем коэффициент Фехнера, используя данные таблицы 9.4.
Полученное значение рангового коэффициента корреляции Фехнера характеризует довольно большую тесноту связи между изменением объема продаж и численности работников.
и) Критерий Фишера. Он рассчитывается по результативному признаку и осуществляет оценку достоверности коэффициента корреляции:
где
- коэффициент Фишера; 
- межгрупповая дисперсия; 
- количество групп; 
- средняя из внутригрупповых дисперсий; - численность совокупности. 
Критерий Фишера сравнивается с его теоретическим значением; в нашем случае Fтеор=5,79
Таким образом, расчетное значение критерия Фишера больше теоретического, значит коэффициент корреляции достоверен.
Раздел 2. Ряды динамики
2.1 Рассчитать показатели ряда динамики
а) абсолютные приросты: цепные, базисные;
б) коэффициенты роста (снижения) - цепные и базисные;
в) темпы роста и прироста: цепные и базисные;
г) абсолютное значение одного процента прироста;
д) средние уровни динамического ряда;
е) средние абсолютные приросты;
ж) средние темпы роста и прироста.
Результаты расчетов оформить в виде таблицы.
Построить графики уровней ряда динамики, темпов роста и прироста (цепные показатели - столбиковыми или полосовыми диаграммами), произвести аналитическое выравнивание показателей ряда динамики.
Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы.
Построить прогноз на графике.
Поиск недостающих данных ряда динамики осуществляется по одной из формул, в зависимости от вида ряда:
где
- уровень динамического ряда в i-м году; 
- уровень динамического ряда в (i-1) - м году; - средний коэффициент роста; - число уровней ряда в данном периоде; 
- уровень динамического ряда 2003 года; 
- уровень динамического ряда 2000 годаПредставим в таблице 2.1 данные о возрастном составе населения в% к общей численности
Таблица 2.1 Возрастной состав населения в% к общей численности
| Регион | 1990 | 1995 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| УрФО | 16,6 | 12,8 | 16,0 | 14,7 | 14,3 | 13,1 |
Найдем недостающие ряды динамики (период с 1991 года по 1994 включительно), для этого определим средний коэффициент роста:
2.2 Рассчитаем недостающие ряды динамики
, 
, 
Аналогично найдем недостающие ряды динамики с 1996 по 2000 год.
а) Абсолютный прирост уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак "+" (при увеличении уровней) или "-" (при уменьшении уровней). Вычитая из каждого уровня предыдущий, получаем абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды как цепные; вычитая из каждого уровня начальный, получаем накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода, т.е. абсолютные изменения рассчитываются как базисные.
Абсолютные приросты (цепной и базисный):
где
- цепной абсолютный прирост; 
- базисный абсолютный прирост;