Расчет и анализ статистических показателей (стр. 4 из 11)

Среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку:

где

- среднее линейное отклонение;

- центральный вариант i-го интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота i-й группы.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж.

Итак, среднее линейное отклонение для объема продаж по несгруппированному признаку равно 9, а по сгруппированному признаку -8,6. Рассчитаем среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для численности рабочих.

Рассчитаем среднее линейное отклонение по сгруппированному признаку для численности рабочих.

Таким образом, среднее линейное отклонение для численности рабочих по несгруппированному признаку равно 13,78 а по сгруппированному признаку - 13,33

в) Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение по несгруппированному признаку:

где

- среднее квадратическое отклонение;

- варианты совокупности;

- средняя арифметическая простая;

- численность совокупности.

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку:

где

- среднее квадратическое отклонение;

- центральный вариант i-го интервала;

- средняя арифметическая взвешенная;

- частота i-й группы.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж:

Среднее квадратическое отклонение по сгруппированному признаку для объема продаж равно:

Таким образом, среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для объема продаж равно 133; по сгруппированному признаку - 130.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для численности работников:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по сгруппированным данным для численности работников

Итак, среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным для численности рабочих равно 20; по сгруппированному признаку - 19.

г) Для оценки вариации и ее значимости пользуются также коэффициентами вариации, которые дают относительную оценку вариации и позволяет сравнивать степень вариации разных признаков. Различают:

коэффициент осцилляции;

относительное линейное отклонение;

коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции показывает соотношение размаха вариации и средней арифметической и рассчитывается по формуле:

где

- коэффициент осцилляции;

- размах вариации;

- простая средняя арифметическая.

Рассчитаем коэффициенты осцилляции:

для объема продаж

для численности работников

Относительное линейное отклонение показывает отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:

где

- относительное линейное отклонение;

- среднее линейное отклонение;

- простая средняя арифметическая.

Рассчитаем относительное линейное отклонение:

для объема продаж

для численности работников

Коэффициент вариации, показывает соотношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

где V- коэффициент вариации;

- среднее квадратическое отклонение; - средняя арифметическая.

Рассчитаем коэффициент вариации по сгруппированным данным:

для объема продаж:

,

для численности работников:

Рассчитаем коэффициент вариации по несгруппированным данным:

для объема продаж

для численности работников:

Рассматриваемый коэффициент вариации по объему продаж составляет 2,5%, следовательно рассматриваемая совокупность является однородной

1.6 Рассчитать дисперсии и произвести дисперсионный анализ

а) дисперсии: общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых;

б) проверить правило сложения дисперсий.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии. Общую дисперсию, характеризующую вариацию признака под влиянием всех факторов, можно получить на основе ее составляющих - межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного а основу группировки и рассчитывается по формуле:

где

- межгрупповая дисперсия;

- средняя арифметическая в i-й группе;

- простая средняя арифметическая;

- частота i-й группы.

Внутригрупповая дисперсия:

где

- внутригрупповая дисперсия;

- индивидуальное значение единицы совокупности из i-й группы;

- простая средняя арифметическая i-й группы;

- частота i-й группы.

Рассчитаем общую дисперсию для объема продаж