Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы (стр. 1 из 3)
Федеральное агентство по образованию
Казанская банковская школа
Контрольная работа
по статистике
вариант 4
Выполнил:
студент 4 курса группы 30
заочного отделения
Иванова Екатерина Евгеньевна
Казань – 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Список использованной литературы
Объем продаж торговой организации в феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5 %. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.
Рассчитайте:
1) процент выполнения плана по объему продаж;
2) абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема продаж.
Покажите взаимосвязь между относительными величинами.
Решение
Фактический объем продаж:
Qфакт = 621,03 = 63,86 млн. руб.
Объем продаж по плану:
Qплан = 621,045 = 64,79 млн. руб.
Процент выполнения плана по объему продаж:
I =
= 98, 57%.Таким образом, план недовыполнен на 1,43%.
Абсолютное изменение товарооборота в марте
- по сравнению с февралем:
D1 = 63,86 – 62 = 1,86 млн. руб.
- запланированное увеличение объема продаж
Dплан = 64,79 – 62 = 2,79 млн. руб.
- абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с планом:
D1 = 2,79 – 1,86 = 0,93 млн. руб.
Взаимосвязь величин:
2,79 = Dплан = D1 + D2 = 1,86 + 0,93 = 2,79.
Задание 2
В таблице приведены данные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размеру заработной платы:
| Филиал № 1 | Филиал №2 | ||
| Заработная плата, тыс.руб. | Число служащих | Заработная плата, тыс.руб. | Фонд заработной платы, тыс.руб. |
| До 17,0 | 5 | До 17,0 | 32,0 |
| 17,0 – 19,0 | 12 | 17,0 – 19,0 | 180,0 |
| 19,0 – 21,0 | 8 | 19,0 – 21,0 | 240,0 |
| 21,0 – 25,0 | 18 | 21,0 – 25,0 | 230,0 |
| Свыше 25,0 | 7 | Свыше 25,0 | 270,0 |
Рассчитайте:
1) среднюю заработную плату служащих каждого филиала кредитной организации;
2) моду, медиану, нижний и верхний квартили.
Укажите виды средних, использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.
Решение
Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №1. Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной
| Заработная плата, тыс.руб. | Середина интервала, xi | Число служащих, fi | xi fi | Накопленные частоты |
| До 17,0 | 16 | 5 | 80 | 5 |
| 17,0 – 19,0 | 18 | 12 | 216 | 17 |
| 19,0 – 21,0 | 20 | 8 | 160 | 25 |
| 21,0 – 25,0 | 23 | 18 | 414 | 43 |
| Свыше 25,0 | 27 | 7 | 189 | 50 |
| Всего | Х | 50 | 1059 |
Отсюда
= 21,18 тыс. руб.Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №2
| Заработная плата, тыс.руб. | Середина интервала, xi | Фонд заработной платы, тыс.руб., Мi | Mi /xi |
| До 17,0 | 16 | 32 | 2 |
| 17,0 – 19,0 | 18 | 180 | 10 |
| 19,0 – 21,0 | 20 | 240 | 12 |
| 21,0 – 25,0 | 23 | 230 | 10 |
| Свыше 25,0 | 27 | 270 | 10 |
| Всего | Х | 952 | 44 |
= 21,636 тыс. руб.(формула средней гармонической взвешенной)
Следовательно, в зарплата в филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале №1.
Найдем моду, медиану и нижний и верхний квартили по филиалу №1.
Мода определяется по формуле
М0 = х0 + ×
,где: х0 – нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала; 
- частота модального интервала; 
- частота интервала, предшествующего модальному; 
- частота интервала, следующего за модальным.Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 21 - 25 тыс. руб. (
= 18). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:М0 = 21 + 4
= 22,905 тыс. руб.Таким образом, чаще всего встречающаяся заработная плата – 22,905 тыс. руб.
Найдем медианное значение зарплаты:
,где: х0 – нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала; 
- сумма накопленных частот до медианного интервала; 
- частота медианного интервала.Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 43. Следовательно, интервал 21 - 25 будет медианным; х0 = 21,
= 4, 
= 25, 
= 18. Отсюда: 
тыс. руб.Таким образом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль.
.Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 17. Следовательно, Следовательно, интервал 17 - 19 будет медианным; хQ = 17,
= 2, 
= 5, 
= 12. Отсюда: 
= 18,25 тыс. руб.Найдем нижний квартиль.
Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), - 43. Следовательно, нижний квартиль совпадает с медианой и равен
Q2 = 21 тыс.руб.
Таким образом, четверть служащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплату менее 21 тыс. руб.
Для изучения размеров вклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были получены сведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Были получены следующие результаты:
| Размер вклада, тыс.руб. | До 3,0 | 3,0 – 6,0 | 6,0 – 9,0 | 9,0 – 12,0 | 12,0 – 15,0 | Свыше 15,0 |
| Число вкладов | 20 | 85 | 155 | 160 | 50 | 30 |
Рассчитайте:
1) для выборочной совокупности:
а) средний размер вклада;
б) структурные средние (моду, медиану, квартили);
в) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);
2) для генеральной совокупности:
а) ошибку выборки и предельную ошибку;
б) пределы, в которых находится средний размер вклада с вероятностью 0,997.
По результатам расчетов сформулируйте выводы.
Решение
1) Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной
.Для упрощения расчетов составим таблицу.
Таблица 1.
| Размер вклада, тыс.руб. | Середина интервала, xi | Число вкладов, fi | xi fi | Накопленные частоты,  |
| До 3,0 | 1,5 | 20 | 30 | 20 |
| 3,0 – 6,0 | 4,5 | 85 | 382,5 | 105 |
| 6,0 – 9,0 | 7,5 | 155 | 1162,5 | 260 |
| 9,0 – 12,0 | 10,5 | 160 | 1680 | 420 |
| 12,0 – 15,0 | 13,5 | 50 | 675 | 470 |
| Свыше 15,0 | 16,5 | 30 | 495 | 500 |
| Всего | Х | 500 | 4425 | Х |
= 8,85 тыс. руб.Найдем модальное значение вклада:
М0 = х0 + ×
,где: х0 – нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.